212. このような記述でも問題ないですかね？？ 0<h<aは書いていないですが問題ないですよね？ （r^2=a^2-h^2は書いていてr,a,hは当然全て>0なのだから同様のことは言えていると思いました。）

330 00000 基本例題 212 最大・最小の文章題(微分利用) 類 群馬大 半径aの球に内接する円柱の体積の最大値を求めよ。 また,そのときの円柱の高 基本 211 さを求めよ。 指針 文章題では, 最大値・最小値を求めたい量を式で表すことがカギ。 次の手順で進める。 AM-* ① 変数を決め、その変域を調べる。 [②]最大値を求める量(ここでは円柱の体積), 変数の式で表す。 ③3 ②2 の関数の最大値を求める。なお,この問題では、求める量が,変数の3次式で表 されるから,最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。 無 なお,直ちに1つの文字で表すことは難しいから,わからないものは,とにかく文字を使 って表し、条件から文字を減らしていくとよい。 ならば、方程式 #SEN 計算がらくになるように 2h とする。 解答 円柱の高さを2h (0<2h<2a) とし, 底面の半径をrとすると r²=a²-h² 0 <2h<2aから 0<h<a Fo 円柱の体積を Vとすると V=лr² 2h=2(a²-h²)h =-2π(h-a²h) Vをんで微分すると V'=-2π (3h²-α²) =-2π(√3h+a)(√√3 h-a) 0くん <a において, V'=0となる a =1/3のときである。 のは,h= ゆえに,0くん<a におけるVの増 減表は,右のようになる。 したがって, V はん= a √3 よって体積の最大値 次回数でも学んだ h V' 2T V 4√3 9 のとき最大となる。 9-m- 0 ... h= a =1/3のとき,円柱の高さは 2 - 2√3 √3 a 3 -ла³, そのときの円柱の高さ 23 3 a *** 2x(a²-3).-4√3 a /3 9 + a √√3 0 極大 練習 ②212 底面の半径,および側面積を求めよ。 [R a 半径1の球に内接する直円錐で, その側面積が最大 三平方の定理=y(1) 変数の変域を確認。 atla31 82x25- [S- (円柱の体積) = (底面積)×(高さ) dV dh をV' で表す。 h = 0, αは変域に含まれて いないから 変域の端の値 に対するVの値は記入し ていない。 今後,本書の増減表は,こ の方針で書く。 12h 12π(a²-h²)h に対し, その高さ,

問3の解説お願いしますm(_ _)m

int 峠の図のように、関数y=2xのグラフ上に2点A,Bがあり,それぞれのx座標は 2, 1である。また,2点C(0, 5), D (0, -4) がある。このとき,次の各問い に答えなさい。 Y=2x? である。 この " U 10 A 問3 X C 5 -2 0 問1点Aの座標を求めなさい。 pand 1 RECORD-4 B : X #AE y 座標 (-2.2) くもの 問2 関数y=2x² について,xの変域が-2≦x≦1のとき、yの変域を求めなさい。 0≦X≦8 座標が負の数である点Eを, 四角形BCED が平行四辺形となるようにとる。 この点E が関数 y=ax2のグラフ上にあるとき, a の値を求めなさい。 (S) 奈 三 (S)

⑵問題文からよくわかんないんですけど解説お願いします😭😭😭

7 右の図のように、AB=10m、BC=30m の長方形 ABCD の空 き地に、∠B を内角とする長方形で、面積が60m²の花壇をつく ることになりました。 この花壇のAB 上にある辺の長さをx、 BC上にある辺の長さをyとして、次の(1)、(2)の問いに答え なさい。 y = A B (1) yをxの式で表しなさい。 ただし、 変域は答えなくても良い。 60 X xm 花壇 ym.. (2) 花壇の1辺を AB にしたときの花壇の周りの長さは、 花壇の1辺をBCにしたときの花壇の周り の長さの何倍になるか、 求めなさい。 AB を 1辺 (10+6)×2=32 BCを辺 (30+2)×2=64m 32÷64=0.5倍

三角柱の体積って、高さが1cm増えるごとにどのように増えるのでしょうか。この問題の0以上5以下の部分です。

SATURS 3 下の図1は、ある貯水槽の形を表したものである。 貯水槽は, AB=15m, AD=5m, AE-10m の直方体ABCD-EFGHから､AB/1J. AI-5m.J=3mの台形ABJI を底面とする 四角柱ABJI-DCKLをとり除いた形をしていて、2点Ⅰ. LはそれぞれAE. DH上の点である。 面ABCDが水平になるように設置された。 水の入っていない貯水槽に満水になるまで水を入れて いく。 このとき, それぞれの問いに答えなさい。 ただし、貯水槽の厚さは考えないものとする。 図1 E て I H Li J D (1) x=6のときのyの値を求めなさい｡ A B 1 点Bから水面までの高さがxcmのときに貯水槽に入っている水の量をym² とするとき. 次の問い に答えなさい。 3 ただし, x=0のときy=0であるとする。 (2) 右の表は, 貯水槽に水を入れ始めてから満水に なるまでのxとyの関係を式に表したものであ る。ア イにあてはまる式をそれ ぞれ書きなさい。 F (3) 貯水槽に水を入れ始めてから満水になるまでのxとyの 関係を表すグラフをかきなさい。 xの変域 0≤x≤5 5 ≤x≤ 10 y (m³) 600 500 500 400 G 300] 200 100 0 2 y= y = [ 4 式 6 ア イ 8 x(m) 10

1番と3番のやり方と答え教えてください！！！

4 A社とB社のガス料金について調べた。 ガス料金は、 基本料金とガスの使用量ごとの料金を合 計したものであり、 ガスの使用量が0m²から60m²までの範囲で, A社とB社の1か月のガス 料金はそれぞれ表1、表2のようになっている。 また、下の図は, A社における1か月のガスの 使用量をxm²としたときのガス料金をy円として、 0≦x≦60のときのxとyの関係をグラフ に表したものである。 このとき,あとの (1)~(3)の問いに答えなさい。 表 1 A社の1か月のガス料金 ガスの 0m²から 使用量 20m² まで 基本料金 ガスの 使用量 ごとの 料金 基本料金 ガスの 使用量 ごとの 料金 20m²をこえて 60m²まで 500円 1m²あたり 150円 1m²あたり 125円 表2 B社の1か月のガス料金 ガスの 使用量 0m²から60m²まで 800円 1m²あたり 130円 (円) 9000 8000 7000 -6 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 10 20 30 40 50 60 (m²) (1) A社において、1か月のガス料金が4000円のときの1か月のガスの使用量を求めなさい。 (2)B社における1か月のガスの使用量をxm²としたときのガス料金をy円としてyをx の式で表しなさい。 ただし,xの変域は 0≦x 60 とする。 (3) 1か月のガスの使用量が同じときのA社とB社の1か月のガス料金が等しくなるのは 1か月のガスの使用量が何m²のときか, 2つ求めなさい。

7の⑵問題から理解できません。解説お願いします😭

昨年のある地区の吹奏楽コンクールに出場したのは3枚で、演奏順は、 1番目がA中学校 2番目が 年の演奏順が、 どの中学校も昨年の演奏順と同じにならない確率を求めなさい。 日中学校、 3番目が中学校でした。 今年もこの3枚だけが出場し、演奏順をくじ引きで決めるとき、 今 右の図のように、AB=10m、 BC=30mの長方形 ABCD の空 7 BC上にある辺の長さをyとして、次の(1)、 (2)の問いに答え ることになりました。 この花壇のAB上にある辺の長さをx、 き地に、 B を内角とする長方形で、 面積が60m²の花壇をつく アニ 333 yをxの式で表しなさい。 ただし、変域は答えなくても良い。 B 60 x A A xm B 花壇の1辺を AB にしたときの花壇の周りの長さは、花壇の1辺をBCにしたときの花壇の周り (2) の長さの何倍になるか、求めなさい。 AB を1辺 (10+6)×2=32m 32÷64=0.5 倍 花壇 Bを認 (30+2)×2=64m ym 8 下の図のような、線分AB と BCがあります。次の①、②の条件をともに満たす点Pを作図によって 求めなさい。作図は、解答用紙の図に行い、点Pの位置を示す文字Pも書きなさい。 なお作図に用いた 線は消さずに残しなさい。 ① AP=BP→ABの垂直二等分線を描く。 ②∠ABP=∠CBP → ∠ABCの二等分線を描く。 ① ② の交点をPとする。

4の答えは、x＝二分の23、y＝240です。5は五秒と8分の143です。解説お願いします😭

128 ・2 42 太陽の黒点 B 第三問 図1において, 図形ABCDEFは, 長方形から直角三角形と正方形をそれぞれ1つずつ切 り取ってできた図形であり,BC=42cm, CD=DE=EF = 8cmです。 点Pは点Bを出発し, 秒速 2cmで辺BC上を点Cまで動き, 点Cに到着したら停止します。 点Pを通り、辺BCに垂直な直線を l とします。 直線ℓが図形ABCDEFを2つの図形に分けるとき, 点Bを含む図形をS,点Cを含む 図形をTとします。 点Pが点Bを出発してからx秒後の図形Sの面積をycm²とします。 図IIは,点Pが動き始めてから 停止するまでのxとyの関係をグラフに表したものです。 0≦x≦8 では原点を頂点とする放物線, 8≦x≦17, 17≦x≦a ではそれぞれ直線となっています。 なお, 点Pが点Bにあるときのyの値は0 とし、点Pが点Cにあるときのyの値は図形ABCDEFの面積とします。 このとき、 あとの1~5の問いに答えなさい。 図 Ⅰ y=ax+b 16 128 板と遮光板 接眼レンズと に合わせて投 のである。 図形 S l 64 42 A16秒後 P→ 9 2cm/ 14 128 1 図ⅡIのグラフの中のαの値を求めなさい。 1288 y=ax² 2 辺AFの長さを求めなさい｡ 図形丁 16 128=64a 3x640=1848 f= 2x² 47 34秒経 4 2 n 8 tie 18 3 xの変域が 0≦x≦8 のときのyをxの式で表しなさい。 64 672 30 C 16 42 小さい 32 tis 図ⅡI (8, 198 )( 17, 1) + y (cm²) 128 128 [12 240 0 最も適切なも 128 64 x=17 (8,128) y = 8 222 480410 16 125= ご 128 2256 270 x 17 16 4 図形Sの面積が図形ABCDEFの面積の1/12 となるときのx,yの値をそれぞれ求めなさい。 480 192 16 10 256 240 x=15 ×16=240 16 16 96 7 4 5 図形Sの面積と図形Tの面積のうち,大きい方から小さい方をひいたときの差が380cm2 となる のは,点Pが動き始めてから何秒後と何秒後ですか。 16x=240 x=15 a x (秒) =15 ま Jala+b I 16240 16 80

3番がわかりません💦

14 下の図の△ABC は AB=BC=6cm の直角二等辺三角形である。点PはAを出発し,毎秒 4 cm の速さで辺 AB, BC 上をCまで動き, C に到着したら停止する。また点Qは点Pと同時 に B を出発し,毎秒2cm の速さで辺BC上をCまで動き,Cに到着したら停止する。2点P, Qが出発してからæ秒後の△APQの面積をycm² とするとき,次の1~4の問いに答えなさい。 1 1秒後の線分PQの長さは何cmか。 2点Pが辺AB上にあるとき,yをxの式で表せ。 80% A IC y A 3 下の表は点Pが辺BC上にあるときのxとyの対応のしかたを示したものである。 ア,イに あてはまる数を求めよ。 また, xの変域が0≦x≦3のとき､xとyの関係を表すグラフをか け。 9 2 イ 3 A 0 15 12 9 6 3 P y 6 cm B 6 cm 2 3 IC 42点P,Qが出発してから、t秒後に△APQの面積が△ABCの面積の 1/3になった。このと き, tの値をすべて求めよ。

（2）と（3）の求め方がわかりません！！ 詳しく教えていただけると嬉しいです🥺🥺

てできる図形の面積 下の図1のように,直線ℓ上に台形ABCD と台形 EFGH があり, 点Cと点Fが重なっている。 台形ABCD ~ 台形 EFGH で, 相似比は2:3 である。 台形EFGH を固定し, 台形ABCD を 直線lにそって, 矢印の向きに毎秒1cm の速さで 動かし,点Aが辺HG上にくるまで移動させる。 図2のように, x秒後に2つの台形が重なって できる図形の面積をycm² とする。 図 1 A.4cm ZP 84cm l F JOB`6cm C 図2 #4 秒後 $325.00 E D A U S E H 1816- ORAA e- B FC G (1) x=1のとき、yの値を求めよ。 You [ (2) 台形ABCD を動かし始めてから,点Aが 辺HG上にくるまでのxの変域を求めよ。 また, そのときのxとyの関係を表したグラフをかけ。 20 15 3308 H x の変域 〔 y (cm²) De 10 ycm² 5 G 15 Jx(秒) 5 10 図形の面積が台形ABCDの

（1）と（2）解説見ても分かりません。教えてください😭

条件つきの 最大・最小 62 (1) x+2y+12=0 のとき, xyの最大値を求めよ。 (2) x≧0、y≧0,x+y=4のとき,xのとりうる値の範囲を求 めよ。 また, x2+y2 の最大値と最小値を求めよ。 ポイント④ 条件式を用いてx,yのどちらかを消去し, 1変数の場合に帰 着させる。 残る変数の変域に制限がつくことがあるので注意す る｡ (2) x+y=4 から y =4-x y≧0から 4-x≧0