（２）の値は何かの数式の証明であったり、数学的に重要な値ですか？

312 重要 例 例題 187 面積 | 曲線 C:y=e 上の点P(t, e') (t>1) における接線をl とする。 Cとy軸の共 有点をA, lとx軸の交点をQとする。 原点を0とし, △AOQ の面積をS(t) とする。 Q を通りy軸に平行な直線, y 軸, C およびlで囲まれた図形の面積を T (t) とする。 (1) S(t), T(t) をtで表せ。 解答 T(t) S(t) を利用する｡ 計まず、グラフをかいて、積分区間やCとの位置関係を確認する。t>1に注意。 (1) A(0,1)である。また, lの方程式はy-e=el(x-t) (ex)'=ex ← この方程式において, y=0 とすれば, 点Qのx座標がわかる。 (2) まず. を求める。 そして、 極限値を求める際は lim- 0 XC (2) lim (1) 点Aの座標は (0, 1) y=ex より y = ex であるから, 接線lの方程式は y-et=et(x-t) すなわちy=e'x+(1-t)et. ① において, y=0 とすると よって x=t-1 ゆえに、点Qの座標は したがって ゆえに T(t) → 1+0 S(t) et-1-1 s(t)=1/2 · (t−1)·1=-² t-1 2 またT(t)='"^'[ex_{e'x+(1-t)e'}}dx lim →1+0 t-1 -[²-x² + (1-1)e²x ¹ = ²(t-1)²+e²-¹-1 2 T(t) et (2) 756) = -²2₁ [ {(t−1)² + e²-¹-1}=e²(t-1)+ S(t) t-112 ここで, t-1=s とおくと, t → 1+0 のとき よって lim T(t) 1+1+0S(t) 0={x+(1-t)}et (t-1, 0) t-1>0 (1) e³–1 を求めよ。 =lim 8 +0 S ·=0+2・1=2 -=1 (2) lim 2(ef-1-1) t-1 s → +0 練習 g(x) = sin' x とし, 00<πとする。 xの2次関数y=h(x)のグラフは原点を調品 ③ 187 としん(0)=g(0) を満たすとする。 このとき, 曲線 y=g(x) (0≦x≦)と直線 x=0およびx軸で囲まれた図形の面積をG(0) とする。 また, 曲線 y=h(x)とい 線 x = 0 および x軸で囲まれた図形の面積をH(0) とする。 (1) (0) H (0) を求めよ。 G(0) を求めよ 0+0 H(0) e*-1 1 [類 東京電機大] ・基本 81, 177 = 1 (p.121 参照) X-0 T(t) /t-1 1Q 積分区間においてC は常により上にあ る。 lime(t-1) 20 解答 (3) (2) S' 0<a< 範囲で である 右のよう よって, 習 f(x)=ex- 188 (1) t は実数 で囲まれた

この問題の解説をお願いします🤲

7 次の図は一辺12cmの正方形 ABCD です。 点PはAを出発してB,Cを通り、Dまで動きます。点Qは 点Pが出発したのと同時に点Dを出発してAまで動きます。 x 秒後のPQと正方形の辺で囲まれた図形の うち、点Aを含むほうの図形の面積をSとするとき、 次の問に答えなさい。 ただし、 P の速さとQの速さの 比は3:1で、xの変域は0≦x≦12 とする。 D 12 12 24 22. A (ア) 点P BC 上を動くときのSの変域を答えなさい。 2)144 72≦S≦ 12 B P →30 C (ウ) S=126 のとき、xの値を求めなさい。 A B (イ)点PがBC上を動くとき､ S を x を使って表しなさい。

大至急解き方を教えてもらいたい問題があって 数Ⅲの積分です！ この答えはeの二乗です

53 [四訂版クリアーⅢ受 Warm Up151] > 1 とし, lを2点 (1,0), (a, loga) を通る直線とする。 l と曲線 y=log x で囲まれ た図形の面積が2より大きくなるのは,α> のときである。

2の問題解説見ても全く分かりません教えてください、、、

II 右の図のような, 直角三角形のタイルとダイルBが,それぞれ たくさんある。 いずれのタイルも,直角をはさむ2辺の長さが1cm 2 cmである。 タイルAとタイルBを,次の図のようにすき間なく 規則的に並べて, 1番目の図形, 2番目の図形, 3番目の図形・・・ とする。 下の表はそれぞれの図形の面積についてまとめたものの一部である。 1番目の図形2番目の図形 3番目の図形 4番目の図形 5番目の図形 aft (cm²) 1番目の図形 1 このとき、次の問い1・2に答えよ。 2番目の図形 2 3番目の図形 4 1cml J1cm 2cm タイルA タイルB 1 7番目の図形と16番目の図形の面積をそれぞれ求めよ。 ( 2点×2) 2cm 6. +7 2nを偶数とするとき, n番目の図形と (2n+1) 番目の図形の面積の差が331cm²となるようなnを 求めよ。 (3点)

赤丸の部分の長さ(座標)はどうやって出すんですか？

00000 重要 例題284 座標空間における回転体の体積 (2) 空間内の3点O(0, 0, 0),A(1, 0, 0),B(1,1,0)を頂点とする三角形 OAB をx軸の周りに1回転させてできる円錐をVとする。円錐Vをy軸の周 りに回転させてできる立体の体積を求めよ。 〔大阪大〕 重要 283 指針 立体のようすがイメージしにくいので、断面積を考える。 Vの側面上の点を P(x,y,z),Q(x, 0, 0) とすると, △OPQはOQ=PQの直角二等辺三角形であるから 関係 式をx,y,zで表してVの側面の方程式を求める。 ②Vの平面y=tによる切り口は,右図のような曲線の一部 と直線x=1で囲まれた図形で, これをy軸の周りに1回転 させるから、題意の立体の平面y=tによる切断面はドーナ ツ状の図形になる (解答の図参照)。この図形の面積は (外側の円の面積) (内側の円の面積)･････・・・ 解答 円錐Vの側面上の点をP(x, y, z) (0≦x≦1, y|≦1) とする。 A 0 円 V上の点Pと点Q(x, 0, 0)の距離はxであるから③ (x-x)2+y2+z^=x2 よって x2-2²=y2(0≦x≦1) ZA 円錐Vの平面y=t(-1≦t≦1) によ る切り口は, 曲線 C: x²-22=12 (0≦x≦1) と直線x=1で囲まれた図 形となる。 点(0, 0) , この図形内の点との 距離の最大値は √1²+(√1-t²)² = √2-1² |t| √1-12 (0, t,0) 最大 \/c It 1 x 小 最小値は したがって, 円錐Vをy軸の周りに1回転させてできた立体の、 平面y=tによる切断面は右の図のようになる。 この図形の面積は π(√2-1²) ²-n|t|²=2(1-t²)π よって 求める立体の体積は S_,2(1-12)zdt=-2x$_,(t+1)(t-1)dt 8 = -2x - (-). (1-(-1))³= - - 7 =-2π・ 3 [参考] 対称性を利用して, 21 2 (1-t)rdt を計算してもよい。 p"+e=" 1 B AZ -X- Q(x,00 √2-12 -||- (0, t,0) P(x,y,z) A 一母線 √2-1² -√2-t²-t X 'B √√2-12 sysloga 75 76th 461 8章 40 体 積

赤丸の部分の長さ(座標)はどうやって出すんですか？

00000 重要 例題284 座標空間における回転体の体積 (2) 空間内の3点O(0, 0, 0),A(1, 0, 0),B(1,1,0)を頂点とする三角形 OAB をx軸の周りに1回転させてできる円錐をVとする。円錐Vをy軸の周 りに回転させてできる立体の体積を求めよ。 〔大阪大〕 重要 283 指針 立体のようすがイメージしにくいので、断面積を考える。 Vの側面上の点を P(x,y,z),Q(x, 0, 0) とすると, △OPQはOQ=PQの直角二等辺三角形であるから 関係 式をx,y,zで表してVの側面の方程式を求める。 ②Vの平面y=tによる切り口は,右図のような曲線の一部 と直線x=1で囲まれた図形で, これをy軸の周りに1回転 させるから、題意の立体の平面y=tによる切断面はドーナ ツ状の図形になる (解答の図参照)。この図形の面積は (外側の円の面積) (内側の円の面積)･････・・・ 解答 円錐Vの側面上の点をP(x, y, z) (0≦x≦1, y|≦1) とする。 A 0 円 V上の点Pと点Q(x, 0, 0)の距離はxであるから③ (x-x)2+y2+z^=x2 よって x2-2²=y2(0≦x≦1) ZA 円錐Vの平面y=t(-1≦t≦1) によ る切り口は, 曲線 C: x²-22=12 (0≦x≦1) と直線x=1で囲まれた図 形となる。 点(0, 0) , この図形内の点との 距離の最大値は √1²+(√1-t²)² = √2-1² |t| √1-12 (0, t,0) 最大 \/c It 1 x 小 最小値は したがって, 円錐Vをy軸の周りに1回転させてできた立体の、 平面y=tによる切断面は右の図のようになる。 この図形の面積は π(√2-1²) ²-n|t|²=2(1-t²)π よって 求める立体の体積は S_,2(1-12)zdt=-2x$_,(t+1)(t-1)dt 8 = -2x - (-). (1-(-1))³= - - 7 =-2π・ 3 [参考] 対称性を利用して, 21 2 (1-t)rdt を計算してもよい。 p"+e=" 1 B AZ -X- Q(x,00 √2-12 -||- (0, t,0) P(x,y,z) A 一母線 √2-1² -√2-t²-t X 'B √√2-12 sysloga 75 76th 461 8章 40 体 積

数IIの微積です。(2)(3)がわかりません。よろしくお願いします。

404 〔4〕 3次関数f(x)=x2-3x2 + 2x のグラフ C:y=f(x) の接線が点0. を通る にあてはまる数または式を解答欄に記入しなさい。 02 とする。以下の記述の (1) そのような接線は3本あり,それぞれの接点のx座標は である。 ただし, ア ウ イ (3) (2) で定めたℓ と C で囲まれる図形の面積は ア UMO (2) (1)の接点のうち,y座標が最も大きい接点における接線ℓの方程式はy= であり, lとCの共有点のうち, 接点以外の共有点のx座標は オ カ ウ とする。 である。 G+GA イ エ H である。 SO (8)

答えだけでいいです！教えてください！大至急です

数 高等学校 【4】 放物線 y=x²+2 を C 直線y=4x-1 を1とし,Cとの交点を 座標の小さい順にA,Bとする. 次の問いに答えよ. (1) 点A,BにおけるCの接線をLgとする の方程式を求めよ. l:y=1x+2 liy=3x4 (2) CとIで囲まれる図形の面積Sを求めよ. 5 Sy= 6 (3) .. で囲まれる図形の面積Sを求めよ。 S2= 19 の選択肢 (4) で囲まれる三角形の面積をSとする. SS,S,で表せ。 S=9 ① S+S2 8 ここに入力して検索 S-S₂ S-S ® S + S₂ 2

答えを教えてください

数 高等学校 【4】 放物線 y=x²+2 を C 直線y=4x-1 を1とし,Cとの交点を 座標の小さい順にA,Bとする. 次の問いに答えよ. (1) 点A,BにおけるCの接線をLgとする の方程式を求めよ. l:y=1x+2 liy=3x4 (2) CとIで囲まれる図形の面積Sを求めよ. 5 Sy= 6 (3) .. で囲まれる図形の面積Sを求めよ。 S2= 19 の選択肢 (4) で囲まれる三角形の面積をSとする. SS,S,で表せ。 S=9 ① S+S2 8 ここに入力して検索 S-S₂ S-S ® S + S₂ 2

この問題で、なぜOKAは45度なのですか？

99. 円C:x2+(y-3)=と放物線P:y=-xについて,次の問に答え よ.ただし, 0<r<3 である. (1) 円Cと放物線Pの共有点が2個のとき, rの値を求めよ. (2) (1) の共有点をA,Bとするとき,線分 AB の下側で, (1)で求めた円 C と放物線Pとで囲まれる図形の面積を求めよ.