Q.　平面図形 　解説の意味はわかったのですが、どのように考えていれば本番この問題が解けていたでしょうか💧‬ アドバイス等あれば教えてください🙇🏻‍♀️

5 下の図のような、AB=ACの二等辺三角形ABCがある。 辺BC上に、2点B、Cと異なる点 Dをとり、DAE=∠BAC, AD=AEとなる点Eを分DEが辺ACと交わるようにとる。 また、 点と点Eを結ぶ。 B 図 E D C このとき、次の(1)~(3)の問いに答えなさい。

これって簡単にとく方法ってありますか？それともこれが一番簡単な方法なんですか？もし簡単な解き方があったら欲しえて欲しいです！

√7 E V14 ID 直線 DO と辺 ACとの交点をFする。 △ABCにおいて、 三平方の定理より、 AC2 = AB2-BC2 =(2+2)^-32=7 よって、AC = V7 DF // CB, AO=BO より、AF = CF √7 1 よって、AFAC= 2 2 △ABCにおいて、 中点連結定理より、 1 OF =-BC= 3 2 また、DF // CB より、∠AFO = ∠ACB = 90° △ADFにおいて、 三平方の定理より、 AD2 = AF2 + DF2 =(2+(2+1=2+112=14 よって、AD=14 (1)より、 AACD ADBO だから、 AD: AC=DO:DB DB = x とおくと、 V14:V7=2:x x=2V7÷VIA=V2 よって、DB = V2(cm) 京葉学院

(3)についてです 2枚目の写真の解答のやり方とは 違う解き方をしたのですが、答えがあいませんでした (3枚目の写真)※赤文字は模範解答の解き方を 書いただけなので気にしないでください※ どこが間違っているのか教えて頂きたいです🙇‍♀️ よろしくお願いします🙏🏻

10:13 下の図 I は, 半径が6cm の半球を, 図IIのように互いに垂直に交わる2つの平面 で 4等分してできる立体の1つです. この立 体を△ABCで2つに分けたとき, 曲面をふ くむ方の立体をVとします. 図 I B A 図Ⅱ B 6cm C (1) Vの体積を求めなさい. (2) Vの表面積を求めなさい. (3) Vの曲面上に点Pをとり, OP と △ABCとの交点をQとするとき, PQ の 長さがもっとも長くなるときの長さを求め なさい. (19 宮城学院) 10･14 一辺の長さが6である正四面体 OABC について, 次の問いに答えなさい. (1) 頂点0から平面 ABC に下ろした垂線 の長

解説を読んだのですが(2)、(3)がわからないです、、 2枚目の(2)より、「①=r×4」ぐらいから怪しいです😭 2ページ目が解説になっています！！ よろしくお願いします🙏🏻

10･14 一辺の長さが6である正四面体 OABC について,次の問いに答えなさい. (1) 頂点0から平面 ABC に下ろした垂線 の長さを求めなさい. (2) 正四面体 OABCのすべての面に接す る球Sの半径を求めなさい. (3)(2)の球S, および面 OAB, OBC, OCAに接する球 Tの半径を求めなさい. (17 桐光学園)

関数のグラフと平面図形の問題です。 (3)が解けません ㅠㅠ それの鍵となりそうな問題文の『曲線イが曲線アとy軸について対称であるとき』という文が分かりません。 y軸についてイとアが対称というのはどういう意味ですか ?? 涙

解説を読んでもあまり理解が出来なかったので 補足説明をお願いしたいです🙏🏻 2枚目が解説になっています！！

10･3 次の各問いに答えなさい。 (ア) 右図のように, すべての辺の長さ 0 R が3cmの正四角 DP すい O-ABCD が ある. 辺OB, OD の中点をそれぞれ A B P,Qとし, 3点 A, P, Q を含む平面と 辺OCとの交点をR とするとき, 線分 AR の長さは「 [cm である.

わかりにくくてすみません🙇🏻‍♀️ どうして、右の図のような場合に BH：HI：IDが1：1：1だとわかるのでしょうか？ また、AI：IF=AH：HE=2：1の理由も教えてください🙏🏻 よろしくお願いします

27 -×h×==9±0, h=2(cm) A D 2 5.(3) 右の図より, BD=6V2(cm). BH HI: ID=1:1:1なので, HI= 2√2 (cm) : 6 F H 5.(4) AH HE=AI: IF=2:1 B E C C なので, 求める立体の体積は, 22 EA-EFGX-×-=4 (cm³) 33 2 2 1 H F 1 E

横ですみません💦 2問とも間違えていました💦 正しい解き方を教えてください🙏

のを求めよ。 のとき, 外接円 問題は,平面図形を取り出して考える。 20 右の図のような 3√3 3√5 AB=3√3, B Ely Lv5 30° AD=3√5, √√5 F AE=√5 2R G である直方体 ABCDEFGH がある。 。 2 R (1) COS ∠AFH の値を求めよ。 AF =(31)+(1う 余弦定理より、 2 27+ +5 # のときα × =32 AF>0より AF=4N AH² = (3√√5)² + (√√5) 45+5 =50 AH>0より AH=5NE FHP=(N)+(3) =45+27 COSLAFH と△ABCの ab sind 1.5.3 5.3.3 15√3 4 =72 AFAH-FH 2.AF・AH 32+50-72 80 10 80 FHOよりFH=612 (2) AFHの面積Sを求めよ。 sin². +CO30=1より sin' LAFH- sin∠AFH>0より SS=1/2 AF・AH SOLAFFI =1/4.5. 80 sin CAFH=2 80√14 14 40-14

(1)cosの求め方を教えてください (2)正弦定理使えますか？

重要 例題 141 四面体上の折れ線の最小値 11 四面体 ABCD があり, AB=BC=CA=8, AD=7 である。 COS ∠CAD= のとき、次のものを求めよ。 14 (1) 辺 CD の長さ 000 (2) ∠ACD の大きさ 基本 121,137 (3) 辺 AC上の点Eに対して, BE+ED の最小値 CHART & THINKING (1) (2) 辺 CD, ∠ACD 空間の問題 平面図形 (三角形) を取り出す を含むのは ACD (1), (2) 求めるものを含む三角形はどれかを 見極めよう。 A (3) 空間のままでは考えにくい。 △ABCと △ACDを1つの平面上に広げ, 平面図形と して考えよう。 E ⇒ B< D PE B (3) 辺 AC の D C まわりに広げる C 解答 (1) ACD において, 余弦定理により CD2=7+82-2・7・8cos∠CAD=25 CD> 0 であるから CD=5 (2) ACD に余弦定理を適用して A ( COS∠CAD= 11 8. 8 S)xS D B 82+52-72 COS ∠ACD= 8 2.8.5 2 C よって ∠ACD=60° 14 E A 1 (3) 右の図のように,平面上の四角 ← 四面体 ABCD の側面 8 形ABCD について考える。 7 3点B, E, D が1つの直線上に あるとき, BE+ED は最小になる。 よって, BCD において, 余弦 定理により B △ABC, △ACD を平面 上に広げる。 1 E D 8 60°60° 最短経路は展開図で 2 120°- 50 点を結ぶ線分になる。 C BD2=82+52-2・8・5cos <BCD=129 BD> 0 であるから BD=√129 <+2BCD = ∠ACB + ∠ACD=120° したがって, 求める最小値は √129 1 cos 120°--- 2 NFORMATION 折れ線の長さの最小値 3)BE+ED は折れ線の長さと考えられる。この長さは, 折れ線がまっすぐに伸び して線分になるとき最小となる。 2点間の距離の最小値は, 2点を結ぶ線分の長さ ACTICE 141 ■の長さがαの正四面体 OABCにおいて,辺AB, BC, OC それぞれ点P,Q,Rをとる。 頂点から,P,Q,R の順 点を通り、頂点Aに至る最短経路の長さを求めよ。うら 0 A P Q 1 R 11

なぜ外接円の中心といえるのでしょうか、？

221 OO を 面積 141 *C 基本 例題 138 正四面体の高さと体積 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1)この正四面体の高さをαの式で表せ。 (2)この正四面体の体積をαの式で表せ。 CHART I & THINKING 空間図形の問題 平面図形 (三角形) を取り出す 00000 (1)正面 基本 137 重要 139 (1) 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下ろすと, AH が正四面体の高さとなる。 AHを 求めるために,どの三角形を取り出せばよいだろうか? AB=AC=AD であることに, まず注目しよう。 更に, 点Hは BCD のどのような位置にあるかを考えよう。 (2) 四面体の体積の公式において, (1) で求めた 「高さ」 に加えて何を求めればよいかを判断 しよう。 解答 (1)正四面体の頂点Aから底面BCD に垂線AH を下ろすと, AB=AC=AD であるから よって △ABH=△ACH=△ADH CD BH=CH=DH B4 ゆえに,点Hは BCD の外接円の 中心で、 外接円の半径はBH である。 (1) AABH, AACH, △ADH は, 斜辺の長さ がαの直角三角形でAH は共通辺である。 直角三角形において, 斜 辺と他の1辺が等しいな らば互いに合同である。 よって, BCD において, 正弦定理により 1 a a BH= 2 sin 60" 3 したがって AH-AB-BH2 -√√3a²-16 a (2)△BCDの面積は aasin 60-a Q. よって、 正四面体 ABCD の体積は B 1 13 3 3 4 ABCD AH-1.√√√22a a= 3 CD sin DBC =2R CD=4, <DBC=60° ABHに三平方の定理 を適用。 4章 15 三角形の面積、空間図形への応用 ABCDの面積 12 BDBCsin∠ADBC (四面体の体積 ) -X(底面積)×(高さ) =1/2x RACTICE 138 1辺の長さが3の正四面体 ABCD において, 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下 ろす。辺AB上に AE=1となる点をとるとき,次のものを求めよ。 100) sin2ABH (2) 四面体 EBCD の体積