解答の前提部分、 確率はそれぞれ1/9になるのは理解できますが、8P2/9P3という立式が理解できません。 これはカードを並べる(並び方も考える)から順列Pを用いて分母が9P3なのはわかります。 分子がなぜこうなるのですか？

から9までの数字が書かれている9枚のカードから3枚のカードを抜き出 t, 百の位の数字をそれぞれ X1, X2, Xsとすると, X, X,, X。は確率変数。 各桁の数字の和の期待値を求めよ。 137 3桁の数字の期待値 例題 3桁の数字を作る。 545 OOOO0 DO0 二戻す 二赤玉 当と分 【類神戸女学院大) 桁の数字の期待値を求めよ。 p.538 基本事項2 OSOLUTION 本事項2 ○桁の数字の期待値 各桁の数字を確率変数とみる EART 0 3桁の数字は X;+10X2+100X。と表される。 E(aXtazX»t +anXn)=a,E(X)+a.E(X))+ +a,E(X) から, X。は同 う。 十の位,百の位の数字をそれぞれX,, X,, X,とする。 0S とき。X,, Xa, Xa の確率分布は次の式で表される。 P(X,=k)= P(X2=k)=P(X,=k) P2_1 9P3 9 4章 00000。 OO90o o 16 K, X,, X,の期待値は 1 9 1 E(X))=E(X)=E(X。)= 2k。 9 2 *9·10=5 9 k=1 よって,求める期待値は E(X,+X2+X)= E(X))+E(X)+E(X.)=3·5=15 3桁の数字はX」+10X2+100X。と表されるから, める期待値は E(X,+10X2+100X。)=E(X))+10E(X.)+100E(X) 全期待値の性質。 積 項 布 や期待値の性質。 =(1+10+100)·5=555 TCE - 1379 , 6, c, dとする。 abcd が偶数となる確率を求めよ。 いて の期 【秋田大) の期待値を求めよ。

この問題の簡単な解法があれば教えて下さい！

256 第10章 総合問題 第10 総合問題 であり,(a acミ これを用 標断 110 合同式 a=b a=E a=6 nを自然数とする.次の問いに答えよ。 (1) 8" を11で割った余りが3となるnをすべて求めよ. (2) 11"を17で割った余りが4となるnをすべて求めよ、 (3)(1)の条件と(2)の条件を同時に満たすnをすべて求めよ、 =b くり返して a"=b (秋田大) 本間1)で用 8=8 8°=64 より 0,2より 8-8°=E 8-9=72 よ の, ③より 8-8°=8 や精講 合同式 mを正の整数とします, 2つの整数a, bについて、 α-bがmの 倍数のとき,aとbはmを法として合同であるといい、 a=b(mod m) と表します。 これは, a, bをmで割ったときの余りが等しいことと同じです。 整数a, b, cについて, 8-6=48 より a=a(modm) a=b (modm) ならば b=a (modm) 0, ④より 8.84=8- 8.4=32 より

106の問題についてです。 この問題を答える上で、軸の位置指定の必要性がわかりません。 f(-1)＞0、f(2)＞0、判別式D＞0の3つでは不十分でしょうか。 軸の位置がなくても、他の3つの条件と、x^2の係数が正ということで、しぼれている気がします。軸がわかってないと... 続きを読む

と呼け。 →142 4 加わる。 慣れてきたら、 とおかないで、 計算する。 これらの直線の方程式を求めよ。 →143 os 0°%0%180° のとき, y=sin*0+cos*0とする。 sin'0=tとおくと, リ=アコ-イ +ウ と表されるから, yは0=エ]のとき最大値 オ口, 0=カ]のとき最小値 口をとる。 →146 106 0°S0S180° とする。xの2次方程式 x?-(cosθ)x+cos0=0 が異なる2つの実 数解をもち,それらがともに 一1<x<2の範囲に含まれるようなθの値の範囲を 求めよ。 [秋田大) →147 60° 100(2) 0°<0<90°のとき, cos0>0であるから cos0=V1-sin°0 101 sin0, cosθ の対称式は sin0+cosθ, sin@cosθで表す。 sin0 HINT cos と変形。 1 (1) tan0+ COs 0 sin0 tan0 102 (1) 条件の式と sin'0+cos"0=1 から, cos0 を消去する。 (2) cos6, sinθの値を求める。 103 かくれた条件 sin'x+cos。x=1, sin'y+cos"y=1 を利用する。 104 すべて、 原点を通る直線に平行移動したもので考える。 105 tの変域に注意。 106 2次関数のグラフを利用する。 D, 軸の位置, f(-1), f(2)の符号に着目する。 こる2つ EXI

『平面ベクトル』 (3)どうして自分の解き方では、答えが出ないのですか？🙇‍♀️

=8 [A] AOABにおいて OA=(-2, 1), OB= (1, 3)とし,OA と OB のなす角を 0とする。このとき,次の問いに答えよ。 (1) cos0の値を求めよ。 (2) AOABの面積を求めよ。 (3) OA の中点をCとし,AB上に OMLBC となるように点Mをとる。 AM:MB を求めよ。 (秋田大)

2枚目の写真が自分でやった解き方なのですが、白い線のところまで合っているか見て欲しいです。3枚目の解説だと軸についても調べているのですが、必要ありますか？私の解き方でも答えはあってました。(2枚目の赤ペンで直している所は理解できました)

くA 大 > こ をもつた Step Up12* * ** 0°SS180°とする. xについての2次方程式ポー(cos)x+cos0=0 が異なる2つの実数解をもち, ともに-1く x<2の範囲に含まれるような0の値の範囲を求めよ、(秋田大 改) とする 第2節 正弦定理と余弦定理 2種期中間

写真の(2)を解く時に(１)ででたt2+2t-2を二次関数とおいて最大最小を求めようとしたら出来ませんでした。 三角関数の最大最小ときたらtで置いたとしても合成してから求めるんですか？

(3)(1)の結果から,tの2次関数の最大 最小間題(tの範囲に注意)となる。よって,基 関数f(0)=sin20+2(sin0+cos0)-1 を考える。ただし, 0<0<2ェとする。 基本 例題151 (1) t=sin0+cos 0 とおくとき, f(0) をtの式で表せ。 (2) tのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f(0) の最大値と最小値を求め,そのときの0の値を求めよ。 (秋田大 基本139,141,156 指針>(1) t=sin0+cos0の両辺を2乗すると, 2sinOcos0が現れる。 (2) sin@+cos0の最大値, 最小値を求めるのと同じ。 本例題141 と同様に 2次式は基本形に直す に従って処理する。 解答 (1) t=sin0+cos 0 の両辺を2乗すると =sin°0+2sin0cos0+cos°0 ゆえに =1+sin20 よって sin20=t?-1 |sin°0+cos"θ=1 したがって f(0)=t°-1+2t-1=t°+2t-2 (2) t=sin0+cos0=、/2sin(0+) Jai ,1) 9 0SB<2xのとき、S0+< …②であるから T 4 -15sin(e+)1 0 2:合成後の変域に注意。 -(2Sts/2 f(0)=t°+2t-2=(t+1)?-3 -2Sts2 の範囲において, f(0) は t=2 で最大値2,/2, t=-1で最小値 -3 をとる。 したがって 『(3) (1)から FO)4 最大 2/2 t-2のとき, ①から sin(0+号)-1 1 V2 -1 IO ② の範囲で解くと 0+- すなわち 0=号 ¥2 4 2 1ー-1のとき, ①から sin(0+号)-- -2 -2/2 -3 t=-1のとき, ①から 最小 ②の範囲で解くと 0+年-, 5 7 -π すなわち 0=x、 3 4 よって 0= 4 のとき最大値2/2 ; 0=x, ;のとき最小値-3 練習 0S0STのとき 157(1) t=sin0-cos0のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 関数 y=cos0-sin20-sin0+1の最大値と最山値す

（4）の解説の赤線を引いた部分でaベクトルについて整理して、OQベクトルをなぜb.cベクトルで表そうとするのですか？

平面ベクトル OA, OB, OC が、1OA|=3, 1OB|=6, |OC|=2と 2 AP=kAB (0<k<1)のとき,点Pは線分 AB| (両端を除く)上の点である。 第12章 平面ペクトル 第12章 たす。 99 OP= +OC ベクトルをそれぞ OB- OA+2OC を満たす。次の問いに答えよ。 1OP|P= 121 81 Je+ -laP+c+2p の 内積OAOC を求めよ。 )(2)より 22 (3) 1OP|を求めよ。 121 145 点QがOQ= OA + 16 121 9 +4= 18 6 ことを示せ、 145 (秋田大) : 1OP 6 (思考のひもとき 17 1. /sā+tōP=/(sā+t5).(sā+t5) Is2パ+2st (ā·)+方に 2a+ C OQ=- 16 3 ………の a 2 のより 解答 のを3に代入し、OQを6, cで表すと a=OA, 万=OB, こ=OC とおくと lal=3, 51=6, に1=2 ……① 53 17- 6 4 B Q 万-+ の 4→,3- 8 8 3(55+c 6 -0A -oCとする。 ) @より 16P-+ 242 3 4 A は「BCの1:5の内分点Dと0を結ぶ線分0D を3:1に内分した点がQで ある」ことを示している、ゆえに, 点Qは, △OBCの内部の点であるから、四角形 43 OABC の内部にある. □ 9 32 解説 ここで、Dより,lall=9, |6°=36, lcl°=4 であるから 1°(1)の結果から,ZAOC=0 とおくと a'c 11 : OA-0C=a-で= 4 11 36=16+4(a-c)+9 cos0= a| 24 点Pは、ABの2:1の内分点だから であるから,0は60°より少し大きいくらいの角であ OP= 2+1 OF-+2-G+25) L(+25) 3 る。そして,2より図1のような平行四辺形をかき, 点Bの位置がわかる。 こで②を代入すると さらに,2を 図1 んo

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[2009 秋田大] 21 世紀の大きな課題として,エネルギー資源の確保と,地球の温暖化や大気汚染など による地球環境の悪化を防ぐことがあげられる。そこで,私たちが使用しているエネル ギー源のうち,都市ガスの主成分であるメタン,家庭用 LPG の主成分であるプロパン, そしてパイオマス由来のエネルギー源のひとつであるエタノールについて,燃焼熱と生 成する二酸化炭素量について調べた。 生成熱はそれぞれ,メタン 75 kJ/mol, プロパン107 kJ/mol, 二酸化炭素 394 kJ/mol, 水(気体) 242 kJ/mol であった。また水(液体)の蒸発熱は,44 kJ/mol, エタ ノール(液体)の燃焼熱は,1368 kJ/mol であった。 【間】メタンおよびプロパンについて,それぞれ1mol が完全燃焼し,二酸化炭素と水 (液体)を生成するときの燃焼熱を求めよ。

なぜラインを引いた値がゼロになるのでしょうか？ よろしくお願いします

28 実数x, y について, 4x°+12y?-12xy+4x-18y+7 の最小値,およびそのと きのx, yの値を求めよ。 【類 12 秋田大] 2x-1 20 f(r)はflx)= で定義される関数とする。

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LINE 23:40 6月3日(木) 全@ 63% lus-hs.sakura.ne.jp-非公開 [2009 秋田大) 光やX線などは,波動としての性質だけでなく,粒子としての性質をあわせもって いることが、光電効果やコンプトン効果によって知られている。ド.プロイは、これと は逆に粒子だと考えられていた電子などにも波動性があるのではないかと考えた。この ように,物質粒子が波動としてふるまうときの波を物質波といい,その被長をドプロイ波 長という。質量m (kg], 連さむ[m/s) の電子が示すドブロイ波長え(m]は,m,uとプラ ンク定数を[J-s]を用いて表される。 図1のような実験装置で、フィラメント から速さ0で放出された質量m[kg],電荷 -e[C]の電子が電圧V(V]によって加速さ れたとき,加速後の電子の速さをvとする 加速電圧V 電子線検出器 と、 2meV [m/s] と表される。また。 S 」 os フィラメント 結品 この電子のドプロイ波長入は,m, c, V, hを用いて表される。加速された電子をビー ム状の電子線にして、図中の非常に薄い結晶 に入射させると,X線と同様に結品を構成する 原子からある角度で散乱された電子線が強めあ う。結晶付近を拡大した図2で考えると,結晶 中の原子の並んだ格子面の面間隔をd [m], 入射電子線と格子面のなす角度をeとして、 ある関係式を満たすときに,格子面と角0を なす方向に出た電子線が強めあう。 この関係式から結品の格子間隔や構造を決め ることができる。 いま,格子面の面間隔dが1.0×10-10 m である結晶の格子面に,入射角度@= 30°で 格子面 図1 格子面 図2 電子線を入射させる。加速電圧Vを1.0×10° V から増加させていくと,反射角度 0=30° の位置にあった電子線検出器の強度が極大を示した。最初に極大を示す加速電 圧Vは |[V] である。 ただし、m=9.1×10- kg, e=1.6×10-9 C, h=6.6×10- J-s とし、有効数字2 桁で求めよ。