数学の三角関数の問題なんですけど(3)の最大値の計算の仕方が分からなくて過程も教えて欲しいです。 お願いします。至急です。

本 例 136 三角関数の最大・最小 (3) 0の関数 y=sin20+sin0+cos0 について (1) tsino+ cos0 とおいて,yをtの関数で表せ。 (2)のとりうる値の範囲を求めよ。 (3)yのとりうる値の範囲を求めよ。 CHART & SOLUTION sino cose の対称式で表された関数 sin0+cos0=t とおいてもの2次関数に 0000 ( 基本116.12. 2倍角の公式 sin20=2sincose から, 問題の関数は sin と costの対称式で表される 2乗の項がないので1つの三角関数で表すことは難しい。 (1) かくれた条件 sin'0+cos20=1 から (sin0+cos6)=sin +2sincos0+cos'=1+sin20 を利用。 (2)t=sin0+cos0→rsin (0+α) の形に合成。 (3)(1),(2)から2次関数の値域を求める問題になる。」 解答 (1)t=sine+cosQ の両辺を2乗して よって t=sin 0+2sinocos+cos' =1+sin20 すなわち sin20=f-1 ゆえにy=sin20+(sin+cos0)=(t-1)+t ■よって y=t2+t-1 sin20+cos^0=1 2 sin cos 0=sin 29 (2)t=sin+cos6= 2 sin(+4) √2 YA (1,1) 三角関数の合成 1 -1&sino+ - 1 であるから J≦1 -√2≤1≤√2 (3) (1) から y=f+t-1 この関数の値域は + 0 1 1+2 √√2 20 5

高二数学 波線を引いている部分のabはどう計算して3abからabになったんですか？

B1 式と証明・高次方程式 (20点) 多項式P(x)=x+(k-2)x2+(3-2k)x-6 がある。 ただし, kは実数の定数とする。 (1) P(2) の値を求めよ。 また, P (x)を因数分解せよ。 (2) 方程式 P(x)=0 が異なる2つの虚数解をもつときんのとり得る値の範囲を求めよ。 また、このとき、2つの虚数解をα, β とする。 '+B'+2a+2/+3=11 であるとき kの値を求めよ。 配点 (1) 8点 (2) 12点 解答 (1) P(x)=x+(k-2)x2+(3-2k)x-6 P(2)=8+4(k-2)+2(3-2k)-6 = 0 <P(x) に x = 2 を代入する。 よって,P(x)はx-2 を因数にもち, P(x) を x-2で割ると、次のように 因数定理 なる。 x2+kx +3 x-2)x+(k-2)x2+(3-2k)x-6 -2x2 kx²+(3-2k)x P(x)は1次式x-αを因数にも (x-αで割り切れ ⇔P(α)=0 組立除法を用いて計算すると, のようになる。 kx² -2kx 3x-6 3x-6 0 k-2 3-2k -6 2 2k 6 1 k 3 10 したがって P(x)=(x-2)(x2+kx+3) 圈 P(2) = 0,P(x)=(x-2)(x2+kx+3 ) 多項式Aが多項式Bで割り あるとき,商をQ とすると A=BQ 完答への AP(2) の値を求めることができた。 道のり P(2) の値と因数定理から,P(x) が x-2 を因数にもつことに気づくことができた。A © 多項式の除法により, P (x) を因数分解することができた。 (2) (1)より, 方程式 P(x) = 0 は (x-2)(x2+kx+3)=0 すなわち x=2 または 3次方程式 P(x)=0の1 は,kの値に関係なく, x= 残りの解は2次方程式①の解で .....① x+kx+3=0 よって,P(x) = 0 が異なる2つの虚数解をもつ条件は, 2次方程式①が 虚数解をもつことである。 ①の判別式をDとすると D=k-4・1・3 = k²-12 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判 別式をDとすると D=b2-4ac 40-

（2）が分かりません。 答えの赤線部（2）6行目から意味が分かりません。 教えてください！ よろしくお願いします🙏

総合 (1) 実数x, yが(x-3)+(y-3)=8を満たすとき, x+y と xyのとりうる値の範囲をそれぞ れ求めよ。 (2)α,Bは (α-3)2 +(B-3)" =8 かつα<βを満たす実数とする。 また, α, Bは2次方程式 x²-kx+5 -=0の2つの解であるとする。 このとき, k, α, βの値を求めよ。 (1)(x-3)+(y-3)=8 から [埼玉大] 本冊 数学Ⅱ 例題 50 x2+y2-6(x+y)+10=0 よって (x+y)²-2xy-6(x+y)+10=0 x+y=X, xy=Yとおくと X2-2Y-6X +10 = 0 ←x, yの対称式→基 本対称式x+y, xy で表 す。 ゆえに Y = 1/12 X-3X +5... ① また, x, yは2次方程式-Xt+Y= 0 解である。 ②の2つの実数 ←ー(和)t+ (積) = 0 2次方程式②の判別式をDとすると D=X2-4Y 2次方程式 ② が実数解をもつための条件は X2-4Y0 よって ①を代入して 2-4 (1/2x-3X+5 ) 20 D≧0 ←x, yの実数条件に注 意。 ゆえに ゆえに X2-12X+20≦0 よって (X-2) (X-100 2≤ X ≤10 ...... (3 また、①を変形するとY-12(x-3)2 +12/2 よって、③のもとでYのとりうる値の範囲は ≤Y≤25 2 したがって 2≦x+y≦10, (2)α,βは2次方程式xkx+1=0の2つの解であるから, 解と係数の関係により ≤xy≤25 2 5 2 5 a+β=k, aβ=- ***** 4 2 YA Y=1/2(x-3)2+,/172 25 0 (3/12) 10 X α,βは (α-3)2 +(β-3)=8を満たしαキβであるから, (1) ←α,Bは (1) の x, y と と同様に考察すると, (1) のDについて D>0であり 2 <α+β <10 すなわち 2<k<10 また,aB=1/12 (a+B)2-3(a+β)+5が成り立つから,④より 5 1 k2-3k+5 2 2 ゆえに (k-1)(k-5)=0 2<k<10であるから k=5 よって k2-6k+5=0 同様の条件を満たすから、 同様の考察により,①す なわち 1=1/12(4+B)2 aβ= 100 -3(a+B)+5 などを導くことができる。 ただし, αキβ から D0 となることに注意。 ←2x²-10x+5=0 5 5±√15 このとき、2次方程式x2-5x+1=0 を解くとx=- 2 5-15 5+√15 α <βであるから a= B=- 29 2

(2)なのですが、θの範囲が分からないのに(2)の2行目最大・最小が-1、1ということはどこから分かるのでしょうか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

218 基本 例題 136 三角関数の最大・最小 (3) 0の関数 y=sin 20+sin+cose について (1)t=sin+coso とおいて,yをtの関数で表せ。 (2) tのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) yのとりうる値の範囲を求めよ。 C HART & SOLUTION sino cos0 の対称式で表された関数 sin0+cos0=t とおいてtの2次関数に 基本 11 BE C 2倍角の公式 sin20=2sincos から, 問題の関数は sin と cosの対称式で表され 2乗の項がないので1つの三角関数で表すことは難しい。 (1) かくれた条件 sin '+cos'0=1 から (sin0+cos 0)=sin'0+2sin0cos0+cos20=1+sin20 を利用。 (2) t=sin0+coso ← rsin (0+α) の形に合成。 (3)(1),(2) から, 2次関数の値域を求める問題になる。 解答 SM925T (1)t=sin+cose の両辺を2乗して t2=sin20+2sinOcos+cos20 sin20+cos よって t2=1+sin20 すなわち sin20=t-1 2sincos ゆえに ! よって y=sin20+(sin0+cos0)=(t-1)+t y=t2+t-1 (2)t=sin0+cos0=√2 sin(0+4) -1ssin (+4) =1であるから -√2≤1≤√2 ya (1,1) ← 三角関数 1 0 √2 T x 1.

⑵の、tanθの問題で、途中sin2θ-cos2θで、私は写真2枚目のように解いたんですけど、模範解答とやり方も違うし答えも合いませんでした。 どこが違うのか教えてほしいです。

スの入 240 基本 145 三角比を含む対 sin0+cos 0= 2 (0<<180°)のとき、次の式の値を求めよ。 (1) sin Acos 0, sin0+cos' 日 指針 (2) sin-cos 0, tan 0-- tan 0 (1) sincost, sin" 0+ cos' 0 はともに, sin 0, cose の 対称式(p.35, sin0+ cos 0, 積 sin Ocosの値を利用して, 式の値を求める。" (1) sin #cos について・・ 条件の等式の両辺を2乗すると、 sin Ocosoが現れる。 かくれた条件 sin' 0 + cos20=1 を利用すると、 の方程式となる。 ・・・・・・ sin' f+cos' 0 について (2) sincos 0 について 3+6=(a+b) (2-ab+b2) を利用。 sin' まず (sino-cos0) の値を求める。 0 (1)の結果から, sind-cos0 の符号に注意。 L 重要 指針 例題 14 180°とす tan の値 かくれた CHART 解答 cos 0-sir ① を sin sino cos √2 (1) sin+coso= の両辺を2乗すると 2 指針 解答 sin0+2sincos0+cos20=1 1 1 よって 1+2sin cos 0=- 2 1 ゆえに sinOcos0=- ① 4 よって sin' + cos'0 √2 2 =(sin0+cos0)(sin20-sincos0+cos'e) 5/2 8 (2)0° <180°では sin0 > 0 であるから,① より られているとき、 2 乗することで sin cose ことができる。 sin30+ cos' =(sin0+cos6) -3sin@cos x(sine+co から求めてもよい。 sincost=- sin00 であるから ゆえに よって これを sin 6 Omsin この した 別解 d cos <0 ゆえに sin-cos00 ② 3 ①から (sin0-cos0)=1-2sincos0= 2 よって、②から sin0-cos0= 3 √6 = 2 1 また tan0- sin tan 0 coso COS O sino COS< 10: sin²0-cos² sin Acoso (sin0+cos0) (sino-cos0 ) √2 √6 2 2 sincos (-1/2)=2√3 tan0= sinė を利用 COS T, sine, cos 直す。 求めた sincosh sincostの値を sin0+coso=1/0° <<180°) のとき, sincos 0, sino-coso, sin*0+cos^0, sin*0-cos0 の値をそれぞれ求めよ。 Cos20 sing [ 類 京都薬大] p.247 EX 練習 ③ 146 練習 ③ 145

印の箇所の場合分けの仕方がわかりません 教えてください🙇

*191 実数 s, tは,s2f=1,s, t≧0 を同時に満たしながら変化する。 (1) x=s+t, y=st とするとき, 点 (x, y) の動く範囲を xy平面上に図示せよ。 (2) cを正の定数とする。 st-c (s+t) の最小値をc を用いて表せ。 [16 高崎経大]

(2)で必要条件と十分条件で符号が変わるのが分かりません😭教えて頂けたら幸いです。

■ a, b は実数で,a>0 とする。 実数ェに関する次の条件 p. gを考える。 p:|ax+b-3|<2 g-1<x<3 不 2+√61-2+√3 1 <-1④ >1 -7+4/3-7+√48 ...... オカ キク ( 5-h (2)a=2とする。 次の ス セ に当てはまるものを、下の①~⑤のうちから 一つずつ選べ。 ただし、解答の順序は問わない。 pgに関して正しいものは、 ス である。 アドバイス 株式 を入れ換えても、全く同じ式になる式を対 式という。 例えばなどはと を入れ換えても同じ式になるから、の対称 式である。 at beba の基本対称式という。 ここで重要なのは、 P|1|17 <<³ Qしょ-1<<3) (1) 条件がの十分条件となるのは、 すなわち、 PCQ 「pe」が真であるとき すべての対称式は基本対称式を用いて表せる ということである。本間において、12/2. より、 a. 基本式である。よって、1/3は 20121122 の曲が得られ -15853 のときである。 よって 22 [のを求められる。 ↓ 5- ≤3 -15のとき.pはりの十分条件であり。 <-1または3<ものときは々の十分条件 ではない。 bの値にかかわらず, pはgの十分条件になる。 bの値によって,pgの十分条件になることもあればならないこと もある。 bの値にかかわらず,pはgの十分条件にならない。 bの値にかかわらず, pはgの必要条件になる。 bの値によって, pqの必要条件になることもあればならないこと ある。 bの値にかかわらず, pはgの必要条件にならない。 (数学Ⅰ・数学A第1問は次ページに続く。) 式の特徴を見抜く力を養い。 典型的な式の扱い にしよう。 ゆえに、 は正しく は正しくない。 条件』がの必要条件となるのは、 命題「q p」が真であるとき (2) すなわち、 出題のねらい QCP 不等式で表された実数の条件について、 同性、 十分条件の関係を考えられるか。 milar+b-3K<2 となるとます。 より 023 かつ b のときである。 かつ

(2)のオレンジで囲われたところが分かりません。どなたか解説お願いしたいです

(注)この科目には、 選択問題があります。(3ページ参照。) 第1問 (必答問題) (配点 30) 〔1〕 αは負の数であり a を満たす。 (1) a²+P であり Q2. であるから + である。 Blod as b qila am ol lasbi of rfil ei. エ 第1問 数と式、集合と命 2次関数 (2) (1) 出題のねらい 対称式の計算の処理ができるか。 ・平方根の計算が正確にできるか、また平方根の側の 範囲を調べられるか。 解説 <0> (1) a²+(0)+20 ここで。 =(√2)+2 ----- (0+1)(0) (+1)+20 4-4-26 あるから、 a+1--16 よって, bona mile ebuit 0 (2) an-a2<a'n-1 を満たす最小の整数nはn= キクである。 (数学Ⅰ・数 √2+√6-2+√3 an-a³<a'n-1 ala-1)<a-1 ここで、 より -2+√3>1 アドバイス 対称式 a'<1 すなわち、 9110 また。 a'>0 よって、より "> であり。 ...... (2+√3)-7+1/3-7+√18 であるから。 >7+√48 ここで。 より。 6</48<7 13<7+√18<14 よって、求めるは、 14 13 7+ 48 14 数を入れ換えても。 全く同じ式になる 式という。 例えば などは を入れ換えても同じ式になるから、、 式である。 + b. ha. の基本対称式 ここで重要なのは、 すべての対称式は基本対称式を用いて ということである。 本間において.. 1の式であり、小( 1の基本対称式である。 よって、 at12 を用いて表され、1/3のが at. 22 [の他を求められる。 式の特徴を見抜く力を養い。 典型的 に しよう。 (2) 出題のねらい 不等式で表された実故の条件について 条件十分条件の関係を考えられるか 解説 par+b..3|<2

次の(4)の問題で青い線の移行が様分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

(3) 2*-2* (4)2x 2x+2* = 3 のとき,次の式の値を求めよ。 (1)4* + 4x (2)8+8-x 既知の問題に帰着 (1)4°+4 x = (2x)2 + (2-x)2 (2)8%+8- (2+)² + (2-3) 2%と2の対称式 思考プロセス 《ReAction 対称式は,基本対称式で表せ IA例題22) (3)2% -2- は2%と2の対称式ではないが, (2^-2-x)は対称式である。 Action》 *+αの値は, 対称式変形を利用せよ 解 (1) 4+4 = (2x)+ (2-x)2 12 IA 22 = =(2x+2-*)2-2.2*2* = =(2x+2-*)2-2=32-2=7 (2)8*+ 8 = (2%) + (2^*) = = =(2x+2-*)3-3・2%・2*(2*+2-* ) (2x+2-*)-3(2x+2-*) =3°-3・3= 18 (3)(2* - 2-*) = (2* + 2^*)^-4 = 3-4 = 5 よって 2" -2 x = ±√5 (4)2 + 2 =3... ① とおく。 (ア) 2*2* = √√5 ... ② のとき ①+② より 2.2 =3+√5 よって (イ) 2* - 2* =-√5 ① + ③ より 2% = ... 3+5 2 ③ のとき 2.2* =3-√5 よって (ア)(イ)より 2x = 2x = 3-√5 3±√5 2 2 1 a² + b² = (a+b)²-2ab 2%・2x = 2x-x=2=1 a³ +63 = (a+b)-3ab(a+b) ◄ (a−b)² = (a+b)²-4ab (4) は次のように解くこと もできる。 2 = t (0) とおくと, 1 ①は t+ =3 すなわち-3t+1 = 0 3±√√5 よって t = 2x = 2 3-√50 であるから適 する。

163と164の問題のポイントの違いと、解法の使い分けを教えてほしいです。

262 かいう関数とくに 例題 163 三角関数の最大・最小 (4) ... t=sin0+cos000 関数f(6) =sin 20+2(sin0+cos0-1 を考える。 ただし, 0≦0<2πとする。 基本例 (1) t=sin0+cos0 とおくとき, f(0) の式で表せ。 Xtのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f (6) の最大値と最小値を求め, そのときの0の値を求めよ。 指針 (1)t=sin6+cos0 の両辺を2乗すると, 2sincos が現れる。 (2) sin+cos0 の最大値、最小値を求めるのと同じ。 【類 秋田大 基本 144 146 14 (3) (1) の結果から, tの2次関数の最大・最小問題 (tの範囲に注意) となる。 よって、 基本例題146と同様に 2次式は基本形に直すに従って処理する。 (1)t=sin+coseの両辺を2乗すると t=sin'0+2sin Acos+cos20 sin20=t2-1 sin20+cos20=1 f(0)=t-1+2t-1=t+2t-2 解答 ゆえに t2=1+sin20 よって したがって (2) t=sin0+cos0=v =√/2sin (04/ ...... ① π 9 ...... ② である 0 00<2のとき、40+ から したがって (3)(1)から √ -15sin (0+2)51) -√2≤t≤√2 f(日)=t2+2t-2=(t+1)^-3 f(0) は √2の範囲において, t=√2 で最大値 2√2, t=-1で最小値 -3をとる。 =√のとき,①から sin (6+4)=1 (1,1) ②: 合成後の変域に注意。 [f](日)]] 2√2 W2 A-1 sin(0+1)=1 ② の範囲で解くと π 0+ πC すなわち π -2 4 2 4 -3 最小 1 の代 √2 ②の範囲で解くと 0+ 5 7 4 4 π, 4 すなわち =π, よって 3 =1のとき,①から sin(e+) 32 -π ズーム UP t=sin 例題163 は, (1) (1)(2)がなく,[ もしれない。 例 の背景 (おき換 sin 0, cos 例題 163 のf(E f(9)=2sinOcc から,sine,c ここで, sin0, t=sin+cost sin20+cos^0= すなわち、もう よって, sin 0 直すことがで 例題 163 では 基本形α(t 変数のお p.234 でも学 認することを 例題 163 は, (おき換え t= tの関数に直 囲,すなわち めるうえでの 必要がある。 t=sin0+cc 04のとき最大値 2√2;0=πのとき最小値 3 参考 例題 163 関数 y= 右辺 y= ② 関数y= y= 練習 0≦のとき ③ 163 (1) t=sin0 - cosのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 関数 y=cos-sin20-sin0+1の最大値1