Question

あ

383 (1)(3]の漸近線を教えてください。
(1)では
なぜ-1-0が-∞になるのでしょうか

3
(2) y=x√1-x²
383 次の関数のグラフの概形をかけ。
*(1) y=(x-2)√x+1
*(3) y=2x+√√x²-1
*(4) y=4cosx+cos 2x (0≤x≤2)
(5) y ecosx (0≤x≤2л)
(6) y=log (x+√x²-1)

383 (1)この関数の定義域はx-1
x>1のとき
y'=1.√x+1+(x-2)・
1
3x
2√x+1
2√x+1
1.√x+1-x.
1
3
y'=
2√x+1
2
x+1
3(x+2)
4(x+1)x+1
mil
x>−1でy'=0 とすると
x=0

118
-サクシード数学Ⅲ
の増減とグラフの凹凸は,次の表のようになる。
x
-1
...
0
y'
-
0 +
y"
+
+ +
y
0
-2 A
(1) y1
(2)
0
2
0
limy = 0,
また
0
lim y'=-co
1+0
-2
√2
(3)この関数の定義域は, x10 を解いて
(x≤-1, 1≤x si
したがって, グラフの概形は [図] のようになる。
x<-1, 1<xのとき
(2)この関数の定義域は, 1-x220を解いて
d1-20-1≤x≤1
-1<x<1のとき
y'=1.√1-x2+x
-2x
2√√1-2
SHE
1-2x2
V1-x2
y'
x
2√√x2-1+x
VX2-1
1.√x2-1-
-x・
x
x2-1
1
<0
y"
4x√1-x-(1−2x2)-2x
2√1-x2
1-x2
x(2x²-3)
=
(1-x2)√1-x2
(x²-1)√√√x²-1
1 <x のとき y'> 0
x<-1のとき, y'=0 とすると
2√x²-1=-x
両辺は正であるから, 2乗しても同値で
4x2-1)=x2 よってx=13
1<x<1で,y'= 0 とすると x=±
y=0 とするとx=0
1
√2
yの増減とグラフの凹凸は,次の表のようになる。
x -1
y'
y"
y
0
-
+
A
1
・・・
0
・・・・
√2
20
+ + +
+ + 0
1
0
2
+-
A
x<−1であるから
2√3
x=-
3
yの増減とグラフの凹凸は,次の表のようになる。
x
2√3
・・・・
***
-1
1
3
0
y'
y"
y
+
+
1
0
-1-2
関数yは奇関数であるから, グラフは原点に関
して対称である。
また
limy'=-∞, limy'=-∞
0+1118
x→1-0
したがって, グラフの概形は [図] のようになる。
-√3
2
-2
2
また
lim
y
= lim2+
11
198X
x²
=3,
傾き
lim(y-3x)=lim(x+√x2_1
→80
y=3x+0
THE
1
=lim-
=0
→00
よって, 直線 y=3xは漸近線である。
xt とおくと,x→∞のとき→∞
あるから
lim y
1881X
=lim- -21+ √√12-1
18
-t
→∞で
ある

数ⅲ 極限 グラフ 概形 微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(1)は漸近線はありません
あくまでx→-1+0でy'→-∞ですが、このときy→0です

各関数を順に考えたらよいかと思います

(3)もy軸に平行な漸近線はありません
斜めの漸近線は、教科書の手順
（y/xの極限で傾きを出し、……）で求めています

あ

ご回答ありがとうございます。

(1)で漸近線がないのであれば、なぜlimを確認しているのですか？

(3)y軸に並行な漸近線がないというのはy'≠0だからですか？また切片を求める時はどのような時でしょうか？

和

(1)「y'、つまり接線の傾き」の極限を知るためです（図）
傾きy'→∞なので、縦棒のような傾きで
x=-1に突入するように描くわけですね

(3)y軸に平行な漸近線は、yの分母が0となるx=△です
たとえばy=2x/(x-1)みたいな場合のx=1です
(3)はyの分母を0とするようなxがありません

y切片はx=0を代入するだけで調べられるので、
グラフが通る点をいくつか記入するときに役立ちます
x切片も同様です
切片は特徴的な点なので、よほど汚 い値でない限り、
記入することが多いですね

あ

前半は理解できました！ありがとうございます。
y切片を求める時x=0を代入するのは元のyの式に入れたらいいのでしょうか？limx→∞の(f(x)-ax)=bというのはいつ使えば良いのでしょうか？

和

もとの関数のグラフを描く（グラフ上の点をとる）ので、
もとの関数yの式に入れます

y/xの極限で、漸近線の傾きaがわかったら、
漸近線はy=ax+[？]までわかったのだから、
y-axの極限で[？]が出せますね

あ

ありがとうございます！