2-2a<=2 のところでx=-1,0,1なのに2が小なりイコールになる理由がわかりません。 教えてください🙇‍♀️

αを定数とする。 2つの不等式 2(3x-4)-1> −3(2x+11) ... 1, 4x +2a < 3x + 2 ... ② をともに満たす整数xがちょうど3個となるようなαの値の範囲を求めよ。 << Re Action 連立不等式の解は, 数直線上に表して求めよ 例題 30 図で考える ①は解にαを含まない。 ② を買 「ともに満たす3個の整数x」 を具体的に特定できる。 ②の解を数直線上に表し,αの値がどのような範囲になれば よいか考える。 ①より, 6x-9>-6x-33 であるから 12x> 24 両辺を12で割ると x>-2 ① x ともに満たす3個の整数 それぞれの不等式の解を 求める。 思考のプロセス ②より, 4x-3x<2-2α であるから x<2-2a CHA よって, ①,②を同時に満たすx が存在するとき, xの値 の範囲は 2<x<2-2α at c これを満たす整数xがちょうど3個となるとき, ① 右の数直線より,その整数は 金 x = -1, 0, 1 + よって 1<2-2a≤2 これより, 求めるαの値の範囲は -2-1 O 1 2 x OSI 2-2a 0≤a< 1 2 OST 数直線を利用して, 3つ の整数を具体的に考える。 2-2a 1, 2-2a = 2 のとき、条件を満たすか どうかに注意する。 Point 参照。

この問題なぜmは5と6の間だにあると想像できるのですか？ 僕は最大が5なので5/2a -2<=5ではないかと考えました、

◆文字式の掛けたり割ったりは, 「THE step1 例題で鉄則をつかむ × 例題 1 「THE ア x< イ αは定数とする。xについての不等式 2x5a-4を満たす』の値の範囲は, a- ウである。これを満たす最大の整数xが5であるとき I ア イ ウ a- オより,αは |カキ ク <a≤ ケコ を満たす。 サ 鉄則 1 不等式の解でく,,>, ≧のどれを選ぶかは, 数直線で判断 xmを満たす最大の整数xが5であるとき、定数はだいたい5と6 の間にありそうなことは想像ができる。でも, mが「5より大きい or 5以 「?」 や 「6より小さい or 6 以下?」 といった細かいところは,すぐにはわ からない。そんなときは、数直線をかき、目で見て丁寧に判断をしよう。 際どい場合をすべて数直 線で表すと, 正しい状況 を目で見て判断できる。 ここでは, (i), (Ⅲ)が正しい 状況なので は 5<m≦6を満たさなけ ればならない。 (i) =5の場合 (ii) 5<<6の場合 (i) =6の場合 m m 0 1 2 3 4 5 6 x 0 1 2 3 4 (5 6 x 0 1 2 3 4 5 6 解答解説 m 2x<5a-4より, 5 x<- 2a-2 ・ア, イ, ウの(答) A これを満たす最大の整数xが5であるとき、上の式の右辺は, 基礎不等式の性質 を確認 不等式の両辺を同じ正の数で割っても 不等号の向きは変わらない。 数学-6

解答を読んでも、⑶がわかりません。

20 14. αを正の定数として,次の不等式を考える。 |2x-3≦a (1) 不等式① の解を求めよ。 ① (2) α=4のとき, 不等式① を満たす整数x は何個存在するか。 (3) 不等式① を満たす整数xがちょうど6個存在するようなαの値の 範囲を求めよ。

この問題の答えがなぜ「＋14」になるのか教えてください

2 次の問いに答えなさい。 (数直線上で,「+5」 からの距離が等しい2つの数a, b がある。 a-b=18 のとき, 数αを求めなさい。

｢｣の部分がわかりません。どなたか教えてください！

000 求めよ。 重要70 重要 例題 102 連立不等式が整数解をもつ条件 xについての不等式 x 2-(a+1)x+a < 0,3x²+2x-1>0 を同時に満たす 整数xがちょうど3つ存在するような定数αの値の範囲を求めよ。 [摂南大 ] 00000 155 FE 基本 31.91 重要 100 CHART • SOLUTION 連立不等式 数直線を利用 不等式の左辺は,両者とも因数分解できる。 甲 分けて解を求める。 前者では文字αを係数に含むから,重要例題 100 と同様, αの値によって場合を F 解の共通範囲に含まれる整数値の考察には数直線の利用が有効である。・・・・ 解答 3章 一残る文字 る yの条件 x2-(a+1)x+a<0 から (x-a)(x-1)<0 <-1 -a→-a 11 よって 1 a -(a+1) a <1 のとき α <x<1 a=1のとき (x-1)2<0 から 解なし (x-1)2は常に 0 以上 Ex≦1)にお 2次不等式 1 <α のとき 1 <x<a 3x2+2x-1>0 から (x+1)(3x-1)>00 O よって x<-1, <a 1 <x 2 3 3 2 3-2 23 ① 1/1 <x<1には整数は含 3 まれない。 x 3 ①②を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するのは a <1 または α > 1 のときである。 [1] a <1 のとき 右の図から,a<x<-1 の範囲 の整数が-2-3, -4であれ ばよい。 -5≤a<-4 a -4-3-2-101 +5 ◆α=-5 のとき,① は -5<x<1 となり x=-5 が含まれず条件 を満たす。 α=-4 のとき, ① は -4<x<1 となり x=-4 が含まれず条件 を満たさない。 (p.55 ズーム UP 参照。) 16 よって [2] α>1のとき されてい よって ① 右の図から、1<x<αの範囲の 整数が 2 3 4 であればよい。 4<a≦5 -2- (1) ・最小値 以上から -5≦a<-44 <a≦5 -1 0 1 2 3 4 13 直は示し う。 PRACTICE･･･ 102 ④ (1)不等式 2x2-3x-5>0 を解け。 (2)(1)の不等式を満たし、同時に,不等式 x2+(a-3)x-2a+2<0 を満たすxの整 数値がただ1つであるように、定数αの条件を定めよ。 [[成城大]

(2)番についてです。6≦2a+5<7でなく6<2a+5≦7になるのはなぜですか？

54 基本 例題 31 1次不等式の整数解 00000 (2) 不等式 5(x-1) <2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ (1) 不等式 6x+8(4-x) 5 を満たす2桁の自然数xをすべて求めよ。 るとき、定数αの値の範囲を求めよ。 CHART SOLUTION 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 (1)不等式の解で、2桁の自然数であるものを求める。 基本で (2)不等式の解が、x<A の形となる。ここで,x<4を満たす最大の整数が6 であるということは, x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないということ。これを図 に示すと右のようになる。 A ズーム UP 不等 問題 m, nh max 例 (1) 6x+8(4-x)>5から ゆえにx2=13 -2x-27 2桁 -=13.5 は2桁の自然数であるから 14 10≤x≤13 10 11 12 13 13.5 x よって x=10, 11, 12, 13 (2) 5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5 ◆展開して整理。 ◆不等号の向きが変わる。 ◆解の吟味。 $3000 S 例 [1] 2 ① ◆展開して整理。 ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≤7 のときである。 1<2a≤2 よって 1/12kas1 3 _RACTICE... 31 ③ 1) 不等式 x+ 2) 不等式 5(m 15 3 ① 6/2a+5<7 とか (6≦2a+5≦7 などとい 6 2a+57 x ないように等号の有無 に注意する。 注意 2 5-2 2 を満たす ①を満たす最大の整数 JO $50 > ◆α=1 のとき, 不等式は <7で、条件を満たす a = 1/2 のとき,不等式 $30 s> p <6で条件を満たさ ない。 ない」と答える 34 (2)-[0] 注意

この問題いまいち何を問われているのかがわかりません。また、解き方もわかりません。 問題文が理解できていないので、さっぱりわからなくて、丁寧に教えてほしいです。 問われていることと解き方をわかりやすくおしえてください。 至急回答いただけると助かります！ よろしくおねがいします

4 5 下の図のように,数直線上の2の位置 に点Pがある。 大小2つのさいころを同時に 1回投げ,大きいさいころの出た目をa, 小さいさいころの出た目を6とする。 点 は数直線上を右方向に αだけ移動したあと. 左方向にだけ移動する。 はんい このとき, 絶対値が2以下の範囲に点P が止まる確率を求めなさい。 ただし, さいころ を投げるとき、1から6までのどの目が出る ことも同様に確からしいとする。 Pa (千葉) -5 0 265 10

これが成り立つ理由が知りたいです。 数直線上で説明可能であれは数直線上でどのようなことが起こっているのかも知りたいです

√√A²=|A|

高1の数学の実テの問題で、（3）の解き方がわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

[2] 次の【課題】に対する, 先生と太郎さんの会話を読んで,下の問いに答えよ。 【課題】 1月 IRISAS S I 々を正の定数とする。 実数xに関する2つの条件pg を次のように定める。 E Q:x < 3 命題 「pg」の真偽を調べよ。 先生:条件はaの値によってxの値の範囲が変わりますね, q=1のとき、命題 「pg」の真偽について考えてみましょう 太郎:α=1 のとき,条件p, q を満たす実数xの値の範囲を それぞれ数直線上に表すと右の図のようになるから 命題「p⇒g」は真であると言えます。 0 1 た 先生: 正解です。では、α=2のときも考えてみましょう。 太郎:a=2のとき、命題 「pg」はであると言えます。 先生:そうですね。では、命題 「pg」が真となるようなαの値の範囲はどうな りますか。 { 太郎: 命題 「pg 」 が真となるようなαの値の範囲は (イ) です。 先生: 正解です。では,次に【課題Ⅱ】を考えてみましょう。 【課題Ⅱ】 あ を実数の定数とする。 実数xに関する2つの条件 s, tを次のように定める。 s : 3≦x<5 t: x <6 または 6+1 <x 命題 「st」の真偽を調べよ。 先生: 命題 「st」 が真となるような6の値の範囲はどうなりますか。 太郎: 【課題Ⅰ】 と同じように数直線を利用して考えたら解けそうです。 I

46番の（2）のa <cになるための条件でなんで①と②で等号不等号が違うのか教えてください よろしくお願いします

04 基本 例題 46 不等式で表される集合 00000 実数全体を全体集合とし, その部分集合 A, B, CをA={x]-3x5}, B={x||x|<4}, C={x|k-7≦x<k+3}(kは定数) とする。 (1) 次の集合を求めよ。 (7) BA (1) AUB (2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。 (ウ) A∩B p.80, p.81 基本事項 指針 集合の要素が離散的な値 (とびとびの値) でなく連続的な値であるときも、その集金を 視覚化するとよい。 この問題のように、全体集合が実数全体の場合, ベン図ではなく 集合を数直線で表すと考えやすい。 その際, 端点を含むときは ● 含まないときは を用いて, ・P・ とくの違いを明確にしておく (p.63 参照)。 例えば, 解答 P={x|0≦x<1} は右の図のように表す。 CHART 集合の問題 図を作る (1) (7) xl<4から -4<x<4 よって, B={x[-4<x<4} であるから ・B・ 0 B-x<c (cは正の定数) の解は -84x4 重 1 D