誰か…助けてください😿 数学の入試問題が分かりません 愛知教育大学の過去問になります (1)(2)(3)が分かりません

座標空間内において, 2点 (0, 0, 0), A (1, 0, 1) を端点とする線分 OA, 平 面 z=2 上に点 (0, 0, 2) を中心とする半径1の円周 C, およびC上の動点Pが あるとする. このとき,以下の問いに答えよ. (1) 直線 PA と xy平面との交点を A' とするとき, A' の軌跡の方程式を求めよ. (2) 線分 OA' が動いてできるxy 平面上の図形を描け. (3)(2)の図形の面積を求めよ. (愛知教育大 )

赤線部でOM=1と分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

260 第8章 ベクトル 礎問 167 空間ベクトルにおける幾何の活用 0-80 を頂点とする正四面体を考える.ただし,620,C3>0) とする. 座標空間内で,原点O, A(2, 0, 0),B(b1, 62, 0, (C1, Cz, C3 ) (1) bi, bz, Ci, C2 C3 を求めよ. (2) OABC を示せ. (3)Pは直線 BC上の点で,OP⊥BC をみたしている。Pの座 精講 標を求めよ. (1) 5 変数ですから式を5つ作ればよいのですが,5文字の連立方 程式が厳しいことが予想できます。 そこで,正四面体という特殊性を利用して行けるところまで幾何 で押します. (2) OA・BC=0 を示します. (151) (3) 正四面体の側面はすべて正三角形だから, P は辺BCの中点になっていま す。 解答 (1) OA の中点をMとすると, △OAB は正三 角形だから, BM⊥OA OM=1 より, b1=1 BM=√3,620 より 62=√3 次に,△OAB の重心をGとおくと, G(1.3.0) .C=b=1,C2=GM=1 四面体 OABC は正四面体だから, CG⊥平面OAB /3 YA B 3 b2 また、三平方の定理と 3>0 より C3=CG=√CM-MG2=√BM-MG250 G 3- /3 \2 8 = 2√√6 617 M 3 3 B T

青ペンのやり方だと答えが出ないのですかなぜでしょうか。教えてください

3 を示 2 それぞれすべて求めなさい。 π 01のときf(0)の最 ときの0の巣を 座標空間内に4点A (1, 0, 1), B(0, 1, 1, 1, 2, 0) P(2,2,1)があ る。 2点A,Bを通る直線を1とし, 3点 A, B, Cを通る平面をαとする。 点Aに関して点Pと対称な点をQとする。 すなわち線分 PQ の中点が A である。 ・直線に関して点Pと対称な点をRとする。 すなわち P, R を通る直線が と垂直であり, 線分 PR の中点が上にある。 ・平面 αに関して点な点をSとする。 すなわち P, Sを通る直線が αと垂直であり, 線分PSの中点がα上にある。 このとき,以下の問いに答えなさい。 (1) 点Qの座標を求めなさい。 (2) 点Rの座標を求めなさい。 ((3) 点Sの座標を求めなさい。 (4) △QRSの面積を求めなさい。

秋田大2001の問題です。 自分で解いた答えは写真のようになったのですが、合っているか分かりません。だれか解いてくれる方いますでしょうか。

(1) 原点を0とする空間内の3点A(a, 0, 0),B(0,60), 0, 0, c) に対し, A, B, Cの定める平面をとおく。 ただし, a > 0, b>0,c > 0 とする。 次の問いに答えよ。 (i) 平面上の点Pに対し, ベクトルOPは OP = sOA +tOB + (1-s-t) OC と表される。 OP が平面と垂直になるように, s, tの値をα, b, c を用い て表せ。 (i) 線分ABの中点をMとし, 点Q は CQ=rCM を満たす点であると する。 ベクトル OQ の大きさ 0Q を最小にするrの値と,そのときの |OQ」の値を,それぞれa,b,cを用いて表せ。 △OAB, OBC, △OCA, △ABC の面積を、 それぞれ S1 S2, S3, S とするとき, S2 = S' + S^2 + S が成立することを示せ。

(１)の意味がよく分かりません あいうえが何を表してるかまでお願いします🙇🏻‍♀️´-

数学 第4回 空間図形 【事前学習】自習ページです。 各自○付けをしておくこと。 次の問いに答えなさい。 (1)空間内の平面について述べた文として適切でないものを、次のア~エから1つ選んで記号で答えなさい。 ア 平行な2直線を含む平面は1つに決まる。 イ 交わる 2 直線を含む平面は1つに決まる。 ウ 一直線上にある3点を含む平面は1つに決まる。 エ 1つの直線とその直線上にない1点を含む平面は1つに決まる。 ア 2) 右の図1のような立方体があり,この立方体の展開 図を図2のようにかいた。この立方体において,面A と平行になる面を,ア~オから1つ選んで記号で答え なさい。 図1 図2 A イ ウ H

この問題が解けないのでわかりやすく教えて欲しいです

(2) tを定数とし, 0 を原点とする座標空間内に3点A(6,0,0),B(0, 3, 6), C(t, t, 0) をとる。 線分ABを1:2に内分する点をDとおくと,Dのx座標 は である。 直線 AB と直線 CD が垂直であるとき,t= である。 このとき, 四面体 BOAC の体積は シス であり, 0から3点 A, B, C を含む平面に下ろした垂線を OH とすると, OH = セ ある。 で 4.1.2) 3.3.0) Z B(0.3.6) y A(6.0.0) AB ICD (0.3.6) (6.00) (4.1.22-17 £8.0) →64-24+3-39+12:0 3-9:0 38:9 t-3

この問題の(1)の①、②について質問です。①について、どうして実験Bから消費された酸素量がわかるのですか?二酸化炭素は水酸化カリウムに溶けるから溶けた分が二酸化炭素の放出量ではないのですか?②について、どうして消費された酸素量から放出された二酸化炭素量を引くのですか? 解説... 続きを読む

例題8 発芽種子の呼吸基質 右図に示す実験装置を用いて, 発芽種子の呼吸に関する 実験 A, B を行った。 実験Aでは副室に水を入れ, 実験 B では副室に水酸化カリウム水溶液を入れた以外は, A, B と も同じ条件にした。一定時間後、気体の体積がAでは3mL, B では 10mL 減少した。 ゴム管 温度計 解説動画 ピンチコック (実験中は閉じる) ガラス管 水滴 主室 恒温槽 (25℃に保つ) 副室 ・発芽種子 (1) 水酸化カリウム水溶液は, 二酸化炭素を溶かす性質があ る。 実験 A, B から, ① 呼吸によって消費された酸素の 体積,② 呼吸によって放出された二酸化炭素の体積をそれぞれ答えよ。 (2)この発芽種子の呼吸基質は何と考えられるか。 脂鈕(1)副室に水を入れた実験Aでの気体の減少は,消費されたO2 量と放出された CO2 量の差。 実験Bでは放出された CO2 がすべて水酸化カリウム水溶液に溶けるため, 気体の減少 は消費されたO2 量を示す。 ① 実験 B の結果より, 消費されたO2量=10mL ② 実験 A の結果より,(消費された O2量)-(放出されたCO2量) =3mL ①より, 10mL-放出されたCO2量=3mL よって, 放出されたCO2 量10mL-3mL=7mL (2) 呼吸商から呼吸基質を推測できる。 炭水化物･･･ 1.0, 脂肪･･･ 0.7, タンパク質 ･･･ 0.8 呼吸商 = 放出した CO2 の体積 7 mL = 0.7 吸収したO2の体積 10 mL 解答 (1) ① 10mL ②7mL (2) 脂肪

（1）の、角AOPがπ/3なのまではわかるのですが、これを満たすPが作る図形Sが下線部のようになるところがわからないです。教えていただけると嬉しいです

<解説> ≪円錐面上の頂点を含む4点がつくる四面体の体積≫ (1)|OA| =2で, |OP| = OA・OP を満たす点P 全体からなる図形Sは |OP|=OA・OP=|OA||OP | cos∠AOP=2|OP|cos∠AOP より, cos∠AOP -12 (PがOと一致しないとき |OP | ≠0であるから), つまり∠AOP= を満たす点P全体からなる図形である。すなわち, S 3 は,頂点を0とし, 頂角が2×の直円錐の側面を表す。 点Bは図形S上の点であるから mill ZAOB= π 3 (ソ) である。 また, OB|=6であり, S上の点Cは直線AB上にあるBと異な る点であるから,|OC|=cとすると,右図から (△OBCの面積) =(△OABの面積)+(△OACの面積) を利用して -x6xcsin π 3 2 π A B 6+c 0500-00-1bols) 1/2×6 3 1001 2 π +1×2×csin 大 3 =1/2x2x6sin/3+/12 6c=12+2c .c=3 と求まるので,OAが∠BOCの二等分線であることから AB:AC=6:c =6:32:1がわかる。 Cは2点A,Bを1:3に外分する点である。 よって Oc= 30A+(-1) OB 3. =- (-1)+3 DA+ (-2) OB OB →(夕),(チ)

数1 これで合っていますか？また、最後の問題を教えてください

三角形ABC があり、 1947 AB=3, AC=2, Cos∠BAC=-- を満たしている. 35 (1) 辺BC の長さを求めよ. √15 嘴 (2)(i) 三角形ABCの外接円の半径R を求めよ. 4 (ii) 三角形 ABCの面積を求め上 15 (3) 平面 ABC 上にない点Pを, PA=PB=PC を満たすように空間内にとる. また, 点Pから平面 ABCに下ろした垂線と平面 ABCの 交点をH とする. (i) 四角形 ABHCの面積を求めよ. 7) 中心が占で? 占 PC通ス神面を老うス この地面の半径が 10 7th

醜くてすみません、数1二次関数です、どなたかよろしくお願いします🙇

14:34 1月25日 (土) 2次関数 educational-expert.com 86% f(x)=x²-2x-4 がある. (1) f(x) <0 を満たすxの範囲を求めよ. 1-554141455 (2)放物線y=f(x)を原点に関して対称移動し、放物線y=g(x) とする. (i) g(x)を求めよ。 yニー(a+1)+5 (i)(x) <0g(x)>0 を同時に満たすxの範囲を求めよ. kxくけ (3)kを実数として,(2)の放物線v=oly) をy軸方向にkだけ平行移動した放物 y=h(x) とする 700√(x)>0 を同時に満たす整数がちょうど個となるよう なんの値の範囲を求めよ. or 【高校1年生】2月の河合模試 全統の学過去問 (3) 1.2.3当てますか? N(3)方針はかかるの (公園の敷地内の図) の敷地内の池のほとりに、右の図のよ うに三角形の憩いのエリア (三角PABのお よし内部)と2つの正方形の花壇(正方形 PACD PBEFの周および内部) を作る計画がある. 池 憩いの 点A, B, H, K の位置は決まっており HKF4m, 2 m エリア AH=2m, BK=610, AH+HK, BK⊥HK でる. 点Pの位置は図の線分HK 上のどこかにとる 4 m |花壇 ことができ、2つ の部分にはあたり 万円の工事費用かか 18 こああなる (1) PH=1とする (i) 正方形 PACD の面積を求めよ. (ii) 2つの花壇にかかる工事費用の合計金額を求めよ. (2) PH=xm (0x4) とする. (i) 2つの花壇の面積の和をx を用いて表せ. B Arth 16m 花壇 +5千k この範囲や (ii)2つの花壇にかかる工事費用の合計金額を最小にするxの値と, そのときの工事費用の合計金額を求めよ. ですが解けません 教えて欲しい です 4 m かからない (3) さらに, 憩いのエリアには1m² あたり1万円の工事費用がかかるとすると, 2 と憩いのエリアにかかる工事費用の合計金額を最小にするには点Pの位置をどこにとれ ばよいか. また, そのときの工事費用の合計金額を求めよ. 【高校1年生】 2月の河合模試 全統の数学過去問 (4) です。 三角形 ABC があり、 を満たしている. AB=3, AC=2, COS ∠BAC=- (1) 辺BC の長さを求めよ. (2)(i) 三角形ABCの外接円の半径R を求めよ. (ii) 三角形 ABCの面積を求めよ. (3) 平面 ABC上にない点Pを, PA=PB=PC を満たすように空間内にとる. また, 点Pから平面 ABCに下ろした垂線と平面 ABCの 交点をH とする. (i) 四角形 ABHC の面積を求めよ. 10 distinti P73+A Bを通る面を考える この映画の半径が、 70