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数学 高校生

私が右に書いたような答え方でも問題ありませんか...?

107 図形の最大・最小(2) 水平におかれたコップに水がいっぱい入っている.コップの内側は、口の 半径が α, 底の半径がb (a>b), 深さがんの円錐台をなしている。 このコッ プに半径が高さがんより大きい直円柱のガラス棒をその底面が水平にな るように沈めるとき, 排除される水の量 V が最大となるようなπを求めよ. (広島大) の動く範囲は 0<x<a ですが, 0<x≦b においてVが最大となる 精講 のは明らかにx=6のときなので, b≦x<a の 範囲でのVの最大値を考えれば十分です. ガラス棒の半径xが与えられれば,ガラス棒と コップがどの位置で触れるか決まります。 すなわち、ガラス棒の水に沈んだ部分の長さは で表すことができます。これにより、排除され る水の量 V=2x(ガラス棒の水に沈んだ長さ) はxの関数として表されます. このあとは,Vをxで微分します. 増減表をか くときに, 極値となるx が定義域b≦x<a 内に あるか否かの場合分けが必要になります。 0<x≦6 のとき,Vは単調増加であり,Vは x=bで最大となる. したがって, b≦x<a で考 えれば十分である. ガラス棒の水に沈んだ部分の長さをyとすれば, 右図で、△APQS △ABC から h a-b y a-x .. a-xh y=a-b V= πx²y=_hr²(a-x) ここで、f(x)=x^(-x) とおくと f'(x)=2ax-3x²=3.x 2a 3 解法のプロセス IC 水に沈んだガラス棒の長さを で表し ↓ Vをxの関数として表す ↓ V の極値となるが定義域 b≤x<a の内にあるか否かで場合分けす る A/QC P ys a O 241 B b y=f'(x) 2a 3 a x

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数学 高校生

x=2a/3なので、 b≦2a/3くaですよね? なぜb≧2a/3の時なども調べるのですか? 教えてください🙏

[107] 図形の最大 最小 (2) 半径がα, 底の半径がb (a>b), 深さがんの円錐台をなしている. このコッ プに半径が高さがんより大きい直円柱のガラス棒をその底面が水平にな るように沈めるとき,排除される水の量 V が最大となるようなxを求めよ. (広島大) 精講 xの動く範囲は0<x<a ですが, 0<x≦b においてVが最大となる のは明らかにx=6のときなので, b≦x<a の 範囲でのVの最大値を考えれば十分です. ガラス棒の半径xが与えられれば、ガラス棒と コップがどの位置で触れるか決まります。 すなわち,ガラス棒の水に沈んだ部分の長さは rで表すことができます.これにより,排除され る水の量 V=x²x (ガラス棒の水に沈んだ長さ) はxの関数として表されます. このあとは,Vをxで微分します. 増減表をか くときに, 極値となるxが定義域 b≦x<a 内に あるか否かの場合分けが必要になります. y a-x 解答 0<x≦b のとき,Vは単調増加であり,Vは z=bで最大となる.したがって, b≦x<a で考 えれば十分である. ガラス棒の水に沈んだ部分の長さをyとすれば, 右図で,△APQS △ABC から h a-b .. y=a-xh a-b 解法のプロセス Th :: V = πx²y=-6x² (a-x) ここで、f(x)=x(a-x) とおくと f'(x)=2ax-3.x²=3x-3 2a 3x (2ª - x) 241 水に沈んだガラス棒の長さを で表し ↓ Vをxの関数として表す ↓ V の極値となるが定義域 b≦x<a の内にあるか否かで場合分けす る A/QC P -x- B b y=f'(x) 02a 3 SOT a 第6章 x

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数学 高校生

83(1)の波線部分の範囲がなぜそうなるのかわからないです

つ軸は +2x+y≧0より -1 x≤-1, yz-2x-1 をもつ +2x+y<0 5 21 20 0 f(1) ≥2x-1 Wf(t) 上の点 すると、次図 界も含む。 , 接点 する領 tx 81 sinβ√1-cos'β=V tan 20= 2 tan 0 1-tan³0 0=22.5° とおくと 20=45° 2 tan 1-tan³0 tan²0+2tan0-1=0 sin (a+β) = sinacos β + cosasin B -3-(-5) + 5-3-0 =0 cos (a-B)=cos a cos+sinasin tan tan 45°= .. tan0=-1±√2 8=22.5° より tan> 0 よって, tan 22.5°-1+√2 82 (1) tan (a+β)= 1.1 2 3 π -2/5 =1 tana+tanß 1-tan a tan 11 1-2 3 0<a<π だからa+B=7 (2) ①の式で α+B=4 とおくと tana+tanß =1 1-tan atan B 1-tan atan B=tana+tanß tan a tanß+tana+tan 8-1=0 (tana+1)(tanβ+1)=2 よって, (1+tano) (1+tanβ)=2 √/₁-1- 83 (1) sin'α=1-cos'a = 1-(-/-)² =1- COSα> 0 <a<2πかつ \216 = 25 ここで、 だから 12/2x<a<2である。 ....... ① よって, sina<0 より sinα = - 5 sin (-2a)=cos =cos2a=2cos" α-1 cosa 2 cos²- 1+cos a 2 --/-(1+3)= // 22-1 -1 より 13 - 2cos² 1/11 から求めてもよい。 COS2Q ここで, COS is // <0 よって, COS cos² 2. (2) cos=- 11/13より よって 0 2 cos²-1-- 1= 2 πO 2 4 α s²2²2 = -√√5 ここで, x<0< COS 1 3 1+tan²0= - 3 -2-(-3)*-1--25 0 [1/13 012/23 だから 4√2 7 1 cos²0 だから 3₁ .. cos -2 sin(x-7)+1 =2sin| .. /3 3 0 = =土 1 (--/-)² 84 (1) f(r)=v3 sinr-cosr+1 ack 2010 2√5 5 cos<0 2 tan²0=8, CCC, n<0</t だから tan0 >0. tanθ=2√2 tan 20= 2 tan 0 2.2√2 1-tan²0 1-(2/2)² 7 ないのが -(√3)+(-1) sin(x-2)+1 29 √3 12=9 00000000000000000000000000000) 82 次の値を求めよ。 ただし,α, βはともに鋭角とする。 (1) tang= 1/22 tan B-1/3 のとき、a+B a+B=3 B=7のとき, (1+tano) (1+tan3 ) 83 (1) <a<2で, cosa= sing= .sin(-2a)-, cos 20 (2)<0でCoSD - 1/23 のとき, COS 1/2 a=1のとき (1) f(x) がとりうる値の範囲を求めよ。 (2) f(x)=0 を満たすxの値を求めよ。 (3) f(x) <2を満たすの値の範囲を求めよ。 85 次の式は無関係な定数であることを証明せよ。 sin²0+ sin² (0+)-sin0sin(0+5) 86 連立方程式 Ⅱ 三角関数 27 | sina+cosB = 1/2 tan 20= (北見工大) 84 関数f(x)=√3 sinz-cosz+1 について, 次の問いに答えよ。 ただし, 0≦x<2πとする。 (東京薬大) である。 (類 大阪工大) (静岡大) (甲南大) において, 0°≦a <360° 0°MB <360° とする。 cosa+sin=3 2 630 1- この連立方程式からβを消去すると, α に関する方程式 sina+√ | cos α = 1 が得られる。 これを解くことによって 立方 程式の解は,αの小さい順に(α,B)=( 0 る。 )とな (青山学院大 ) 87 三角形 ABCにおいて, AB=2, AC=1 とする。 ∠Aの2等分線が辺BCと交 わる点をPとし, ∠PAC=0 とする。 (1) 三角形 ABCの面積を0を用いて表せ。 (2) APを0を用いて表せ。 (3) AP=BP のとき, 0の値を求めよ。 (広島大)

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