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数学 高校生

マーカーの部分の式の変形が分かりません。

366 基本例題 219 分数関数の不定積分 次の不定積分を求めよ。 x+5 (1) x2-1 Sx³+x dx (2) -dx (3) x²+x-2 0000 S x (2x-1)dx p.365 基本 (分母) 指針 被積分関数が (分母) 形 [p.360 基本例題 214 (3)] ではないことに注意。 SE (1)被積分関数は (分子の次数)(分母の次数) であるから 分子の次数を下げる。 x3+x_x(x2-1)+2x 2x つまり =x+ x2-1 2-1 x2-1 のように変形する。 (分母) そして, の式は の形であることに着目。 (分母) (2) 被積分関数は分母がx'+x-2=(x-1)(x+2) 因数分解できるから、部分分数に 解することを考える。 x+5 x2+x-2 b a + x-1 x+2 とおき,これをxの恒等式とみて, a, b の値を決める (3) 分母が (ax+b)” の形であるから, 2x-1=t とおく。 千 【CHART 分数関数の 分子の次数を下げる 部分分数に分解する 不定積分 13 分母が (ax+b)” の形ならax+b=t とおく 解答 Sx²+xdx=√(x+ = 2x )dx=x+log|x²-1|+C c+ (1) x² = 1 2 11 (2) Sx+5_zdx=(x-1)(x+2)dx= (2) x-1 x+2 () d x ( * ) =2log|x-1|-log|x+2/+C=th(/ (3)2x-1=t とおくと x= (x-1)² =log +C |x+2| t+1 5(2x+1)dx= (2x-1)+ dx= t+1 1 1 2 dt= +4 2 (2 dx=dt +1) dt nia t-2 ++++(--)+c =-1 24(3+2)+C= -(3t+2)+C=-- by 2 6x-1 +C 24(2x-1) ■分子 x+x を分母 割ると 商 x, 余り (*) 指針の(2)の分数式 x+5=α(x+2)+(x- a+b=1, 2a-b よって a=2, b=- またはx=1, -2を してα, bの値を求 よい。 なお、部分分 については、 「改訂版 ト式基礎からの数判 p.28, 36 を参照。 fxdx= xa+1 ・+0 a+1 (ただし [(2) 茨城大(3) (4) 3. 練習 次の不定積分を求めよ。 ② 219 (x+2xdx (2) x dx (3) 4x2+x+1 -dx

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数学 高校生

問題文で言っている逆像法のような考え方はなんとなく理解できたのですが、なぜ調べるのは、すべての解を含む範囲ではなく、満たす解を少なくとも一つ持つ範囲なのでしょうか? その場合、満たさない解の範囲までも図示しちゃいませんか?

128 図形の通過領域 (2) 重要 例題 直線 y=2tx-f2+1 00000 ...... ①について、が0に≦1の範囲の値をとって変化す 重要 127 るとき, 直線 ①が通過する領域を図示せよ。 指針 重要例題127と同様, 直線の通過領域を求める問題である。 重要例題 127では,直線 処理できたが,本間のtのとりうる値の範囲には制限 (0≦t≦1) があるため, 判別式だ y=2ax+αのα がすべての実数値をとって変化するため, 実数解条件 (D≧0)だけで けで解くことはできない。 しかし、基本的な考え方は同じで 見方を変えて考えればよい。 つまり、 逆像法で 直線 ①が点(x, y) を通る ① を満たす実数t (0≦≦1) が存在する と考える。 ①をtについて整理すると P2-2x+y-1=0 ...... ② よって, tの2次方程式 ② が0≦t≦1 を満たす解を (少なくとも1つ) もつような x, の条件を求める。 →f(t)=ピ-2xt+y-1とし、放物線 z=f(t) が0≦t≦1の範囲で軸と共有点をも つような条件を調べる(「チャート式基礎からの数学Ⅰ」のか.214重要例題130 参 照)。 なお,正像法による解答は,次ページの別解のようになる。別解の方法では, 2次関 数の最大・最小の問題として進められる分, 考えやすいかもしれない。 ① を tについて整理すると t2-2x+y-1=0 ...... 直線 ①が点 (x, y) を通るための条件は, tの2次方程 式② 0≦ts1の範囲に少なくとも1つの実数解をも つことである。 すなわち、次の [1]~[3] のいずれかの場合である。 ②の判別式をDとし, f(t) =t2-2x+y-1とする。 [1] 0<t<1の範囲にすべての解(*)をもつ場合 条件は D≧0 から よって f(0) > 0から D≥0, f(0)>0, f(1)>0, 軸が0<t<1の範囲にある (-x)^-1(y-1) ≧ 0 y≦x2+1 y-1>0 tの2次方程式と考える。 ■下に凸の放物線。 軸は直線t=x (*) 異なる2つの解または 重解。 [1] 解答 ゆえにy>1 [D=0/ f(1)>0 から 1-2x+y-1>0 よってy>2x D>O 軸は直線t=x であるから 0<x<1 + + 0 まとめると y≦x2+1, y> 1, y>2x, 0<x<1 [2] 10 [2] 0<t<1の範囲に解を1つ, t<0または1<tの範 囲にもう1つの解をもつ場合 f(0)f(1) <0から (y-1)(y-2x)<0 [y>1 ゆえに Jy<1 または Ly< ly>2x 1t または

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数学 高校生

赤線のところが分かりません! どうしてkが−8じゃなかったらk<-8,-8<k<0,4<kになるのですか? 教えていただけると嬉しいです!

例題41 kは定数とする。 次の2つの2次方程式 x2-kx+k2-3k=0 ...... ①, (k+8)x2-6x+k=0 について,次の条件を満たすkの値の範囲をそれぞれ求めよ。 ①,② のうち,少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2) ①,② のうち, 一方だけが虚数解をもつ。 「指針 ② )については, 2次方程式であるから, x2 の係数について, +8≠0に注意 ①②の判別式をそれぞれD1, D2 とすると, 求める条件は → (1) D1 <0 または D2<0 - 解を合わせた範囲 ( 和集合) 重要 (2) (D1 < 0 かつD2≧0) または (D1≧0 かつD2<0) であるが, 数学Ⅰでも学習 うに, Di < 0, D2 <0 の一方だけが成り立つ範囲を求めた方が早い。 チャート式基礎からの数学Ⅰ+Ap.200 参照。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 xの方 めよ。 指針 ②の2次の係数は0でないから +8≠0 すなわちん キ-8 普通, 2次方 解答 このとき,①,②の判別式をそれぞれ D, D, とすると D=(-k)2-4(k2-3k)=-3k2+12k=-3k(k-4) ax²+bx+c=\ うときは、特に 解答 ない限り, 2次の D2=(-3)2-(k+8)k=-k-8k+9+ (SS)=SIは0でない 4 =-(k+9)(k-1) (1) 求める条件は,kキー8のもとで D1 <0 またはD2<0 る。 D₁<05 k(k-4)>0 ゆえに k<0,4<h+s k≠-8であるから <-8,-8<k<0.4<k. の方 ③④ D<0 から (k+9)(k-1)>0 ③ よって k<-9,1<k ..... 4508=-9-8 014 求めるんの値の範囲は,③と④の範囲を合わ せて k<-8,-8<k<0, 1<k > * 0>0 (2)①,②の一方だけが虚数解をもつための条件 は, D.<0, D2<0 の一方だけが成り立つことで 3 ある。 ゆえに③④の一方だけが成り立つの範囲で実として塩を を求めて-9≦k<-8,-8<<0, 1<k≦4 -9-8 01

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古文 高校生

⑮は来の連用形にたり完了の助動詞がついた語と別の語とあるのですがどうやって見分けるのですか?また、⑤の争へるはるは助動詞りの連体形で四段活用動詞の已然形に接続するとあるのですがりはサ行変格活用動詞未然形にもつくのではないでしょうか❓(т-т)

とし。 ール・予 用言の活用 汫健二 OMII Kenj 動詞の活用 <練習問題〉 問 次の文章を読み、あとの問に答えよ。 ル 東進衛星予備 5热血实力講師。轻 テンポで古文を「ビ 基礎から応用まで、 解き明かし、読解 秘訣や古文常識も 全国の受験生を ・ベルへと引き上 キの古文読解をは 「古文単語 FOR 次は ブックス)、「富井 S 問題を解いて みましょう! ~3」 (学研)など ゆく川の流れは絶えずして、しかも、もとの水にあらず。よどみに浮かぶうたかたは、かつ 消えかつ結びて、久しくとどまりたるためしなし。世の中にある人とすみかと、またかくのご たましきの都のうちに、棟を並べ、薨を争へる、高き、郫しき、人のすまひは、世々を経て 尽きせぬものなれど、これをまことかと尋ぬれば、昔ありし家はまれなり。あるいは去年焼け て今年作れり。あるいは大家滅びて小家となる。住む人もこれに同じ。所も変はらず、人も多 かれど、いにしへ見し人は、二、三十人が中に、わづかにひとりふたりなり。朝に死に、夕べに 生まるるならひ、ただ水のあわにぞいたりける。知らず、生まれ死ぬる人、いづ方より来たり いづ方へか去る。また知らず、仮の宿り、たがためにか心を悩まし、何によりてか目を喜 ばしむる。その、主とすみかと、無常を争ふさま、 いはば朝顔の露に異ならず。あるいは露落 るといへども朝日に枯れぬ。あるいは花しぼみて露なほ消えず。消えずとい 残ると ちて花現れり。 ヘどもを持つことなし。 「方丈記」 ア…四段活用 イ…ナ行変格活用 ウ・・・ラ行変格活用 上二段活用 キ・・・下二段活用 ク…カ行変格活用 エ…下一段活用 オ…上一段活用 ケ・・・サ行変格活用 問傍線部①~2の動詞の活用の種類は何か。 ア~ケの記号で答えよ。 解答解说 問傍線部①~2の動詞の活用形は何か。a~fの記号で答えよ。 a…未然形b…連用形 C.終止形 d… 連体形 e…已然形 f命令形 「ズ判別法」にはもう慣れたかな? 間違えたところはちゃんとチェックしよう! ①キウキ ⑨キ ⑥ア ⑥キキキ⑨ア カ ⑩オキオイ 1 ア ア リ カ ア ア 2 キ 問二 OB @ OD OD U ⑥ b 80 ① 10 ⑦ b 1C [たり」の付いた「来たり」来た・来ている)とは別の話。 →1の「来たり」は四段活用動詞「来たる」(やってくる)の連用形。 力変動詞「来」の連用形(来)に完了の助動詞 用言の活用 動詞の活用 練習問題 M ●動詞は、「ズ」の直前が 「~a」の音で終わればほとんど 「四段」、 「~ i」なら「上二段」、 「e」なら「下二段」 と覚えていいのだ! 例外に 注意することを忘れなければいいのだ。 ◆争へる・・・ 「争へる」。 この「る」は、完了 (存続) の助動詞 [り] の連 体形なのだ。 [り] は、 四段活用動詞の已然形に接続する。 だから、「争 へ」は四段活用動詞已然形なのだ。(→P45) 別冊 P.5 24

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