Question

いちご

この問題で、なぜOKAは45度なのですか？

99. 円C:x2+(y-3)=と放物線P:y=-xについて,次の問に答え
よ.ただし, 0<r<3 である.
(1) 円Cと放物線Pの共有点が2個のとき, rの値を求めよ.
(2) (1) の共有点をA,Bとするとき,線分 AB の下側で, (1)で求めた円 C
と放物線Pとで囲まれる図形の面積を求めよ.

【解答】
(1)円C:x²+(y-3)=と放物線 21
YA
C
P:y=-x²が接するとき,
4
yの2次方程式
4y+(y-3)²=p2
⇔ y²-2y+9-²=0 ...1
…①
は重解をもつから,
r>0 より,
(①の判別式)=(−2)²-4(9-²)=0.
r2=8.
(2) A,B のy座標は,
の解であるから,
r=2√2.
Y²-2y+1=0
xb² (1-2)
y=1.
B
D
A
IC
【歌】

172
よって, A, B のx座標は,
1x²=1. x=±2.
4
円Cの中心をKとすると,
となるから, 求める面積Sは,
S=2X
K
20
3
P
10
= 2(19-x)
=2
3
ZOKA=45°
- 2π.
A
K
B
C
15--1----1--
45°
=2 {²{(-x + 3)— — 2²¹} dx = 1 + z(2√2)²}
= 2 {[ - 1₂² x ² + 3x - 11/₂2 x ²³] ² − 7 }
2
0
1
2-
A