3枚目の画像の？がついている 「走行距離〜」がどういう意味なのかと、 x+2500/x+500はどこから出てきたのか教えてください！

B Clear. Lのガソリンを 消費する。ただし, x>0 とする。 この自動車が一定の速度で走るとする。 自動車に入っているガソリンが無くなるまで走行するとき, 走行距離が最も 長くなるのは,時速何kmで走ったときか。 ✓ 60 ある自動車は時速xkmで1時間走ると, x2+500x+2500 10000

62で、四角で囲っている√ab <a+b /2はどうやって出すのか教えてください！

*(1) √5 +√10,√7+√8 62a>b>0 のとき, 次の数を小さい方から順に並べよ。 a+b 2ab a² +6² √ab, 2 a+b' V 2 *630<a<b, a+b=2のとき,次の数を小さい順に並べよ。 (2) √7-√6, √14-√13

写真の問題の(2)の解答の赤線部の式変形がわからないです。x=を求めた後、なぜ赤線部のように変形できるのでしょうか？ また、余談ですが、x=y±√(y^2-3)はどのような時にx=y+√(y^2-3),x=y-√(y^2-3)となるのでしょうか？ 解説おねがいします。

[7] 関数f(x)=1/2x+ (x>0)の最小値をaとする.β > α を満たす実数 β に対 3 2x して, 曲線 y=f(x) と直線y=βで囲まれた図形を 軸の周りに1回転させて できる立体の体積をV (B) とする. (1) a = √55 (2) V(2a)= 56 57 π V(B) (3) p= lim B-0083 である. (2) [解答] (1) 55. 3 (2) 56-57. 36 (3)58.4 59.360.6 <解説 ≪回転体の体積、関数の極限》 3 + y= 2 2x (1) 1/2x>0.27>0より、相加相乗平均の不等式を用いて 1 3 = f(x)≧2/12/2/3(等号成立は12x2724 すなわち x=√3) したがって a= √3 x2-2xy+3=0 x=y± √√y²-3 したがって x²+3 2x = T g = lim B→∞ t=y2-3とすると 2√3 V (2a) = π f z {(y+√y²-3) ² 551 =π 2√3 7/3/₁ より dt dy p3³ - V(3) 4y√y²-3 dy V (2a) = xf2√t dt=x π -(y-√y²-3) dy =2yで, 2-3 = ●B2-3 (3) V (B) = x ₁ 4y √y³² - 3 dy=nf 2√t dt 4 とおくと, p= 3 π y √3-2√3 t 0-9 = 36 より 2√3 /3 58 59 O -π, q= 60 √√3

共通テスト/数学2B/第2問 タ の解き方を教えて頂きたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

y = 第2問 (必答問題) (配点 30 ア [1] 太郎さんは、ボールをゴールに蹴り込む ゲームに参加した。 そのゲームは、 右の図1のように地点Oか ら地点Dに向かって転がしたボールを線分 OD 上の一点からゴールに向かって蹴り込み, 地点Aから地点Bまでの範囲にボールが飛 び込んだとき, ゴールしたことにするという ものであった。 13 B A 3m 1 ル xと表すことができる。 2m (第3回 7 ) 0 B そこで太郎さんは、どの位置から蹴るとゴールしやすいかを考えることにした。 地点Oを通り, 直線 ABに垂直な直線上に, AB // CD となるように点Cをとる。 さらに,太郎さんは,Oを原点とし、座標軸を0からCの方向をx軸の正の方向。 OからBの方向をy軸の正の方向となるようにとり、点Pの位置でボールを蹴る ことを図2のように座標平面上に表した。 A ボールが転がされ、 ボールを蹴るライン 9m 図2 このとき, A(0, 2), B (0, 5) であり, ボールを蹴るラインを表す直線の方程式は 図1 3mi (数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。) 太郎さんは,最もゴールしやすいのは、∠APB が最大になる地点であると考 えた。 ∠APBが最大となる点Pの座標を求めよう。 Px, ア イ である。 方向となす角をそれぞれα, B (1/2<B<<<12/2)とする。 このとき tand= tan (α-β) (0<x≦9) とし、図2のように、 直線AP, BP がx軸の正の X ウ クケ x+ ∠APB=α-β と表され, APBが夢になることはないから, tan (a-β)を考 えることができる。 1 クケ さらに, tan (a-β)= シス x 5, tanβ = カキ x クケコサx+シス >0であるから, 0x≦9のとき tan (α-β)>0であ る。 コサx+ シス クケ x+ エオ カキ シス XC となり, は最小値 セソをとる。 以上のことから,点Pのx座標がタ コサ と変形でき, 0<x≦9の範囲で のとき, ∠APBは最大である。 (数学ⅡⅠI・数学B 第2問は次ページに続く。) (第3回 8 )

なぜ等号成立するのは√a−√b>0のときになるのかと、「すなわちa＝b」はどうやって計算しているのか教えてください！

\ (2) x<y のとき x <- <y 7 √ 2 (4) α > 6 のとき a-h+ 1 (3) a>0,6>0 のとき a+b√a + √b 2

数IIの式と証明の問題です。 解き方が分からないので解説をお願いします。

15 x>0のとき(x+1/2)(x+1) の最小値を求める問題について,次のように考 深める えると誤りである理由を説明しよう。 x>0, 1/10, 1/20であるから,相加平均と相乗平均の大小関係により ->0, x x+122√x+1 4 x x+ ·≥2₁ x• 4 XC よって よって +1/22 x+. x≧4 + 1/24 45407 ①,②の辺々を掛けて (x+1)(x+142) 22.4 ≥2.4=8 よって, 求める最小値は8である。 2 OPERTH SPYibus

至急お願いします🚨 (2)からがわかりません 解説お願いします🙇‍♀️ 解答のみあります！

85 難易度 目標解答時間 「正の数x,yが xlogy = 729･･･ ① を満たしている。 底の条件から,x≠ 2- (1) y=21とする。logy=イウであるから,x= キ (2) loggy= とおくと,XY=ケコ である。 ク (3) x>1かつy>1 とする。 (2) の X,Y について,X> をとることがわかる。 このとき, x= I オカ タ 12 分 -logsy であるから、①の両辺の底が3である対数をとり, X=logsx, Y = logay サ ア である。 SELECT 90 である Y>シである。 logs.xyス X+Y と表されるので, 相加平均と相乗平均の大小関係により, xyは最小 gor shagul 値3セン MEZUI y=チツテである。 Ma (配点15) 88 90 150 <公式解法集 65 87

169.1 問題文に最大値最小値のときのxの値も求めよ、 と書いていかなかったのでこのように書かなくて 問題として不正解になったのですが、 問題文で問われていなくてもこのような類の問題は 必ずx=◯のとき最大値△ のように結論を書くべきでしょうか？？

0 Do える。 $E 基本 例題 169 指数関数の最大 最小 (1) 関数 y=4x+1-2x+2+2(x≦2) の最大値と最小値を求めよ。 (2) 関数y=6(2*+2-x)-2(4+4) について, 2*+2-x=t とおくとき,yをtを 用いて表せ。また,yの最大値を求めよ。 指針 (1) おき換え を利用。 2*=t とおくと,yはtの2次式になるから 2次式は基本形α(t-p)+αに直す で解決! なお、変数のおき換えは,そのとりうる値の範囲に要注意。 (2) まず,X2+Y2=(X+Y)'-2XY を利用して, 4*+4 x を t で表す。 yet で表すとの2次式になる。 なお、 t=2* +2 x の範囲を調べるには, 20, 2-x>0 に対し, 2^2x=1 (一定) であるから, (相加平均) (相乗平均)が利用できる。 答 (1) 2=t とおくとt>0 したがって 0<t≤4 ······s T+ yをtの式で表すと =d-nor y=(2x)2-4・2+2=4t²-4t+2=4t- ( + - +/- ) ² + 1 2 t=4のとき 1/1/2のとき t= x≦2であるから0<t≦22 ...... ①の範囲において, y は t=4で最大, t= ゆえに ゆえに 2 よって x=2のとき最大値50, x=-1のとき最小値1 (2) 4*+4x=(2x)+(2-x)=(2x+2^x)-2・2*・2-x=t-2 したがって v=6t-2(t2-2)=-2t2+6t+4 ① 20, 2x 0 であるから, (相加平均)≧(相乗平均) より (*) 2x+2x≧2√2x2x2 すなわち t≧2 ここで,等号は2" = 2 - x, すなわち YA x=-x から x=0のとき成り立つ。 ①から 17 ²4- y=-2(t-2)² + ²4/7 2 き最大値8をとる。 したがって 2x=4 2x = ②の範囲において, y はt=2のと Sult 1/23 で最小となる。 x=2 x=0のとき最大値 8 x=-1___ (1) ...... 17 2 8 1 4 10 関数の最大値と最小値を求めよ。 32 2 t p≤q 2²≤2⁹ D FATIONE DIO YA 50 1 |基本 167 =d.gol O 2.2 x=2°=1 (12/1)> t 相加平均と相乗平均の関係 a> 0, b>0のとき ----- a+b -≥√ab 2 (等号は α=bのとき成り 立つ。) < t=2 となるのは, (*) で等 号が成り立つときである。 SAUFTOHTO 4—[(1) ★KÉ★) (イ) y=4x-2x+2 (-1≦x≦3) 265 52 5章 29 指数関数

図形の性質 記述問題として大丈夫な回答かどうか、 という事と(4)がどうすれば適切な答えになるのかということを教えていただきたいです。 相加・相乗平均を使う前の変形が上手く行きませんでした。解答例(2枚目)はどのようにやっているのか解説して欲しいです。お願いします。

図のような1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHにおいて、 2 辺AD上に点Pをとり,線分 AP の長さをとする。 このとき､ 線分 AG と線分 FP は四角形 ADGF 上で交わる。 その交点をXとする。 (1) 線分 AX の長さをかを用いて表せ。 (2) 三角形 APX の面積をかを用いて表せ。 (3) 四面体 ABPX と四面体 EFGX の体積の和を Vとする。Vをかを用 いて表せ。 (4) 点Pを辺AD上で動かすとき,Vの最小値を求めよ。 A B F IX E C G P D H

この相加相乗平均のところがわかりません。

【解答】 AD=x, AE=y, ∠BAC=0 とおくと, 三角形 ABC に余弦定理を用いて,求める。 COS A 条件より, ADE = 1/12 △ABC であるから, 1 11 3 2 等号成立は, のときである. ③, ④ より, よって, 72+62-5² 5 ROURE-BA 2･7・6 =I …① 7' であり,このとき, よって, xy=14. このとき, 三角形 ADE に余弦定理を用いて, DE²= x² + y² — 2xy cos 0= x² + y²—2·14.- =x2+y2-20. (相加平均) ≧ (相乗平均) より, -xy sing= ・7･6sin 0. x²+y² ≥√x²y² = xy=14. 2 00 5 ie 7 AS BACDE の最小値は 2v/2 AD=AE=√14 DE'≧28-20=8. odg DE ≧2√2. x2+y228. 01 B /DC D (①,②より) AS A FORT -5 AEG x²=y² 8A08A RE J-1 BACA x=y (x>0,y>0より) (9) x=y=√14 (②より) 105 - +³ 7 E(1) C 3