Question

ぺぺろん

（1）と（2）解説見ても分かりません。教えてください😭

条件つきの
最大・最小
62 (1) x+2y+12=0 のとき, xyの最大値を求めよ。
(2) x≧0、y≧0,x+y=4のとき,xのとりうる値の範囲を求
めよ。 また, x2+y2 の最大値と最小値を求めよ。
ポイント④ 条件式を用いてx,yのどちらかを消去し, 1変数の場合に帰
着させる。 残る変数の変域に制限がつくことがあるので注意す
る｡
(2) x+y=4 から y =4-x y≧0から 4-x≧0

62 (1) x+2y+12=0から
よって
xy=(-2y-12)y=-2(y2+6y)
=-2(y+3)2 + 18 -2a-2.
ゆえに,xyはy=-3 で最大値18をとる。
① から, y=-3のとき
したがって
x=-6, y=-3で最大値18
y=4-x
(2) x+y=4から
y≧0から
x≧0と合わせて!
また
x=-2y-12
①
4-x≧0 よって
x=-2.(-3)-12=-6
x2+y2=x2+(4-x) 2
x=0のときy=4
x=4のときy=0
DS S
0≤x≤4
(2)
=2x2-8x+16
=2(x−2)2+8
よって, ② の範囲のxについて x2+y2は
x=0 または x=4で最大値16をとり,
x=2で最小値 8をとる。
① から
であり, x2+y2は
x=2のときy=2
ゆえに,xのとりうる値の範囲は
0≤x≤4
x≤4
16
8
①
O
x2+y2
31 (2) y
する。
2
実線部分のようになる。
ren
x = 0.v=4またはx=4.v=0 で最大値16をい
x,
して,
させる
4
4