Question

みみ

微分の問題なのですが解説（ⅱ）（ア）でa/1-2aの前後での±をどのように判断すれば良いのか分からないです。
教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

12-6
7/4
α を実数の定数とする. x>0で定義された関数f(x)=1+
x+α
1
x
が極値をもつよ
の
うなαの値の範囲を求めよ.ただし,必要ならばx>0のとき10g(1 + x) < √2xであ
10=(x)
ることを用いてよい。
(

DATE
12.6
x70においてf(x)>0
10g f(x)=(x+a) 10g(型)
(x+a) 10g (入力)-10gx}
f(x)
{10g(x+1)=10gx}+(x+a)(2-1)
10g(x+1)-10gx+
g'(x) =
て
J
1-2 (=g(x)とおく)
911
文
a-1
9-t
(九州)2
+
68
x2x+1
(x+) x² - (x+1)x-(a-+) x² + a (x+1) 2
(x+1)xc2
(x+1)^x2
(za-1)x +a.
x2(x+1)2
(i)
2a-1 その時
+2ax+a
〇においてg'(x)>0より
g(21)は下
a
limg(x) = {10g(1+÷) +/-/10
a-l
+xt
→00
0.
0
0
であるから g(りく。
f'(x)=f(x1) g(x) <0
よって題意を満たさない。
2a -1
の時
(○において
(2a-1)x=a.
x: 1-2a (g'(x)·0)
↑
本当にx>となるかあやしい
符号で場合分けを行う。
→

g%) 0
3737
(ア)
< 0
の時 (aroの時)
において g(x)<Oより
70
69-112+a
AA
g(x)は↓(単)
×(1+x)
(1)より
(2)であるから
g(x)
f'(x)
=f(x)g(x)
>O
よってNG
(イ) 12a
> O の ・時
(okac1/2)
a
8
x
9'(x)
g(水)
0
+
0
ここでg(x)
10g(1+1/2) -
a-l
+
x-1
与条件
より
J2
+
a-1
x+1
√23-a
a-l
x
+
√2x
- a
a-l
+
x
スナ
(0)
<0
20
(20-1)x+a
(1+x)2
x+o
80
であるから g(x)の符号は
①<x<zaのハンイで負から
正に変わる
f'(つい)も同様よりOK.
以上(i)(ii) より
a =
⇒ f(x)は↓
2
aso
(ex) a=1
a=0
⇒ f(x)は↑
f(x)=(1+1)*は↓
f(x)=(1+文)*は↑