左下半分から右上半分で言っていることって、指数部分は整数しかこないということであってますか？

これで, In-yn=(zo-yo) (2a-1)=(2a-1)" xn+yn=(xo+yo)1" d =1 ©+@ だから, で、 2 スタートならn-1乗ですが co-yo スタートなのでn乗です。 Xn= =1/2(21-1)+1/2 あとは,数列{.xx} が収束するための必要十分条件です。 計画 京大では,極限の問題であっても、「求めよ」ではなく,本間 のように「収束する (必要十分) 条件を求めよ」としてくる場 合がよくあります。 京大らしいですね。 本問ではn→∞で,In の式でnがからんでいるのは (2α-1)” の部分 だから,これは「無限等比数列の極限」になります。これとカン違いしや すいのが「指数関数の極限」で,収束条件がごちゃごちゃになりやすいの が「無限等比級数」です。ここで確認しておきましょう。 まず、「無限等比数列」、 「指数関数の極限」は, 無限等比数列 8 (r>1のとき) limr"=1(r=1のとき) 00-11 0 (-1<r<1のとき) r≦-1のとき{r} は振動 しかし、指数関数のは実数であり,α ≦ 0 はダメです。 たとえば, a=-2, として、dioを勝手に<0の場合に拡張して使うと、 (-2)=√-2=√2i となり虚数になってしまいます。 高校数学では, 実数値を入れたときに実 数値を出す 「実数関数」 しか扱いません (大学に入ると, 複素数に拡張さ れた 「複素関数」を扱います)。 したがって, a< 0 はマズイんです。a=0 は何乗しても0,α=1は何乗しても1だから, α = 0 1 もはずして, んですね。 指数関数では,a > 0, a ≠1で考える ただし、問題で与えられた数式の形によっては, α = 0 やα=1の場合 について, 1=1やO* = 0 (0° は高校では未定義なので除外して考えます) を使って計算することもあります。 次に、「無限等比数列」 と 「無限等比級数」は, ◆無限等比数列の収束条件 数列{r-"}が収束するため の必要十分条件は, -1<r≤1 無限等比級数の収束条件 無限等比級数 a + ar + art...... 無限等比数列の方は,∞と振 動の場合がダメなので, +arn-1+………… が収束するための必要十分条件は, -1<r<1 または α = 0 で,その和は, limr"=1となる1 a -1<r<1のとき, wwwwwww 1-r limr" = 0 となる-1<r<1 wwwwww 指数関数の極限 8 (a>1のとき) limax 0 (0 <α <1 のとき) どちらも●の形なのですが、指数関数ではα=1やa≧0は考えませ ん。 大丈夫ですか? 無限等比数列のnは自然数だから,r≧0であっても OK です。たとえ ば,r=-2なら, (-2)'=-2, (-2)^=4(-2)=-8, のように値が定まります。 11-00 を合わせて, 収束する条件は, -1<r≦1←r=1のときも収束します。 a=0のとき,0 一方,無限等比級数の方は、部分和をS とすると, ●a=0のとき S=0 ∴ lim S=0 (収束) ●a≠0,r=1のとき n→00 Sn=na ... 数列{Sn} は発散 ●a0r1のとき Sn a(1-rn) r=1のときはこの 1-r 公式が使えません。 248 第7章 極限・微分 テーマ32 極限 ① 249

(1)はわかったのですが(2)と(3)の解き方が分かりません💦 解き方を教えてください🙏🙇‍♀️

3年数学 第7章 三平方の定理 右の図のように、 直方体を頂点A, F. C を通る平面で切るとき、 次の(1)~(3)の問いに答えなさい。 (1) 三角錐B AFCの体積を求めなさい。 NO 10 1 D 3×2×4= (2) AFCの面積を求めなさい。 C A 6 B cm3 3 4cm H E 2cm 2 cm F (3) 頂点Bから底面の△AFC にひいた垂線の長さを求めなさい。 )組() 名前 (

(2)を上のように解いたのですが、間違いで下のような考えに？なるのでしょうか？下の考え方は、間違っていますか？もし間違っていなかったら、 なぜAの確率とBの確率をかけるのでしょうか？

Bだけあたり AもBもあたり (2)(号) 上 → まちがい? AもBもあたり 10 x 9 11 2 90 9 " まちがい 正しくは5 AははずれBはあたり 2 1/8 X 4½ 1600 9 90 90 16 90 "1 5

(１)の解答の*の接線はどう求めますか？？

を咲点と る平面における曲! 10 =1上に直 平 186. x軸を準線とし, 直線 y=xに (3, 3) で接している放物線がある. (1)この放物線の焦点の座標を求めよ. (2)この放物線の方程式を求めよ. 180

政治経済の問題です。 安全保障面に関する記述として適切なものを一つ選べ。と言う問題で答えは(イ)です。アの選択肢が不正解な理由をどなたか教えていただきたいです。

問5 下線部(d)に関する記述として適当なものを、次から一つ選べ。 ア.スエズ危機 (1956年)の際の国連緊急軍や国連キプロス平和維持軍 (1964年以降) は,休戦前に派 遣先の同意を得ることなく活動した。 イ. 国連憲章第7章は、 加盟国が安全保障理事会と特別協定を結んで兵力を提供し,その指揮下に置 くことを規定している。 ウ.朝鮮戦争(1950~53年) の際には, 特別協定が結ばれて国連軍が結成された。 でれたことはない

等比数列 私が計算しても②÷①がこうならないのですが、途中式を教えていただけませんか？

179 116 等比数列 (II) 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ. I. S30-S10II. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 初項をα,公比をrとおくと, r≠1 だから, a(10-1) a(30-1) =3......①, -=3+18=21 21 ....... r-1 1 R a(60 -1) 求める和をSとすると, S+21= ....③ 精 講 r-1 ② ① より, (10)2+r10+1=7 ◆ わり算をすると,αが消える : (210)2+r10–6=0 .. (2¹0+3)(2¹0—2)=0 r100 だから, r10=2 ...... ...④ このとき,より,=3 ...... 5 a <rl+3>0d ④ ⑤を③に代入して, S=3(2°-1)-21=168 (別解) a(10-1) ar10(y-20-1) -=3 ..1, =18 ..... ②, r-1 r-1 S=ar30(y30−1) r-1 (3) とおいても解けます. ポイント 数列を途中から加えるときは,項数に注意 II 第7章

118の(２)の解き方が分かりません🥲 二分の一の５乗は、どこから求めるのでしょうか？

演習問題 118 右図のような道があり, PからQまで最短 経路ですすむことを考える. このとき, 次の 問いに答えよ. (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが 同様に確からしいとして, Rを通る確率を P JR 第7章 求めよ. (2) 各交差点で, 上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとして Rを通る確率を求めよ.

674番で多面体Ｓがなぜ面が20個で頂点が12個になるのか分かりません🥲︎優しい方教えてください🙏よろしくお願いします🥲︎

2 4 空間図形 127 □674 正二十面体の各頂点のまわりの辺の三等分点のうち,その頂点に近い5点 を通る平面で切り落としてサッカーボール状の多面体Sを作る。 aro VBC 多面体Sの面の数f,辺の数e, 頂点の数を求め,オイラーの多面体定 理が成り立つことを確かめよ。 □ 675 右の図のように, 側面が合同な正三角形からなる四角 錐 O-ABCD があり,辺OC を 2:1 に内分する点 をEとする。 辺OB上に点P をとり, AP+PE が 最小になるようにしたい。 ればよいか。 第7章

618番で、紫色のマーカーで引いたところは、なぜhp:pk=ah:kb’になるのでしょうか？相似ですかね？😢優しい方教えてください🥲︎よろしくお願いします🙏

618 右の図のように直線に関して同じ側に 2点A. Bがあり, AH=3,BK=1. HK=6 とする。 上の点Pについて. AP+PB の最小値はいくらか。 また. そのときのHP の長さを求めよ。 78 ) B 第7章

積分についての質問です。青マーカーを引いた部分はなぜ0≦x≦1ではダメなのですか？-x^2+xは0≦x≦1だから≦でいいと思うのですが。またx^2-x=mxの時はx≦0 1≦xを満たすで≦を使っているのにどうして-x^2+x=mxの時は使ってないのですか？教えてください。

Think 10/12 例題 239 絶対値を含む関数と面積 (1) mの値の範囲を求めよ. [考え方 直線 L と曲線Cは原点を通り、 右の図のようになる。 (1) xx=mx (x≦0 1≦x) と-x'+x=mx (0≦x≦) の異なる実数解の個数が3個となるmの値の範囲を 求める,または, 直線Lと曲線 C の異なる共有点の 個数が3個となるときの直線Lの傾きからの値の 範囲を調べる. (2)公式 f (xa)(x-β)dx=-1/2 (B-α) を利用する。 C LO 450 第7章 積分法 **** mを正の定数とする. 直線L:y=mx と曲線 C:y=xx の異な る共有点の個数が3個のとき,次の問いに答えよ. する 2 直線と曲線Cとで囲まれる部分の面積Sの最小値を求めよ。 y 1+m x²-x (x≤0. 1≤x) 解答 (1)|x-x|= miiii -x²+x (0≤x≤1) m x=mx とおくと, x(x-1-m)=0より, また,直線Lは原点を通る傾きm (m>0)の直線である。 \x2-x=\x(x-1)\ x=0, 1+m >0より、この2つの解はx 1を満たす. x=0, 1-m xx=mx とおくと, x(x-1+m) = 0 より x=1-m が0<x<1, つまり, 0<1-m<1 より,0<m<1 を満たせば、 直線Lと曲線Cの異なる共有点の個数は3個となる. よって, 0<m<1 (別解) y=-x'+x において, y'=-2x+1 より, x=0 のとき, y'=1 であるから, 放物線 y=-x+xの原点における接線の傾きは1 である. y-8/m=1 C O ISL m=01 となるときの直線Lの傾きの値の範囲は, よって,右の図より,直線と曲線Cの異なる共有点の個数が3個 yA S1 S2 Foc 0<m<1 (2) 直線Lと曲線Cとで囲まれる部分のうち, O 1-m 0≦x≦l-m の部分の面積をS, 1-m≦x≦1+mの 部分の面積をS2とし, 直線と曲線 y=xx とで 囲まれる部分の面積を S3, x軸と曲線 y=x-x とで 囲まれる部分の面積を S4 とすると, S2=Si+S3-2S4 1+m ya S3 1+m したがって S=Si+S2=2S+S3-2S4 ....① www 直線Lと曲線Cの共有点のx座標は, x=0, 1-m,1+m であるから, Cl-m Si= "{(x+x-mx)dx =-fx(x-(1-m)}dx ((1-m)-01-(1-m)³ -8 1+m 練 123 **