Question

しゃん

106の問題についてです。

この問題を答える上で、軸の位置指定の必要性がわかりません。
f(-1)＞0、f(2)＞0、判別式D＞0の3つでは不十分でしょうか。

軸の位置がなくても、他の3つの条件と、x^2の係数が正ということで、しぼれている気がします。軸がわかってないと、条件を満たさないような曲線になるわけでもないように思えます。

それとも、解の存在範囲をしぼるときには必要がなくても書くべきなのですか？(必要があるのでしたらすみません。)

教えてください。

と呼け。
→142
4
加わる。
慣れてきたら、
とおかないで、
計算する。
これらの直線の方程式を求めよ。
→143
os 0°%0%180° のとき, y=sin*0+cos*0とする。 sin'0=tとおくと,
リ=アコ-イ +ウ と表されるから, yは0=エ]のとき最大値
オ口, 0=カ]のとき最小値 口をとる。
→146
106 0°S0S180° とする。xの2次方程式 x?-(cosθ)x+cos0=0 が異なる2つの実
数解をもち,それらがともに 一1<x<2の範囲に含まれるようなθの値の範囲を
求めよ。
[秋田大)
→147
60°
100(2) 0°<0<90°のとき, cos0>0であるから cos0=V1-sin°0
101 sin0, cosθ の対称式は sin0+cosθ, sin@cosθで表す。
sin0
HINT
cos
と変形。
1
(1) tan0+
COs 0
sin0
tan0
102 (1) 条件の式と sin'0+cos"0=1 から, cos0 を消去する。
(2) cos6, sinθの値を求める。
103 かくれた条件 sin'x+cos。x=1, sin'y+cos"y=1 を利用する。
104 すべて、 原点を通る直線に平行移動したもので考える。
105 tの変域に注意。
106 2次関数のグラフを利用する。 D, 軸の位置, f(-1), f(2)の符号に着目する。
こる2つ
EXI

をもつための条件は, 放物線y=f(x) が x 軸の -1<x<2 の
2次方程式S(x)3D0 が-1<x<2の範囲に異なる2つの実数解 D, 軸, f(k二
部分と,異なる2点で交わることである。
106 それらがともに-1<x<2 の範囲に含まれるような0の値の範囲を求めよ。
0°S0S180° とする。 xの2次方程式x°ー(cos0)x+cos030 が異なる2つの実数解を
したがって,次の [1]~[4] が同時に成り立つ。
1となるのは, sin'0=
A=エ0°, 90°, 180°のとき最大値 オ1
号から
0=45°, 135°
数学
yの式を、
を消去すること
の式に直して解
できるが、後で
求めるときに、
がかかる。
よって
0=カ45°, 135°
キ1
のとき最小値
2
EX
O グラフ利
1<
[2] -1<軸く2
[4] f(2)>0
[3] f(-1)>0
また,0°S0S180° のとき
[1l D=(-cos0)-4cos0=cos e(cos0-4)
常に cos 0-4<0であるから, D>0より
-1Scos0s1
-10
COs 0<0
(2
[2] 放物線の軸は直線x=
COs 0
であるから
2
Cos 0
<2 すなわち -2<cos0<4
2
これは常に成り立つ。
[3] f(-1)>0から
1+2cos0>0
COs 0>-1
2
したがって
4-cos0>0
[4] f(2)>0から
これは常に成り立つ。
0, 2, 3 の共通範囲を求めて
1
<cos0<0
0°S0S180°であるから
90°<0<120°
EX
©107
△ABC において, 外接円の半径をRとする。次のものを求めよ。
(1) a=2, c=4cosB, cos C=ーーのとき 6, cos A
(2) 6=4, c=4/3, B=30° のとき a, A, C, R
(3) (6+c): (c+a): (a+b)=4:5:6, R=1のとき A, a, b, c
HINT(1) 余弦定理を利用。
(2) 正弦定理を利用する方が早い。
(3) Aがわかれば、, 正弦定理を利用してaが求められる。
AABC において、余弦定理により

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

反例です。何か質問があればしてください。

しゃん

ありがとうございます！
言われてみれば確かにそうですね(笑)
さっきとても悩んだのに、、少し悔しいです😱