まるで囲んである部分の計算は奇関数と偶関数のを使って4分の３は消して−xの2乗を積分はできないのですか？教えてください

基本 253 放 放物線L:y=x2 と点R0, を中心とする円 C が異なる2点で接するとき (1)2つの接点の座標を求めよ。 (2)2つの接点を両端とする円Cの短い方の弧とLとで囲まれる図形の面積の を求めよ。 [類 西南学院大] が,ここでは微分法を利用して,次のように考えてみよう。 で考えた 指針 (1)円と放物線が接する条件をp.164 重要例題 104 では 接点重解 (2)円が関係してくる図形の面積を求める問題では,扇形の面積を利用することを LとCが点P で接する点Pで接線 l を共有する RP⊥l 考えるとよい。 半径が, 中心角が 0 (ラジアン) の扇形の面積は1 (1) y=x2 から y=2x 解答 の共通の接線をl とすると, lの傾きは LとCの接点Pのx座標をt(t≠0) とし,この点で 2t 5 +2- 4 4t2-5 点Rと点Pを通る直線の傾きは t-0 4t 4t2-5 3 0 RP⊥l から 2t･･ =-1 ゆえにt= 4t 4 √3 よってt=± 2 ゆえに、接点の座標は(1)( y 3-4 (2) 右図のように, 接点 A, B と点Cを定めると, RC: AC=1:√3から 5 ORA-1. RA=2-(2-2)-1 ∠ORA= 4 4 Lと直線AB で囲まれた部分の面積をSとすると S=SARBA (扇形 RBA) -- 1.1.sin 7-1.1.7 3 dx+ 2 √3 3 2 π --5(x+3)(x-4)+z 2 Fπ --(-1)√(√3)+ √33√3% - = 2 4 3105 24R BY 3 2 B π A B 4 0 練習 253 放物線 C:y=1/2x上に点P(1.212) をとる。x軸上に中心をもち点 線に接する円とx軸との交点のうち原点に近い方をBとするとき、円弧 方)と放物線 Cおよびx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 [類県 p

(3)の問題は面積を2つの関数のように上➖下の積分で求めると何がまずいんですか？

基礎問 172 第6章 微分法と積分法 110 面積(VI) 放物線y=az-12a+2(0<a</2/2) (+) ••••••① を考える. (1) 放物線 ① が αの値にかかわらず通る定点を求めよ. (2) 放物線①と円 x2+y2=16...･･ ② の交点のy座標を求めよ. (3) a=- 11 のとき,放物線 ①と円 ②で囲まれる部分のうち,放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. 精講 (1) 定数αを含んだ方程式の表す曲線が, αの値にかかわら 定点を求めるときは、式をαについて整理して、αについ 等式と考えます (37) (2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが,yを消去する の4次方程式になるので, x座標が必要でも,まずxを消去しての2 方程式にして解きます。 (3) 面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると,扇形の面積を求める ことになるので、中心角を求めなければなりません. だから,中心〇と交 を結んだ線を引く必要があります。もちろん,境界線に物質 で,定積分も必要になります

数Bの数列、漸化式の問題です。 写真の82番問題で(1)(2)はなぜ最初に両辺をn(n+1)で割っているのですか？ 分かる方教えてください！よろしくお願いします！

81 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を, bn=α+1 -α とおくこ とにより求めよ。 *(1) α=1, an+1=2an+n-1 (2) α1=1,an+1=3an+4n an 82 次の条件によって定められる数列{an の一般項を, bn= とおくこと より求めよ。 n (1) a1=3, nan+1=(n+1)an+n(n+1) *(2) a1=2,nan+1=(n+1)an+1 CONNECT 11 数列の和と漸化式 数列{an} の初項から第n項までの和Sが, Sn=2ann を満たすとき

弧ABがπ/3だとわかるのは何故ですか？

(6) 次図のような頂点がCで、 底面の円の中心が0である直円錐 る。OC=V3,底面の円の半径は1である。 底面の円周上に2点A, B を 0° <∠AOB < 180° となるようとり, t = cos ∠AOB とおく。 また, 線分AC 上 にCD = √6 となるよう点Dをとる。 2 tのとり得る値の範囲は (a) (b) と表せる。したがって, △ABCの面積S であり, cos ∠ACB は tを用いて cos ∠ACB = を用いてS(c) と表される。S VIのとき∠AOB 15 4 (d)であり、このときDから Bへ至る直円錐の側面上の最短線の長さは (e) である。 C A 2 B (d) VI IL

円cn+1が出てくるところから分からないです。 解説お願いします

1 *81 数列{an} の初項から第n項までの和 (1) an+1=3anであることを示せ。 (2) 数列{an} の一般項を求めよ。 82 平面上にn個の円があって,それらのどの2つも異なる2点で交わり、また どの3つも1点で交わらないとする。 これらn個の円が平面をαn個の部分に 分けるとき, annの式で表せ。 ◆教 p.39 研究例

【レクチャー】の黒の波線で引いた部分がなぜかわからないです。また、5つの円弧全て長さは等しいとしてはダメなのですか？

実力アップ問題 127 難易度 CHECK 1 CHECK 2 右図に示すような1辺の長さ2の正二十面体につい て,次の問いに答えよ。 CHECK 3 (1) 正五角形ABCDE の対角線 AC の長さを求めよ。 E D 2B' (2) 隣り合う面である△ OAB と △ OBCのなす角を 0 とおく。 cose の値を求めよ。 レクチャー ◆正五角形の性質◆ 五角形の問題は,受験では頻出なので,ここで, 正五角形を極め ておくのもいいと思う。 図ア 正五角形は,図アのように3つの三 角形に分割されるので, その内角の総 108° ◇108° 108° 108°108% 和は, 180°×3= 540° となる。 よって 正五角形の1つの頂角(内角) は、 こ図イ れを5で割った, 108° になるんだね。 次に,図イのように, 正五角形 ABCDE の外接円を考えよう。この 円弧 BC, CD, DE の長さは等しいの で,同じ円弧に対する円周角は等しい B E C D ね。 それを,図イでは “o” で示した。 この””は 頂角∠A=108°を3等分した36° を表すんだね。

①の選択肢についてです。 『河口の肥沃なデルタの縮小や流域の土壌の劣化が進んでいる』とあるのですが、ここは円弧状三角州で、土砂の供給量と海水による土砂の運搬は同じぐらいの割合で行なっていると思うのですが、ダムの建設により、土砂の供給量が減り、海水による土砂の運搬はもともとと... 続きを読む

地理総合, 地理探究 問2/アフリカ大陸には世界最長のナイル川が流れている。 この流域について興味 を持ったコウジさんは,図3中のカケの地点について調べてみた。 それぞれ この地点について述べた内容として誤っているものを,後の①~④のうちから一 つ選べ。 20 ナイルデルタ 円弧状三角州 白ナイル川 青ナイツ 図 3 ①地点力は,その上流に築かれた大規模なダムの建設により定期的な洪水は なくなったが、上流から運ばれる土砂が届きにくくなったことで河口の肥沃 なデルタの縮小や流域の土壌の劣化が進んでいる。 ②②地点キにある大規模な古代神殿がダム建設により水没する恐れが強まった ことから, 歴史的遺産として残すために高台に移築された。 ③地点クの付近には山麓から引かれた地下用水路が多数整備されており,灌 漑農地が広がっておもに綿花の生産地域となっている。白ナイルと青ナイルの合流地点で ④地点ケでは地域開発のための巨大なダムが建設されたが,流量の減少を心河川水を 配する下流域の国家との間で水をめぐる紛争の起こる懸念が生まれている。利用した

学校の課外で解いたプリントなのですが、下の写真の答えの導き方がわかりません。 どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

問3 大河川の河口部には,それぞれ特徴的な地形が形成されている。 次の図2中 のカークは,ナイル川, ミシシッピ川, ラプラタ川のいずれかの河口部の衛星 画像である。 河川名とカークとの正しい組合せを下の①~⑥のうちから~ つ選べ。 29 カ 注:図(画像)の上部が北とは限らない。 NASA の衛星画像により作成。 キ クエスチュアリ 図 2 ① ② ③ ④ ⑤ 6 ナイル川 力 キ キ ク ク ミシシッピ川 キ ク カ ラプラタ川 ク キ ク カ キカ カ ク キ

このような問題なんですが、2枚目の写真のようにここから先に進ところが意味がわかりません。 また、＝kとおくのはどんな意図があるんですか。

198 基本例 124 領域と1次式の最大・ 000 x,yが2つの不等式xyy-2x+5 を満たすとき, x+yの最大 び最小値を求めよ。 指針 連立不等式の表す領域 A を図示し, x+y=kとおいて,直線x+y=kが簡 有点をもつようなんの値の範囲を調べる。 境界線に円弧が現れるが、このような には、領域の端の点や円弧との接点でkの値が最大・最小になることが多い 看 検討 "=k" & 例題 12 直 最小値: みよう 円x2+ をP(1 すると 更に, 領域と最大・最小 CHART 多角形 頂点 境界線上の点 放物線・円 → 角(かど)の点、接点 に注目 であ の傾 に分 x2+y2=10.. 解答 ②①に代入すると ...... ①y=-2x+5 ...... ②とする。 x2+(-2x+5)=10 傾 整理して x2-4x+3=0 x=1,3 よって 10- x=3のとき y=-1 x=1のとき y=3, ②から ゆえに,円 ①と直線 ② の共有点の座標は ① -10 0 (1, 3), (3, -1) 連立不等式 x2+y'≦10, y≧-2x+5 の表す領域 A は 図の斜線部分である。 ただし、 境界線を含む。 10 ③ x+y=k とおくと,これは傾き-1, y切片んの直線を表す。 図から直線③が円 ① と第1象限で接するとき,kの値 は最大になる。 ① ③ を連立して x2+(k-x)^2=10 整理して 2x2-2kx+k2-10=0 xの2次方程式④ の判別式をDとすると D 2=(-k)-2(k^-10)=-k²+20 4 直線 ③が円 ①に接するための条件は よって -k'+20=0 ゆえに D=0 k=±2√5 第1象限ではx>0,y>0であるから, ③よりk>0で k=2√5 このとき ④の重解は -2.2/5 31 x=- == =√5 2-2 ③から 次に、直線②の傾きは-2, 直線 ③の傾きは -1 で, y=2√5-√√5=√√5 -2<-1であるから,図より,kの値が最小となるのは, 直線 ③が点 (3,-1) を通るときである。 このときの値は 3+(-1)=2 したがって x=√5,y=√5のとき最大値 2√5; x=3, y=1のとき最小値 2 <直線 y=-x+kを Aと共有点を 平行移動 片kの値が最大 ところをさがす T ■2次方程式 ax²+bx+c= が重解をもつとき 重解はx=20 直線 ②と③の 較。 練習 ③ 124

数学Bサクシード254 青以降の解説がわかりません 解説お願いします

[サクシード数学B 問題254] 平面上にn個の円があり,それらのどの2つも異なる2点で交わり,また,どの3つも 1点で交わらない。これらのn個の円が平面を an個の部分に分けるとき, an をn の式 で表せ。 254 指 針 解 答 編 245 n個の円が平面を an 個の部分に分けているとき 新たに (n+1) 個目の円をかくと, 分割された部 分がいくつ増加するか考える。 1個の円は平面を2個の部分に分けるから a1=2 n個の円が平面を an個の部分に分けている。 (n+1) 個目の円 Cn+1 をかくと, Cn+1 はn個の 円と2n個の点で交わる。 これらの交点で Cn+1は2n 個の円弧に分かれ, これが新しい境界になるから, 分割された部分 は2n 個増加する。 ゆえに an+1=an+2n よって, 数列 {an} の階差数列の第n項は 2n したがって, n≧2のとき n-1 an=a1+2k=2+2.1/2(n-1)n =n2-n+2 ...... ① a1=2であるから, ①はn=1のときにも成り 立つ。 よって an=n2_n+2