指数方程式の解の個数の問題です 解説読んでも理解できません 教えて欲しいです

308 180xの方程式 4-α・2x+1+a+2=0が次の条件を満たす解をもつような定数 αの値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの実数解 (3) 異符号の解 (2) 異なる2つの正の解 p.310 問題 180

指数方程式の解の個数の問題です 解説読んでも理解できません 教えて欲しいです

08 3 180 x の方程式 4-α・2x+1+α+2=0が次の条件を満たす解をもつような定数 αの値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの実数解 (3) 異符号の解 (2) 異なる2つの正の解 p.310 問題180

Aの(2)で　そうかそうじょう　平均の公式を使うまではわかるんですけど　 その後の　等号は　、、、 　の後がわかりません　なぜ急に等号の話になるのですか？　解説よろしくお願いいたします🤲　

基礎問 128 第5章 指数関数と対数関数 77 指数・対数関数の最大・最小 A Jel (A) f(x)=2+2--22x+1-2-2x+1 について,次の問いに答えよ。 (4) (1) t=2*+2¯æとおいて, f(x) を t で表せ. (2) t の最小値を求めよ. (3) f(x) の最大値とそのときのxの値を求めよ. (B) x,yは正の値をとり, ry=100 をみたしている. P=10g10 log10y について 次の問いに答えよ。 (1) Pをxを用いて表せ. (2) Pの最大値とそのときのx,yの値を求めよ. 精講 (A) ひとまとめにおいて, 既知の関数にもちこむという意味では、 指数方程式や指数不等式と同じ感覚ですが, (2)がポイントで, 20,2"> 0 からある公式を頭に浮かべてほしいのですが………. (B) (1) 69の基本性質, 計算公式をフルに活用します. (2) y=- 右のグラ すなわち (B) (1) log (2) 10g10 P= のゲ x=10 ポイン

1から教えてください🙇‍♂️

219 指数方程式の解の個数 20 a は実数とする。 xについての方程式 4*+α2x+2+3a+1=0 が異なる2つ の実数解をもつような定数aの値の範囲を求めよう。 2^=t とおくと, 与えられた方程式はt2 + ア at +3a+1 = 0 となる。こ のについての2次方程式がイをもつようなαの条件を求めればよい。 イに当てはまる最も適当なものを、次の⑩~ ⑤ のうちから1つ選べ。 ⑩ 異なる2つの実数解 0 ①異なる2つの虚数解 ②正の解と負の解 ③ 異なる2つの正の解 ④ 異なる2つの負の解 ⑤ 重解 したがって 求めるαの値の範囲は である。 ウエ オ <a< カキ ク

教えてください😭😭 高二の指数方程式です！

(2) 19 X = √3 (3) 27-* = 4*-1

この問題の最後の、aの値の範囲なのですが、二枚目の写真の異なる正の解をふたつとる時の条件がなぜこのようになるのか分かりません。説明をお願いします

219 指数方程式の解の個数 a は実数とする。 xについての方程式 4*+α・2x+2+3a+1=0 が異なる2つ の実数解をもつような定数aの値の範囲を求めよう。 2*=t とおくと, 与えられた方程式は f2+ア at +3a+1=0 となる。こ のについての2次方程式が イをもつようなαの条件を求めればよい。 イに当てはまる最も適当なものを次の⑩~⑤のうちから1つ選べ。 ②正の解と負の解 ⑩ 異なる2つの実数解 ① 異なる2つの虚数解 ⑤ 重解 ④ 異なる2つの負の解 ひより) ウエ オ ③異なる2つの正の解 くと必ず ( したがって,求めるαの値の範囲は <a< 「カキ｣ ク である。 ERMIT

①から②の計算方法が分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

例題 44 底の異なる指数方程式の解法 方程式 2x=3x-1 を解け。 底が2と3で異なるから, 両辺の対数をとる。 考え方 解答 方程式の両辺は正の数であるから, 2を底とする対数をとると log2 24 Yog2 (log23-1)x= log2 3 G よって したがって すなわち x = (x-1) 10g23 x= 10g23 log23-1 補足 方程式の両辺の3を底とする対数をとると, 解はx= 2₁ 567 ) 2005 3:0 1 1-10g3 2 15 となる。

(1)の問題なのですが、なぜx＞0と決まっているんですか？

292 演習 例題 187 指数方程式 対数方程式 [日本女子大] MIのを定数とする。その方程式-2456+6=0 が異なる2つの正の場 もつようなaの値の範囲を求めよ。 (2) aを定数とする。 x の方程式 {logz(x2+√2)}2-210gz(x2+√2)+α = 0 の実 数解の個数を求めよ。 指針 適当なおき換えにより, 2次方程式の問題に直す。 ただし, おき換えによって, 変数の範 囲と求める条件が変わることに注意が必要。 (1) 2*=t とおくと, x>0⇔t> 1であるから,正の解をもつ条件が, 1 実数解をもつ条件に変わる。 解答 (1) 与式から 4(2x)²-16-2*+5a+6=0 11 2x=t とおくと, 方程式は 4t²-16t+5a+6=0 x>0のときt>1であるから 求める条件は、 2次方程式 ① がt> 1 の範囲に異なる2つの実数解をもつことである。 すなわち、①の左辺をf(t) とし, ① の判別式をDとすると [1] D>0 [2] 軸>1 [3] f(1) > 0 [1] 1/21=(-8)-4(5a+6)=−20α+40>0 (2) [2] 軸は直線t=2で,軸>1の条件は満たされる。 [3] f(1)=5a-6> 0 16 ②,③から 0<a<2 (2) 個数の調べ方は, p.225 重要例題144 と同じで, グラフを利用する。 ただし, log2(x2+√2)=tとおいたときのx tの対応に注意。 ...... ...... (2) 10g(x2+√2)=t ① とおくと, 方程式は t2-2t+a=0 x≧0よりx2+√2≧√2であるから log2 (x2+√2) 10g2√2 したがって 2012/2 t≧ ①を満たすxの個数は, t = - のとき x=0の1個, t> 1/12 のときx>0であるから2個。 -2t+a=0より, -f2+2t=α であるから、②の範囲にお ける,放物線y=-f2+2t と直線y=a の共有点のt座標に 注意して,方程式の実数解の個数を調べると, (2) 3 a>1のとき0個;a=1, a < 4 のとき2個;a= 3 練習 ③187 体の集合を,座標平面上に図示せよ (1) 4*+α.?*+1 O のとき3個; 1より大きい2つの 3 ●基本 167,177 + ② から a <2 ...... 6 ③ から 5 アイ の共通範囲が答え。 4 1 2 e YA 1 a> 3 --- 4 71 ai 1 1 1 y=f(t) 10 1 2 t 1 L 1 I 1 1 32 2 L I y=a a,bは定数とする。 次の方程式が異なる2つの実数解をもつような点(α, 6) 全 <a<1のとき4個

解説の6行目の「X,Yは…２つの解である」のところで解と係数との関係を使うのは分かるのですが、その求め方が分かりません。教えてください🙏

例題 165 次の方程式、不等式を解け. [3*+3=12 (1) { 3x+y=27 指数の連立方程式・不等式の開始 p 解答 (1) (武庫川女子大) 3+3=12 3x+y=27 考え方 指数方程式・不等式の解法の基本は底をそろえることにある。 (1) は 3*=X, 3YY とおいて, 連立方程式にする (2) はすべて底を2にそろえる. DWT 4300 4 14 [X+Y=12 kolm (2) 2x481-2x4x+1 3x+3y=12 より, 3x3=27 3*=X(>0),3' = Y (>0) とおくと, 430 12:20 (1) 2枚のとき、「S2 89 p>XY=27 X,Yは2次方程式 t2-12t+270 の2つの解であ もーは X=9, Y=3のとき、 3*=9, 3"=3 5.082,333868204 8220 884*f*s-1 指数法則 bats-(s) amxa"=a+2 この方程式を解くと, (t-3)(t-9)=0 より, t=3,9 X>0, Y>0 £, (X, Y)=(3, 9), (9, 3)-₁)= X=3, Y=92, 03 *** (千葉工業大) HARD (S) 748 h, x=2, y=1ed-Jenya) よって、求める解は, (x, y)=(1, 2), (2, 1) 304 a>0 loge logalog 見する。) 10001003 3x=3,3=9 より, x=1, y=2 (1), 8=3 立方程式 66T 解と係数の関係 3=3 x=1 3=9=32→y=

数IIの問題です。写真の赤線部のところって証明をする上で必ず書かなければいけないのでしょうか？もし書かなければいけない文なのであれば、理由も教えていただきたいです…

字のどれか し, 2,3,. ドの法則 られている。 33 関連発展問題 演習 例題 186 指数方程式の有理数解 (1) 3*=5 を満たすxは無理数であることを示せ。 (2) 35-2y=5×39-6 を満たす有理数x,yを求めよ。 34567 一考えて は CHART 無理数であることの証明 m 指針 実数において, (m,nは整数,n≠0) と表される数を有理数といい,有理数でない n ものを無理数 という。 (1) 無理数であることの証明では, 有理数であると仮定して, 矛盾を導く (背理法)。 (2) 方程式1つに変数がx,yの2つ。 有理数という条件で解くから, (1) が利用できそう。 底が3,5であるから, 3'=5 [(1)] の形にはならないことを用いる。 解答 一例も(1) 3^5を満たす x はただ1つ存在する。 m m その x が有理数であると仮定すると, 3*=5>1 であるから n n m 3=5 x>0で,x=- (m,n は正の整数)と表される。 (有理数) とおいて, 背理法 よって 両辺を n 乗すると 3m=5n ここで、 ①の左辺は3の倍数であり,右辺は3の倍数ではな いから,矛盾。 よって, xは有理数ではないから、無理数である。 (2)等式から 3x-y+6=5x+2y x+2y=0 と仮定すると, ② から ...... x-y+6 3 x+2y = 5 3 x,yを有理数とすると, x-y+6, x+2y はともに有理数で x-y+6 も有理数となり (1) により③は成り立たない。 x+2y ゆえに x+2y=0 このとき ② から 3x-y+6=1 よって x-y+6=0 ④ ⑤ を連立して解くと x=-4, y=2 DOO 基本 167 背理法 事柄が成り立たないと仮定し て矛盾を導き, それによって 事柄が成り立つとする証明法 (数学Ⅰ)。 3と5は1以外の公約数を もたない。 このとき,3と 5は互いに素という。 <3÷3=5x÷5-2y 3x-(y-6)=5x-(-23) 1② (36)x+2y = (5x+2y)x+2y 291 (1) 3'=5を満たすは 無理数であることを証明し ている。 ④ : x+2y≠0 と仮定して, 矛盾が生じたから, x+2y=0である。 5章 33 関連発展問題