①①
ール
る
る。
O
基本
BURD
50
大会で優勝する確率
3
415
00000
あるゲームでAがBに勝つ確率は常に一定でとする。 A,Bがゲームをし、
5
先に3ゲーム勝った方を優勝とする大会を行う。このとき、3ゲーム目で優勝が
] である。 また, 5ゲーム目まで行ってAが優勝する確率は
決まる確率は
解答
□である。 ただし, ゲームでは必ず勝負がつくものとする。
基本 49
1回のゲームで, A が勝つ (Bが勝つ) 確率が一定であり, 各回のゲームの勝敗は独立
で,これを何回か繰り返した結果の確率を考えるから, 反復試行の確率の問題である。
(ア) Aが続けて3勝するか,または, Bが続けて3勝する場合がある。
この2つの事象は互いに排反であるから 加法定理を利用して確率を求める。
(イ) 求める確率を5C3
(1/2)(7/2)
としたら誤り!
5ゲームでAが優勝するのは,
4ゲーム目までにAが2勝2敗とし, 5ゲーム目でAが勝つ場合である。
CHART
反復試行の確率
1枚取り出すとき
pen, r nCrp'(1-p)"
1回のゲームで A が負ける (B が勝つ) 確率は 1--
5
=
(ア) 3ゲーム目で優勝が決まるのは,Aが3ゲームとも勝
つか,または, Bが3ゲームとも勝つ場合で,これらは
排反事象であるから,求める確率は
TO
3
3
27
8
35 7
+
=
+
=
5
125 125
25
(イ)5ゲーム目まで行って, Aが優勝するのは,4ゲーム
までにAが2勝2敗で, 5ゲーム目にAが勝つ場合で
あるから, 求める確率は
*C₂(3³)* ( 2 ) * × 3 = 6. 2². 3
55
4C21
5
5
=
検討
このような問題では,優
勝する人は最後のゲー
ムに必ず勝つ,というこ
とに注意が必要である。
加法定理
(1) sc₂ (3)*()* 1±.
2章
8
⑧ 独立な試行・反復試行の確率
648
3125
5 ゲームすべて行って A
が3勝2敗の確率である。
これには○○○××の
ような場合が含まれてし
まう。
