Question

May3

これの考え方がわかりません
どうしてベン図を書かないと解けないのでしょうか

2
3
809
800
810
810
810.
810-2.3.5
809
80
1~809の中で2.39.5が因数に含まれないもの
8097
つくれる
できる教
809
2×5×2=20
20
789
6 C₁ x 5 C₁ x 1 =
25.
qC2x7C2.
98276
809-20=789 21 +26

A,
5
じ。
(C)
ンの
JC
かる。
要例題
3つの集合の要素の個数 (2)
810,分子を1から809 までの整数とする分数の集合
2
810,
個数を求めよ。
809
810
を作る。この集合の要素の中で約分ができないもの
基本4
1 約分できないのは,分子と分母 810 の最大公約数が1であるも
ので、810を素因数分解すると
810-2.3.5
よって、分子を取り出した集合U= {1, 2, ..., 809} の要素の
よ。2でも3でも5でも割り切れないものの個数を求めれば
よい。
A:2の倍数の集合, B3の倍数の集合, C5の倍数の集合
とすると、求める集合は ANBOC (図の赤い部分)であり
n(ANBNC)=n(AUBUC)=n(U)-n(AUBUC)
810=2･3･5であるから, 1から809 までの整数のうち、
でも3でも5でも割り切れない整数の個数を求めればよい。
1から809 までの整数全体の集合をUとすると
n(U)=809
ひの部分集合のうち, 2の倍数全体の集合をA, 3の倍数
全体の集合をB, 5の倍数全体の集合をCとする。
80年に注意して, 8102･405 から
n(A)=404
810=3・270から
n(B)=269
810=5・162 から
n(C)=161
また A∩Bは6の倍数全体の集合で, 8106・135から
n(A∩B)=134
BOCは15の倍数全体の集合で, 810=15・54から
n(B∩C)=53
CAは10の倍数全体の集合で, 810=10.81 から
n(CNA)=80
ANBCは30の倍数全体の集合で, 810=30・27 から
n(A∩BNC)=26
よってn(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)
-n(BOC)-n(CNA)+n(ANBNC)
=404+269+161-134-53-80+26=593
求める個数は
n(ANBOC)=n(AUBUC)
=n(U)-n (AUBUC)
=809-593=216
10
A
B
4810=81-10
分母を700, 分子を1から699までの整数とする分数の集合
=34.2.5(809)
n(A)=405ではない。
339
1から810までであれば、
2の倍数は 405 個あるが,
U= {1, 2, ., 809}
なので,810年である。
なお, 8092404+1 す
なわち,809 を2で割っ
た商が404 であることか
ら, n(A)=404としても
よい。
3つの集合の個数定理
ドモルガンの法則
An(P)=n(U)-n(P)
2
699
1700700
を作る。 この集合の要素の中で約分ができないものの
700
p.341 EX4
個数を求め
1章
集合の要素の個数

Answer 1

和

789個が答えということでしょうか？

2×5×2=20は、2¹×3⁴×5¹の正の約数の個数です
つまり
　2¹, 3¹, 5¹, 2¹×3¹, 2¹×3², ……, 2¹×3⁴×5¹
のような20種類です

分子1,2,3,……,809の中には
　2¹×7(=14)とか3²×5×14(=630)とか3⁵(=243)
のようなものもあり、これらも約分できますが、
上の20個にはカウントされていません

要は、ここで求めるものは
「2でも3でも5でも割り切れないものの個数」
です
2の倍数、3の倍数、5の倍数の集合に被りがありますが、
被りがあるような場合はベン図を使うと処理しやすいのです

Answer 2

あ

ベン図を書かなくても解けますが、書いた方がイメージが沸いてミスが減るのでベン図を書くことが推奨されてるのだと思います。

May3

自分の解き方でなぜ解けないのかわからなくて、、

あ

May3さんの解き方がちょっとわかんなくて、、、
理解力がなくてすいません。