Question

さー

〇と塗りつぶした●の区別は
1枚目は、🟰、2枚目は≦に着目するということですか？

第2 講
1次不等式と文字定数
(例題1)3x+4>x+αを満たす最小の整数xがx=4であるとき、定数αの値の範囲を
求めよ。
3x +4 >x+a
2x>a-4
a 4
x >
2
これを満たす最小の整数xが4であるから
2
2
3
4
a-4
3<2
a-4
2
<4
あとは等号が入るかどうか
☆ここがポイント☆
等号が入る、入らないを数直線を使ってイメージしよう!
ちなみに,
a-4
2
3のときが図1
図 1
2
3
X
5
最小の整数は
4
a-
4
(OK)
2
さらに,
a-4
2
=4のときが図2
図 2
x
3
5
II
a-4
2
よって3≤a-4
2
<4
6≦a-4<8
10 Ma<12
最小の整数は
5
(x)
15
I

(例題2)
数字と同じ
あつかい
6x-4>3x+5
2x-1≦x+a
を満たす整数xがちょうど5個あるような,
定数 αの値の範囲を求めよ。
〔6x-4>3x+5 ……… ①
2x-1≦x+a
①より3x>9
x>3
②よりx≦a +1
0
①,②よりa +1≦3のとき連立不等式を満たす実数xは存在しない。 条件より ①,②に
は共通範囲があり,
a + 1>3 すなわち a > 2 のもとで3<x≦a+1
これを満たす整数xがちょうど5個あればよいので
数直線で考えると、 以下のイメージ
VN
5
6
a +1=8のとき
4
a+1=9の
5
CO
6
3
4
5 6
7
よって8≦a + 1 < 9
7≦a <8
-x
88
9
10
a+1
8=+
a+1
180
X
9
=+
a+1
I
5個になる
OK
6個になる
(x)

Answer 1

長飛丸とら

例えば
xは最小の自然数とする
x ＞ 3 の場合　x =4 ですよね

ここでややこしいのは
x ＞ a となったときに x = 4　である場合
a = 5　のとき
x ＞ 5 より　x = 6 となり不可
a = 4 のとき
x ＞ 4 より　x = 5 となり不可
a = 3 のとき
x ＞ 3 より　x = 4 となり適する
a = 2 のとき
x ＞ 2 より　x = 3 となり不適
つまり
3 ≦ a ＜ 4
となります

a の等号と xの等号がごちゃごちゃになってしまう部分です