Question

ゆり

（1,3,5),(1,5,3),(3,1,5)でできる三角形の形は同じなのに、区別しなければいけない理由が分かりません。
また、問題文からそれを見極める方法があれば教えてください。

例題
189
思考プロセス
右の図のように, 1辺の長さが2の正三角形の頂点と各
辺の中点に1から6の番号をつける。 3個のさいころを
同時に投げて、出た目の番号の点を互いに結んで図形を
つくるとき,次の確率を求めよ。
正三角形ができる確率
三角形ができる確率
AL
(1) 3個のさいころを区別して考えるから,
<< Action 確率の計算では,同じ硬貨・さいころ・球でも区別して考えよ
(2) 三角形ができる。
3つの目 (1,3,5), (1,5,3),(3, 1,5), ・・・を区別しなければならない。
段階に分ける
① まず、3つの目の組を考える。
3つの目が異なり, 3点が一直線上にない。
AL
3個のさいころを区別して考えると,目の出方は 6°= 216
(通り)あり,これらは同様に確からしい。
(1)(ア) 1辺の長さが2の正三角形となるときしか
3点 (1,3,5) であり,そのさいころの目の出方は
3!=6 (通り)
3! 通りあるから
(イ) 1辺の長さが1の正三角形となるとき
3点 (1,2,6),(2,3,4),(4,5,6),(2,46の
4通りあり,それぞれのさいころの目の出方は3通り
あるから
4×3! = 24 (通り)
(ア), (イ) より
求める確率は
5
36
3
2.
3つの目の出る順序を考える。
6+24
216
(②2) 3点がすべて異なる場合の数は
P3=120 (通り)
そのうち, 3点が一直線上に並ぶのは, 3点が (1,2,3),
(3,4,5),(5,6, 1) の3通りあり, それぞれのさいこ
3×3!= 18 (通り)
ろの目の出方は3通りあるから
したがって 求める確率は
120-18 17
216
1
036
4
3
例題20
全事象はさいころを区別
して考えているから,こ
こでも区別して、目の出
方を考える。
1
4
Y
6
(3)
5
6章
15
確率の基本性質
三角形ができるのは,3
点がすべて異なり、かつ
一直線上に並ばない場合
である。
ReAction 例題 189
「点を結んでできる多角
形は,点が一直線上に並
ぶ場合に注意せよ」

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

名前なににしyo

区別しなくてもできることにはできると思います。
どういうことかっていうと、目の出方つまり全事象が何通りあるかが区別する場合としない場合で変わるということです。
今回、区別した場合は記述の通り、6^3=216通りですが、区別しないとなるとある程度複雑に考えないといけません。実際にやってみると、

(ⅰ)3つの目が全て異なる場合

(6×5×4)/3！=20通り

(ⅱ)2つの目が同じ場合

(6×5×1×)/3！/2！=10通り

(ⅲ)3つの目が全て同じ場合

6×1×1=6通り

ゆえに全体として36通りの出方があるわけです。
ここまでしてやっと問題に取り掛かれると考えると面倒くさくないでしょうか？あらかじめ区別しといた方が計算もすんなり行きます。

ちなみに(1)もこれで5通りあるわけですから
5/36とすぐに出せます。

まぁ結論としては区別しなくてもいいけど区別した方がより簡単だよということです。目星としては全体事象を区別して考えてる場合には区別して考えるって感じです。

ゆり

詳しく回答してくださりありがとうございます！

名前なににしyo

すみません、間違った情報をお出ししてしまいました、申し訳ありません。上記の回答は全てお忘れください。

名前なににしyo

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13104098658
こちらをご参考に

ゆり

いえいえ！ありがとうございます🙇‍♀️