至急です！！明日テストなのでお願いします！ 青のマーカーのとこが分からないのですが、なんで 「0≦x≦2」なのに、[1]では、0以下のこと、[3]では、2以上のことを考えないといけないんでしょーか💦 語彙力なくてすみません！💦

48 第3章 2次関数 例題文字係数の2次関数の最大・最小 (軸が動く) 50 aは定数とする。 関数 y=-x2+4ax-a (0≦x≦2) の最大値を求め 解答 よ。 y=-x2+4ax-a を変形するとy=(x-2a)2+4a-a この関数のグラフの軸は 直線 x=2α [1] 2a0 すなわち α < 0 のとき 関数のグラフは図 [1] の実線部分である。 よって, yはx=0 で最大値-αをとる。 [2]02a2 すなわち 0≦a≦1 のとき 関数のグラフは図 [2] の実線部分である。 よって, yはx=2αで最大値4α-αをとる。 [3] <2a すなわち 1 <αのとき 軸の位置で場合分け。 [1] 関数のグラフは図 [3] の実線部分である。 よって, yはx=2で最大値 -22+4α・2-a=7a-4 をとる。 答 YA 2a -a O | 最大 [2] YA 最大 4a2-a [3] y 最大 7a-4 0 x 0 2a2x 2 2a -a -a

青のマーカーのとこが分からないのですが、なんで 「0≦x≦2」なのに、[1]では、0以下のこと、[3]では、2以上のことを考えないといけないんでしょーか💦

48 第3章 2次関数 例題文字係数の2次関数の最大・最小 (軸が動く) は定数とする。 関数 y=-x2+4ax-a (0≦x≦2) の最大値を求め 例 よ。 この関数のグラフの軸は 直線 x=2a 解答 y=-x2+4ax-a を変形するとy=(x-2a)2+4a²-a 5 ← 軸の位置で場合分け。 [1] 2α <0 すなわち α <0 のとき 関数のグラフは図 [1] の実線部分である。 よって, yはx=0で最大値-αをとる [2] 0≦a≦2 すなわち 0≦a≦1 のとき 関数のグラフは図 [2] の実線部分である。 よって, yはx=2α で最大値4² -a をとる。 [3] 2<2a すなわち 1 <α のとき [1] 関数のグラフは図 [3] の実線部分である。 よって, yはx=2 で最大値 -2+4a・2-a=7α-4 をとる。 2a YA a 最大 2 [2] YA 最大 4a²-a [3] y 最大 7a-4 0 0 2a 2 x 22a -a x -a

この問題の答えの1番下を　全ての数　ではなく　全ての実数　と書いたのですが間違いでしょうか? 実数と全ての数の違いがよくわかりません

26 第1章 数と式 14 文字係数の方程式 についての方程式 ax=b を解け. 精講 ように本間も x= としてよいのでしょうか? 1次方程式 2x=4は両辺を2でわってx=2と解きます b a 数学では 0 でわることは許されていないので,文字 a=0

なぜ3分の4aで最大値とならないんですか？＝がついてるから最大値はx＝3分のaの時と3分の4の時じゃないんですか？教えてください

354 基本 例題 223 係数に文字を含む3次関数の最大・最小 a を正の定数とする。 3次関数f(x)=x2ax2+α'x 0≦x≦1 における最大 値M (α) を求めよ。 類立命館大] 基本219 重要 224 000 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で,極値と区間の y を 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x) のグラフは右図のよう になる(原点を通る)。ここで,x=1/3以外にf(x)=f(1) 満たすx (これをαとする) があることに注意が必要。 よって、1/3, a (10/<a)が区間0≦x≦1に含まれるかどうか 3' で場合分けを行う。 f'(x)=3x2-4ax+α²= (3x-a)(x-a) 解答 f'(x)=0とすると a x= a 3' a>0であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 a ... a ... - 0 + a a 3 ax まずは、f'(x)=0を満た すxの値を調べ, 増減表 をかく。 <a>0 から 0<<a x 3 f'(x) + 0 f(x) 極大 極小>>(0) ここで,f(x)=x(x2-2ax+α2)=x(x-α)から x= 4 ()=(-a)-a, f(a)=0 1/3以外にf(x) = 27 を満たすxの値を求めると, 4 f(x)=から 27 4 x³-2ax²+ax-7a²=0 (*) 曲線 y=f(x) と直線 y= v=1は、x=1/3の 点において接するから、 f(x)-(x-1) で割り切れる。このこと を利用して因数分解する とよい。 XC ゆえに (x-1)(x-/1/20)-0 1 -2a a² =0 a 5 02 27 3 3 x=1であるから 4 x= a 5 4 1 a a² 0 うになる。 よって, f(x) 0≦x≦1における最大値M (α) は,次のよ 3 a 4 a² 3 9 [1] 1<- a すなわちα>3のとき [1] 1 - a 0 3 f(x)はx=1で最大となり a2-2a+1 M(α)=f(1) 0 13 -最大 a X 指針」 ****** ★ の方針。 [1] は区間に極値をとる xの値を含まず 区間の 右端で最大となる場合。

数I二次関数の問題です。49(2)(イ)の解説部分に書かれている数直線がどうして↓のようか考え方になるのかわかりません。

49 文字係数の2次不等式 国数分解できるなら、する! Wxの2次不等式-2(a+1)+α+2a0_ たすæの値の範囲を定数aを用いて表せ, (2) 2次不等式 x-2x-3≦0 精講 0.0 ..②を考える. ②をみたすxの値の範囲を求めよ. 3.8 76 C ①,②を同時にみたすæが存在するの 囲を求めよ. (1) 2次不等式は国で学びましたが、係数に文字が含まれて きは, 2次方程式にしておいて解を求めたあと, 外側、内側 判断の前に,2つの解の大小を考えないといけません(ウンポイ (2) ① ②を同時にみたす」 とは,①をみたすxの値の範囲と②をい xの値の範囲の共通部分(重なった部分) のことです. それぞれの 範囲を数直線上に表して考えます。 解答 (1)①は,x2-2(a+1)x+α(a+2)≦0 よって, (x-a){x-(a+2)}≦0 a <a+2 だから a≦x≦a+2.......①’ (2) (7) 2, (x+1)(x-3)≤0 よって, -1≦x≦3 ...②' 0 ( 大切!! 44 (イ) ①,②を同時にみたすæが存在するとき, ①と②'は共通部 すな 小か して i) ii) (!!! もつ。 →x a -1 a+2 a3a+2 上の数直線より,この条件は -1≦a+2 かつ a≦3 よって,-3≦a≦3 演習 左から右へ動が a≤x≤a+2 注 ①,②が共通部分をもたないのは, α>3 または α+2 < - 1 すなわち, a<-3 または 3<a のときです. だから,共通部分を つのは,それ以外のαのときで, -3≦a≦3となります。

（1）で私左辺に移行して、aの式にして場合分けをしたのですが、答えと違いました。 私のやり方はなぜ間違っているのか教えてください。

重要 例題 38 文字係数の1次不等式 (1) 不等式a(x+1) >x+α を解け。 ただし, αは定数とする。 (2) 不等式 ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき,定数 αの値を求めよ。 [(2) 類 駒澤大] 基本 34 重要 99 指針 文字を含む1次不等式 (Ax>B, Ax <Bなど) を解くときは,次のことに注意。 A= 0 のときは, 両辺を A で割ることができない。 - 一般に,「0 で割る」と ← ・A<0 のときは, 両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 いうことは考えない。 (1) (a-1)x>a(a-1) と変形し, a-1>0, a1=0, α-1<0 の各場合に分けて解く。 ax<4-2x (2) ax<4-2x<2x は連立不等式 4-2x<2x A と同じ意味。 B まず,Bを解く。 その解と A の解の共通範囲が 1 <x<4となることが条件。 CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ! (1) 与式から (a-1)x>a(a-1) [1] α-1>0 すなわち>1のとき 解答 [2] α-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。 ...... ① x>a まず, Ax>Bの形に。 ①の両辺をα-1 (>0 ) で割る。 不等号の向きは 変わらない。 [3] α-1<0 すなわちα <1のとき α>1のとき x>a, よって a=1のとき 解はない, a <1のとき x<a ①は 0x>0 x<a 10>0は成り立たない。 負の数で割ると, 不等号 の向きが変わる。 晶検討

高校数1の二次関数です 因数分解をして大小関係..までは何となくわかるのですがなぜ回答の3つのようになるのかが分かりません。 回答お願いします...!!😭

例題 文字係数の2次不等式 22 2次不等式x2-(a+1)x+α < 0 を解け。 ただし, αは定数とする。 点の関係 考え方 左辺を (x-p) (x-g) の形に因数分解しとgの大小関係に着目して、必要な らば場合分けをして考える。 解答 左辺を因数分解すると (x-a)(x-1)<0 ① [1] α <1のとき ①の解は a<x<1 [2] α=1のとき ①は (x-1)^<0となるから, 解はない。 [3] α >1のとき ①の解は 1 <x<a

3 と4番はなぜ、最終的に合わせた範囲を求めるのでしょうか? 2枚目の1番の問題では、場合分けをしたあとは、合わせた範囲を求めないで、別々の答えになっているのはなぜか教えていただきたいです泣

基本例題 次の不等式を解け。 (1)|x-2|<4 (3)|x-4|<3x (2) (4)|x-1|+2|x-3|≦11 指針▷ 絶対値のついた式は,前ページと同様に場合に分けるが原則であるが, (1) は | | 正の数, (2) は | |正の数の形なので,次のことを利用するとよい。 c>0のとき |x| <cの解は -c<x<c, xcの解はx<-c, c<x (3)x-40,x-40 の場合に分けて解く。 (4)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=1,3 ! よって, x<1, 1≦x<3,3≦x の3つの場合に分けて解く。 (4) x-3<0 x-10-120 まず, 実 数全体を [1], [2] の2つの 場合に分 ける。 CH HART 絶対値 場合に分ける 解答 3 なお, |x-2|<4から -4<x-2<4 各辺に2を加えて -2<x<6 (2)x+3|≧5から したがって x-2=X とおくと |X|<4 参考 14 これを解いて x+3-5,5≦x+3 x≦-8, 2≦x (3) [1] x≧4のとき, 不等式は x≧4との共通範囲は [2] x<4のとき,不等式は ◆x+3=Xとおくと |X|≥5 Iを用 x-4<3x [1] 1x- x>-2 A x+ x≥4 ① 4 I 2 -(x-4)<3x これを解いて x>1 (B) x<4との共通範囲は ...... 1 <x < 4 ②1X. 求める解は,①と②を合わせた範囲で x>1 4 X II を (4) [1] x<1のとき, 不等式は -(x-1)-2(x-3)≦11 [1] 4 よって xn-- x<1との共通範囲は [2] 1≦x<3のとき, 不等式は 4 4 x<1 ① 3 [2] x-1-2(x-3)≦11 TA Aで ② 3 よって x≥-6 1≦x<3 との共通範囲は 1≦x<3 -6 1 3 ② [3] 3≦xのとき,不等式は [3] x-1+2(x-3)≦11 よって *≤6 3≦x との共通範囲は 3≤x≤6 ③ 求める解は,①~③を合わせた範囲で

このカッコ2番の問題で0•x<4が、解は全ての数となってる理由が知りたいです。

(2) 不等式 ax<4-2x<2x の解が1<x<4であるとき, 定数 αの値を求めよ ②2 (2)類駒澤 指針▷ 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax <Bなど) を解くときは,次のことに注意。 • 4 = 0 のときは,両辺を4で割ることができない。 40 のときは、両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 一般に「0で割る いうことは考え (1) (1)x>a(a-1) と変形し, a-1>0, a1=0, a-1<0の各場合に分けて解く ax <4-2x ...... A (2) ax<4-2x<2xは連立不等式 と同じ意味。 (4-2x<2x まず,Bを解く。その解とAの解の共通部分が1<x<4となることが条件。 CHART ② 2 ②3 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ! ②3 解答 (1) 与式から (a-1)x>a(a-1) ****** ① ◆まず, Ax> Bの形に。 [1] α-1>0 すなわち α>1のとき 口 [2] α-1=0 すなわち a=1のとき これを満たすxの値はない。 x>a ①は 0x0 ①の両辺をα-1 (>0) る。 不等号の向きは変 ない。 ③ 2 [3] α-1 <0 すなわち α <1のとき a>1のとき x>a, 0 > 0 は成り立たない。 x<a 負の数で割ると不等号 a=1のとき 解はない, よって 向きが変わる。 a<1のとき x<a (2) 4-2x<2x から -4x <-4 よって x>1 検討 14444 ゆえに、 解が1<x< 4 となるための条件は, >> Ax>Bの解 B ax <4-2x.....①の解がxく4となることである。A>0のとき x> ② 3 ①から (a+2)x <4 B [1] α+2>0 すなわち α > - 2 のとき,②から <0 のとき x < 1/4 4 x<- a+2 A=0 のとき 0x>B よって a+2=4" ゆえに 4=4(a+2) よって a=-1 これはα>-2を満たす。 図 [2] a+2=0 すなわち a=2のとき,②は B<0 なら 解はすべて ④ 3 数 1) 両辺に α+2 (≠0) を操 よって、 解はすべての数であるから, 条件は満たされない。 て解く。 H →B≧0なら 解はない 0.x < 4 [1]~[3] から [3] a+2 <0 すなわち α <-2 のとき,②から このとき条件は満たされない。 4 x> 2)0 4 は常に成り立つ。 a+2 x4 と不等号の向きが得 a=-1 練習 (4 39 (1)不等式 ax>x+α+α-2を解け。ただし, αは定数とする。 (2) 不等式 2ax≦4x+1≦5の解が-5≦x≦1であるとき, 定数 α の値を求め

青チャート例題38（2）(3)より2次式の解の種類について質問です。 Kの場合わけしないといけないのは分かるのですが何故(2)は実数全てにおいて異なる二つの実数解になるんですか？ (3)のように>0、=0、<0で場合分けする必要はないんでしょうか？ また(2)のような答えに... 続きを読む

68 88 基本 例題 38 2次方程式の解の判別 0000 (3)x2+2(k-1)x-k2+4k-3=0 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。 (2) 2x²-(k+2)x+k-1=0 (1) 3x²-5x+3=0 基 k p.66 指針 2次方程式 ax2+bx+c=0の解の種類は, 解を求めなくても, 判別式D の符号だけで 別できる。 異なる2つの実数解 質 公小 2次方程式の解の判別 D=0⇔重解 重解はx=- 2a D0⇔異なる2つの虚数解 解答 (2),(3) 文字係数の2次方程式の場合も,解の種類の判別方針は,(1)と変わらないが がkの2次式で表され,kの値による場合分けが必要となることがある。………… 与えられた2次方程式の判別式をDとすると (1) D=(-5)-4・3・3= -11<0 をも よって、異なる2つの虚数解をもつ。 つの (2) D={-(k+2)}-4・2(k-1)=k+4k+4-8(k-1) =k-4k+12=(k-2)2+8 ゆえに、すべての実数kについて よって、異なる2つの実数解をもつ。 する D>0 (3) 1/2=(k-1)^-1.(k+4k-3)=2k²-6k+4 =2(k2-3k+2)=2(k-1)(k-2) よって, 方程式の解は次のようになる。 D0 すなわちん <1,2 <kのとき 異なる2つの実数解 D = 0 すなわち k=1, 2 のとき 重解 D<0 すなわち 1 <k<2のとき 異なる2つの虚数解 D<0 一D>0」 CHES OF T {-(k+2)}2 の部分は, (1)2 =1なので, (+2 と書いてもよい。 1+CIDA ax2+2b'x+c=0 では D 4 α <βのとき 利用する (x-α)(x-B)>0 ⇔x<a, B<x α <βのとき (x-α)(x-B)<0 ⇒a<x<B D>0- 2 練習 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。 31-12x 指