高一化学基礎モル計算についてです。 有効数字の事なんですけど答えが例えば0.0060molとなる時と6.0×10マイナス三乗molとなる時の違いが分かりません。 私の使ってる問題集では0.0060molという表し方が見た感じほとんどなんですけど教科書だと何個かの問題が何乗と... 続きを読む

(2)は点Bを原点とし、x軸上に点Aが来るようにxy座標を設定し、A~Dの座標を求めた上で、 (三角形ABCの面積)*(Dのz座標)*1/3 を計算したら正解でした。 (3)はDのz座標そのものが答えとしたら正解でした。 しかし、もしこの解法で解いて欲しいなら(2)より先... 続きを読む

*492 四面体 ABCD において, AB=BC=3,BD=1, AD=2√2, AC=2√5,CD=2√3 である。 (1) △ABCの面積Sを求めよ。 開養内の ∠ADB= ∠ADC=90° を示し、四面体の体積3 Vを求めよ。 X 頂点D から平面 ABCに下ろした垂線の長さを 求めよ。 2v2 2√2 0ml A D 1 3 B 2√5 2√3___--- 3 > C

日本の防衛関係のグラフ問題です。合っているかお願いします！

2図は,日本の防衛関係費について示したも のである。 日本の防衛関係費に関する記述と して正しいものを次の①~④のうちから一 つ選べ。 3.0 % ① 日本の防衛関係費は, 1952年から現在まで 25- 増加し続けている。 51 2.0 ②冷戦終結後, 日本の防衛関係費の対GDP 比は低下し続けている 1.5 ◆安全保障関連法 ◆防衛省発防止の ◆国連平和活動(PKO)協力法成共(2) ◆沖縄 力のための計 (ガイドライン)決定 (7) (7) ◆日米安全保条約改定(3) ◆自衛隊発足() ◆日米安全保障条約締結(5) 【GDPに占める割合 (左目盛り) (注)当初予算。 2000年度までは 対GNP比を示す。 6兆円 3 ③ 日本では, 防衛関係費の拡大を抑止するた 1.0 めに、防衛関係費の対GDP比を1%以内 とすることが定められている。 0.5 防衛関係費(右目盛り) ④ 日米地位協定によると, 原則として在日 米軍の駐留経費はアメリカが負担することとなっている。 195255 60 65 70 75 80 85 90 95 2000 05 10 15 22年度 (3)

相加・相乗平均使わなきゃ！って頭になれないのですが、どういう場合に相加・相乗平均を使うのでしょうか？

240 重要 例題 150 指数関数の最大・最小 (2) 開 y=9*+9-x-31+31 +2 について (1) t=3* +3 x とおいて,yをtの式で表せ。 (2)yの最小値と,そのときのxの値を求めよ。 CHART & SOLUTION astaxata の関数の最大・最小 おき換え [a*+αx=t] でもの関数へ 変域に注意 (1)x2+y=(x+y)²-2xy を利用して, 9 +9-x を tで表す。 基本 144 1 (2)tの変域は,30,30 であるから, (相加平均)≧(相乗平均) を利用して求めるこ とができる。 yはtの2次式で表され, 2次関数の最大・最小の問題に帰着。 (1) y=9*+9x-(31+x+31-x) +2 ここで 重要 4x-a の値の CHAL 指数 おき 2x=t 正の姿 から, 数学 9x+9-x=(3*)2+(3-x)2=(3+3-x)2-2・3・3-x a²+a² 2x= =(3+3-x)2-2=f2-2 31+x+31-x=3(3x+3-x) =3t よって y=t-2-3t+2 ① (2)30,3x>0 であるから,相加平均と相乗平均の大小 関係により積一定 和の最小(最大)を ゆえに y=t2-3t (1)の求めるときに使用 =(a+a12-200 4x= =(a+a12-2 ①C t> t> t> (相加平均) ≧ (相乗平均 ゆ a>0,6>0 のとき 3*+3-x=2√3% 3 = 2 すなわち t≧2 a+b ② 等号は,3=3* すなわち x = - x から x=0のとき成 り立つ。 2 a=b のとき等号成立 [1 ①から 32 ≧2 の範囲において, yは t=2 で最小値 -2をとる。 [2 y=f2-3t (t≧2) 2次式は基本形に変 [3 inf. t=3*+3* のグラ 3 t=3+3 22 t t=2のとき, ② から x = 0 よって, yは x=0で最小値-2 をとる。 PRACTICE 150Ⓡ y=22x+2-2x-3(2x+2m)| (1) 最小 g 301 t=3 F=3+ F

赤線の記述なんでいるんですか

(2) (2) =2(cos'x+cos'y-1) (右辺)2(cosxcosy-sinxsiny) (cosxcosy+sinxsiny) よって =2((cos.xcos y)-(sin xsin y)2) =2(cos"xcos'y-sin"xsin'y) =2{cos xcos'y-(1-cos'x) (1-cos'y)) =2(cos'xcos'y-1+cos x+cosy-cosxcos'y} =2(cos"x+cos'y-1) (左辺) (右辺) 加法定理より cos (A+B)=cos A cos B-sin Asin B cos (A-B) cos A cos B+sin A sin B 辺々加える cos (A+B)+cos (A-B)=2cos A cos B A+B=2x, A-B=2y とすると, A=x+y, B=x-y_ であるから cos2x+cos2y=2cos (x+y) cos (x-y) (3)(2)の等式から cos2a+cos2β=2cos (a+B) cos (a-B) (1)の結果を代入して 59 cos2a+ cos2β=- 36 cos (α+B) ③ ①-②から (cos'a-sin'a)+2(cosacos β-sinasinβ) cos2s cozy ①と②の姿をとる。 (√3 sin 2x + cos2x)+4+b (a-b)sin(2x+2)+a+b >もよりb>0であるから 30- (x)の最大値は f(x) の最小値は a-b+a+b 2 三角関数の合成 -1sin(2x+4)=1 f(x)が最大となるのは 3a-b 2 2 -(a-b)+a+ba+3b 2 6,432 となるとき sin (2x+4 -1のとき /(x)が最小となるのは 3a-b=12, -α+3b-4 これを解いて (2) (1)の結果から f(x)>5 とすると 0x のとき よって、 ①から a=5,b=3 (a b を満たす) (x)=2sin(x+1)+4 sin(2x+)> ≤2x+7=137 <2x+<* 0<x< min (2x+4)-1のとき ....... ① xから したがって 0=2x2x +(cos'β-sin'β)=5 36 すなわち cos2a+cos2β+2cos(α+B)=5 利用できる。 cos'a sin'a- cos B-sin 8- 36 ③ を代入して 59 36 cos(a+B)+2cos (α+B)=5 36 よって 13 36 -cos(α+B)= 5 36 ゆえに cos(α+B)= 13 ゆえに、求めるxの範囲は 127 <三角関数と3次方程式) (2) cost = x とおくと cos3t, cos 4t はそれぞれxの3次式, 4次式 (1)の等式を利用 (3) (2)から,解と係数の関係を利用する。 (1)70=360°より よって 30+40=360° cos30=cos (360°-40)=cos40 (2) cost cos4t ……… ① とする。 (1) から, t=0 は ①を満たす。 126 <sinx, cosxの2次式で表される関数の最大値・最小値> (1) と同様にして 20= 720° 7 1080° 30= は 7 sin2x sinxcosx= 2sin2x=. 1-cos 2x から、 (1) cos'x= 1+cos2x 2 sin2x, cos2x の式に変形 三角関数の合成 が利用できる (1)/(x)=acos'x+√3 (a-b)cosxsinx+bsin'x 7・20=720°, 7・30=1080° であるから cos 3(20) = cos 4(20). cos 3(30) cos 4(30) を満たす。 よって, t = 20, 30 も①を満たす。 cost =x とおくと cos3t=4cost-3cost=4x-3x cos4t=2cos22t-1=2(2cos't-1)2-1 =2(2x-1)^-1=2(4x-4x2+1)-1=8x-8x²+1 =a⋅ 1+cos2x 2 2 + (a-b) sin2x+b.. 1-cos 2x 2 (a-b)sin2x+ (a-b)cos2x+ a+b よって、 ①から 2 ゆえに 4x3-3x=8x-8x2+1 8x4x8x2+3.x + 1 = 0 +cos(a+360xn)- cos(-a) cosa α20 とすると 3g+4g=720 よって (nl cos 3a cos (720 -cos4a 830 とすると 38+48=1080" よって cos 3ẞ cos (108 cos 4,8 cos 4t cos 2(2) 98 数学重要問題集(文系) 左辺を因数分解して (x-1) (8x+4x²-4x-1)=0 数学重要問題集 ( 126. <sinx, cosxの2次式で表される関数の最大値・最小値> a bを定数とし, α > b を満たすものとする。 f(x)=acosx+√3 (a-b) cosxsinx+bsin x とするとき 次の問いに答えよ。 (1) f(x) の最大値が6, 最小値が2となるときのα bを求めよ。 (2) (1) で求めた a, b に対して, f(x) を考える。 0≦x≦πのとき、f(x)>5 となる の範囲を求めよ。 [09 熊本大教育、 127. <三角関数と3次方程式〉 360° 0= 7 とするとき 次の問いに答えよ。 発展問 山海斗 (1) Co530 cos 40 であることを示せ。 (2) cos 0, cos 20, cos 30が解となるような, 係数がすべて整数であるxの3次方程式 を求めよ。 (3)(1+4cos'0)(1+4cos220)(1+4cos'30) を求めよ。 【横浜国大・経営 (

問題を見て、黄色線の解と係数との関係を使うという発想に至らなかったのですが、どうやったら解と係数との関係使うって考えに至るのか教えて欲しいです！ 解答を見て自分なりに考えたのですが、交点のx座標をα、βとおいたときPのx座標は交点の中点だからα+βっていう式つくれる🟰解と係... 続きを読む

180 重要 例題 113 放物線の弦の中点の軌跡 00000 放物線 C: y=x2 と直線l: y=m(x-1) は異なる2点 A, B で交わっている。 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 (2)m の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。 [北海学園大 基本110 指針 (1) 放物線と直線の方程式からy を消去したxの2次方程式 (これを①とする)の料 別式をDとすると 放物線と直線が異なる2点で交わるD> (2)線分ABの中点の座標を(x,y)として,次の方針で進める。 ① x と”をつなぎの文字m で表す。 2次方程式①で解と係数の関係を使う ②mを消去してx, yだけの式を求める。 このとき (1) よりに制限がつくから 軌跡は曲線の一部になる。 (1)y=x2とy=m(x-1) から 解答 整理すると x2=m(x-1) x2-mx+m=0 ...... ① C と lは異なる2点で交わっているから、①の判別式 D について D>0 D=(-m)2-4m=m(m-4) であるからm(m-4)>0 m<0,4<m 直線y=m(x-1)は、 の値にかかわらず、点 (10)を通る。 重要 例題 114 放物線y=x2上の とし,その交点 点Rの軌跡を求め 2P, QU 交点Rの座 指針 pg を消 その際, 2 解答 点Pにおけ 接線 l の傾 これとy= 整理すると この2次方 D=(- 接する よって したがっ すなわち 同様にし よって (2) 2点A, B のx座標は, 2次 方程式 ① の異なる2つの実数 解α, β である。 線分ABの中 点をP(x, y) とすると, 解と 係数の関係から YA 4 A \P(x,y) ①を解いて 2点A, B のx座標を求めること もできるが,解と係数の 関係を利用する方がずっ とらく。 交点R の x= a+B m 2 01 2 x ② 2 また,Pは直線 l 上の点であるから y=m(x-1)=m m m² 2-m ③ 2 ②から m = 2x...... ③に代入して整理すると また, (1) の結果と②' から したがって x<0,2<x y=2x2-2x 2x<0, 4 <2x 放物線y=2x²-2xのx<0, 2<xの部分 y=m(x-1) もよい。 つなぎの文字を消去 なお、②'を 求める軌跡は 参考 ③はy= としてもよい。 a2+B2_(a+B)2-2aβ_m²-2m -= 2 A,Bは放物線C上の点 2 2 であることから。 コ 練習 放物線 C: y=x2-x と直線l:y=m(x-1)-1は異なる2点A, B で交わってい ③ 113 式を決め (1) 定数の値の範囲を求めよ。 (2) m の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。 p.186 EX731 yを消去 p≠ga これを( ここで, よって、 逆に, 式ピー した D ゆえに 練習 ④ 114 した 放物 15 この (1)

高校一年生の熱力学第1法則のところです。写真の部分の意味が本当に分かりません。外部に仕事をするのを正、外部から仕事をされるのが負だと教わりました。つまり圧縮される時は外部からされた仕事なので負になるはずですよね？そして膨張は外部にした仕事になるので正になるはずですよね？気体... 続きを読む

AU=[Q+w] 「 物体が気体の場合, 圧縮されて体積が減少するときは、気体は外部から正の仕事をされるので,Wは〔正〕であ る。逆に、膨張して体積が増加するときは,Wは〔負〕である。 また、 気体が熱を吸収 (吸熱) する場合,Qは 〔 〕であり、気体が熱を放出(放熱)する場合、Qは〔月〕である。 ? 問6 気体を冷やしたところ、気体は50Jの熱量を放出するとともに, 20Jの仕事をされた。このとき、気体の内部工

国公立理系志望高３です。 共テ模試半分でした。目標は7割です。 英語 64 数学IA 70 数学IIB 72 国語 114 化学 29 物理 39 地理 34 情報 44 です。あと3ヶ月で7割伸ばす作戦と勉強法や計画を教えてもらえると幸いです🙇‍♀️

数学A 場合の数 円順列の問題です 説明して欲しいです🥺 出来たら明日の朝までにお願いします

Kさんは問題Pを2個あるbのうち1個を基準にして、残りの順列の総数を考える」 という方針で解き直して みました。 《Kさんの解答2》 bを1個基準にして, 残り a, b, c, c, cの5文字の順列を考えれば 5! 3! =20 20通り ところが,実際の解答は10通りですから,これだと答えが合いません。 3 【難】 《Kさんの解答 2》》 がなぜ誤りなのか, 2個あるbの位置関係に着目して場合分けすることで、説明してみましょう。

大門18です これ[2]の場合分けでなぜ①の解の一つが４で〜の場合はないんですか？あと写真に書いてるとこもお願いします

株式 2 関数と方程式・不等式 止めるとき、 16. <2次関数のグラフの平行移動・対称移動> 1908 18 〈放物線と線分が共有点をもつ条件> 放物線y=f(x) 線分 (直線 y=ax+b の一部)が共有点をもつ DSxSg の範囲に解をもつ 線分の両端のx座標をp, q (p<g) とすると, 2次方程式 f(x) =ax+b が [標 直線AB の方程式は y-5- すなわち y=-x+3 移動によって (1) 2次関数y=x+ax+b のグラフをy軸方向に2だけ平行移動したあと、 関して対称移動させ、更にx軸方向に3だけ平行移動したところ、y=x変わらない。 と一致した。 a, bの値を求めよ。 る。 y=xx のグラフと点 (3,1)に関して対称なグラフの式を求めると、 [武庫川女 [松 異なる2点(xy (x)を通る直 線の方程式は y=x2+6x+9y=-x+3 から,yを消去すると x2+6x+9=-x+3 これを解いて x=-1, -6 放物線y=x2+6x+9 と線分ABの共有点のx座標は2x を満たすから x=-1 このとき,y=-(-1)+3=4から、共有点の座標は(-1, 4) また、y=x2+ax+9 と y=-x+3 から,yを消去して整理すると x+(a+1)x+6= 0 ... ① ①が、2≦x4 の範囲でただ1つの実数解をもつようなαの値の 範囲を求める。 [1] ① が −2≦x4 の範囲に重解をもつとき ①の判別式は x=-] を y=x+6x+9 に代入してもよいが、 y=-x+3 に代入した方 が計算はらくになる。 17. <2次関数の決定> x20の (1)放物線y=x^2-3x+4 を平行移動した結果、 新たな放物線は点(2, 4)を通り、 つ頂点が直線 y=2x+1 の上にある。 新たな放物線の方程式を求めよ。 あるとき あるとき D=(a+1)-24=q+2a-23 [13 駒澤大 医療健康 D=0 より a²+2a-23=0 (2)関数f(x)=x+αx-2a+6のx0 における最小値が1であるとき αの 求めよ。 これを解いて, α >0より a=-1+2√6 顔を忘れずに。 [11 岩手大 教育 このとき ① は x 2 +2√6x+6=0 (3) 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが3点 (1,0) (2,0), (2,8) を通ると 定数a, b c の値を求めよ。 [20 広島工大 情報, 環境, 生命(推 18.〈放物線と線分が共有点をもつ条件) 12/24 - A(-2, 5),B(4,-1)を平面上の2点とする。 放物線y=x+6x+9 と線分ABの 有点の座標は である。 忘れずに。 また、αを正の定数として、放物線y=x+αx+9 と線分AB がただ1つの共有点 もつとき、定数αの値の範囲は ただし, 線分ABは端点を含むとする点に着目する。 である。 [11 福岡大 人文 法, 19. <2直線に接する放物線 (x+√6)-0 これを解いて x=-v6 これは,-2≦x≦4 を満たさない。 [2] ① が異なる2つの実数解をもつとき f(x)=x²+(a+1)x+6 とおくと f(-2)=-2a+8, f(4) = 4q+26 ここで,a>0より ∫(4)>0である。 (i) ①の解の1つが-2で、他の解がx<-2, 4<x の範囲にあ るとき f(-2)=0 が成り立つから -2a+8=0 よって a=4 このとき ① は r+5x+6=0 これを解いて x=-3, -2 これは、条件を満たす。 (ii) ①の解の1つが-2<x<4 の範囲にあり、 他の解が x<2, 4 <x の範囲にあるとき f(-2)f(4)<0と (4) > 0 から f(-2) < 0 この確認を忘れずに。 この確認を忘れずに。 -2g+8 < 0 より a>4 放物線y=x^2はx軸方向に y 軸方向にだけ平行移動すると、直 (i), (ii)より a≥4 y=-x と直線 y=3x の両方に接する。 [1], [2] より a≧4 [12 上智大文総合人間科学, 外国語] どこから? 数学重要問題集(文系)