例題
189
思考プロセス
右の図のように, 1辺の長さが2の正三角形の頂点と各
辺の中点に1から6の番号をつける。 3個のさいころを
同時に投げて、出た目の番号の点を互いに結んで図形を
つくるとき,次の確率を求めよ。
正三角形ができる確率
三角形ができる確率
AL
(1) 3個のさいころを区別して考えるから,
<< Action 確率の計算では,同じ硬貨・さいころ・球でも区別して考えよ
(2) 三角形ができる。
3つの目 (1,3,5), (1,5,3),(3, 1,5), ・・・を区別しなければならない。
段階に分ける
① まず、3つの目の組を考える。
3つの目が異なり, 3点が一直線上にない。
AL
3個のさいころを区別して考えると,目の出方は 6°= 216
(通り)あり,これらは同様に確からしい。
(1)(ア) 1辺の長さが2の正三角形となるときしか
3点 (1,3,5) であり,そのさいころの目の出方は
3!=6 (通り)
3! 通りあるから
(イ) 1辺の長さが1の正三角形となるとき
3点 (1,2,6),(2,3,4),(4,5,6),(2,46の
4通りあり,それぞれのさいころの目の出方は3通り
あるから
4×3! = 24 (通り)
(ア), (イ) より
求める確率は
5
36
3
2.
3つの目の出る順序を考える。
6+24
216
(②2) 3点がすべて異なる場合の数は
P3=120 (通り)
そのうち, 3点が一直線上に並ぶのは, 3点が (1,2,3),
(3,4,5),(5,6, 1) の3通りあり, それぞれのさいこ
3×3!= 18 (通り)
ろの目の出方は3通りあるから
したがって 求める確率は
120-18 17
216
1
036
4
3
例題20
全事象はさいころを区別
して考えているから,こ
こでも区別して、目の出
方を考える。
1
4
Y
6
(3)
5
6章
15
確率の基本性質
三角形ができるのは,3
点がすべて異なり、かつ
一直線上に並ばない場合
である。
ReAction 例題 189
「点を結んでできる多角
形は,点が一直線上に並
ぶ場合に注意せよ」
