この問題で√ 45／√ -5の式を3√5i／√5iの形に変形するところまでは分かりましたが、√5iが分母、分子両方にあるのに約分してはダメな理由を教えてください!🙇‍♀️

√45 3√√5 L -5 √51 11

この問題教えてください🙏🙏

66 74* 2 つの複素数 x+yi と 2-3iの和が純虚数,積が実数となるように,実数x,yの値を定めよ。

連続投稿すみません🙇 (2)は絶対値が√3というのは(1)の-√3iからですか？ だとしたらiは絶対値にすると2乗して-1になる数だから消えるで合ってますか？ よろしくお願いします。

応用例題6 3点A(α), B(β), C(y) を頂点とする△ABCに対して, 等式 y=(1+√3i)a-Vip が成り立つとき、次の問いに答えよ。 (1) ∠Aは直角であることを示せ。 考え方 (1) y-a B-a が純虚数であることを示す。 (1) r-α= ((+$₂)α-√326 - 0 & p-d ß - d -√32 (P-/α) ßft = -√32 純虚数より∠Aは直角 (2) AB AC を求めよ。 lr-xl=B1B-α1 AC AB AB:AC=1:1 B (P) A(f) con

計算が合ってる気がしません、。 確認と回答お願いします🙇🏻‍♀️💦

11 複素数z は 2/z-i| = |z + 3| を満たすという.|z|の最大値と最小値を求めよ.

オリスタ2 4 マーカー部分がなぜこうなるか分からないので教えてください！！

4 複素数平面上で複素数 0 が表す点を 0, 複素 数 1 +3i が表す点をAとする。△OAB の面積 π が2に等しく, ∠OBA= となる点Bを表す 2 複素数をすべて求めよ。

2枚目 公式では β−α分のγ−α＝実数と書いています 毎回問題でどの文字にどんな数字を代入したいいのかわからないです 必ず問題文でβとかαとかγが示されていて必ずこの公式に当てはめれるように作られているみたいなことはないですよね？？ まだあまり問題演習をしてなくて何... 続きを読む

r-x 7341 Q,a=-1+15x(p=1+人,r=8人とし、複事故平面上で3点 B(e) C(m) を考える。3点が一直頂上にあることを示せ。 A(a), B-A 1-7 2-1fi 08 r- ß 1999 2000 sonovilai yaoua a QvEri awel soni? wala aniwellol ano sitiew+ ew 20 mobiy to fut ad of = 1/2(実数) -1 + li__1-7i 2-2 + H ² O 2 H poy ,amadel al ziy D) Tin Jug ad blono MAN B01 101 obem assd ovel lum yadi ei aid o2 anide guiob to bns (svou TEC) d-r B-n misdit duiw den dolib of bowellei spo on ibní to sisia sibol AZU ari de le dis or No. Rio Di sam sulod sulller proesank (hemmed pi gwleid any indone VT ud blible way baliselt or if Jagelll at your Jon sono awn way to Date (sis an animisë a mamin Ichina wang bon no aconiunch la tub to tuo od von vam gminada e voglal di an ura o Tro 12973 km VT you of han

［1］なぜiをかけるとかわかるんですか？ βの位置がなぜ虚軸上にあるとして考えていいんですか？？ 実軸上を考えない理由がわからないので教えて欲しいです

存在範 5.24.27 部 部 -√2 A Jo- 重要 例題 34 図形への応用 右の図のように, △ABCの2辺AB, AC を 1辺とする正方形 ABDE, ACFG をこの三 角形の外側に作るとき、次の問いに答えよ。 (1) 複素数平面上で A (0), B(B), C (r) とす るとき, 点E,Gを表す複素数を求めよ。 M C (2)辺BCの中点をMとするとき, 2AM=EG, AMLEG であることを証 明せよ｡ |基本 23,28 CHART 解答 (1) 点Eは, 点B(β) を原点Aを中心として した点であるから, 点Eを表す複素数は ①点Gは,点C(y) を原点Aを中心として 点であるから, 点Gを表す複素数は ri 8=βty 2 (2) M(8) とすると E(u), G(v) とすると OLUTION (1) 点Aを原点とする複素数平面で考えているから、2つの正方形に注目すると 点Eは,点Bを点A(原点)を中心として一回転した点 → -i を掛ける 点Gは,点Cを点A(原点)を中心として回転した点 iを掛ける 18-0 v-u_yi-(-Bi)_2i(β+y)=2i B+y 2 |v-u\__ EG T81 AM (2)線分 AM, EG の長さの比, 垂直条件を考えるため,E(u), G(v), M(8) とし て 複素数 vu を調べる｡ 18-0 ゆえに, すなわち 2AM=EG また,①より, vu 8-0 B+ r から は純虚数であるから π 2 -βi だけ回転した だけ =1211302 K 250 EG AM -=2 D Con AM⊥EG D A 1 E y I 1 O A v u 18-0 調べる。 BMC Fatbi G 57 F x その大きさと偏角を PRACTICE･･･ 34 ③ 線分AB上 (ただし, 両端を除く)に1点をとり,線分 AO, OB それぞれ1辺とする正方形 AOCD と正方形 OBEF を, 線分ABの同じ側に作る。 あることを証明せよ。 3 複素数と図形 -4- "Z

［1］なぜ4分の5πで答えてはいけないんですか？ なぜわざわざ4分の3πに直す必要があるんでしょうか？ 教えてほしいです

50 基 本 例題 28 線分のなす角,平行・垂直 00000 a=-1, β=2i,y=a-i とし,複素数平面上で3点をA(α),B(B),C(y) とする。 ただし, a は実数の定数とする。 (1) a=— =-2のとき,∠BACの大きさを求めよ。 (2) 3点A,B,Cが一直線上にあるようにaの値を定めよ。 (3) 2 直線 AB, AC が垂直であるようにaの値を定めよ。 CHART SOLUTION 共線条件 垂直条件 (1) ∠BAC= arg r-a β-α 解答 r-a β-a (2) r-a B-a から B-a の値に着目 [ y-a β-α したがって <BAC=|-2|= 01/30 TC を計算し、 極形式で表す。 が実数 (∠BAC=0 または ² ) (3) - が純虚数(∠BAC-12/2) r-a β-α 本形を使うことで、回転前もわかる! (3-1)-1 #1 i y-a_(a-i)-(−1)_(a+1)-i 2i-(-1) 1 (1-3i)(1-2i) 1+2i 3 (1+2i)(1-2i) (1) y=q=2i- (-1) B-a √2 2 - (-1-1)-143² (-1/2-1/2 1)-3 (cos(-x)+sin(-3)} COS 1+2i _{(a+1)-i}(1−2i)(a-1)-(2a+3)i (1+2i)(1-2i) 3点A,B,Cが一直線上にあるための条件は, ① が実数と 2a+3=0 なることであるから よって 3 p.41 基本事項 (3) 2直線AB, AC が垂直であるための条件は, ① が純虚数 α-1=0 かつ 2a+3= 0 となることであるから よって a=1 a=- わざあざ余る気を 使う必要なし!! 分母の実数化 <BAC= |arg/13- r-a B-a ◆z=x+yi (x, y は実数) において y=0z は実数 x=0 かつy=0 PRACTICE... 28 (1) 複素数平面上の3点A(-1+2i), B(2+i), C (1-2i) に対し, ∠BACの大きさを求めよ。 (2) α=2+i,β=3+2i, y=a+3i とし, 複素数平 とする。ただし、a は実数の (ア) 3 点 A ⇒2は純虚数 ■2a+30 を満たす。 基 C

数3 複素数 チャート34です ❗マークの右式部分の分母z-aがなんでβ+γに変形できるのか教えてください⁝( ;ᾥ; )⁝

66 I 大切 基本 例断 34 三角形の重心を表す複素数 単位円上の異なる3点A (w), B(B), C(y) と, この円上にない点H(2)につい 等式z=a+β+y が成り立つとき, Hは△ABC の垂心であることを証明せよ [類 九州大] 基本 33 針 r-B △ABCの垂心がHAH⊥BC, BH⊥CA r-B 例えば、AH⊥BCを次のように, 複素数を利用して示す。 純虚数⇔ AHBC-B + 2-α [w が純虚数⇔ w=0 かつ w+w=0 (p.10 参照) を利用している。] また,3点A,B,Cは単位円上にあるから |l=|8|=|x|=1⇔ad=BB=yy=1 2-a これとz=a+β+yから得られる z-α=β+y を用いて, ! を β, y だけの等式に直して 証明する｡ AC=AB(cos@tisine) CHART 垂直であることの証明 ABICD⇔ 解答 3点A(α), B(B), C (y) は単位円上にあるから |a|=|B|=|x|=1 すなわち |a|=|B|=|x|=1 よって ad=BB=xy=1 α = 0, B = 0, y=0 であるから a = ²-1², B= y=- a B' Y A, B, C, H はすべて異なる点であるから #X FyY+(-1)=0 よって、7-8 z-a 2 =B + (1-B)= X=B+Y=B=Y=B₁+Y-B BY B+Y 2-a βty Bty ? Y-B B+y + は純虚数である。 Y B + 1 B 1 Y AHLBC Y-B. 2-α ゆえに AH⊥BC 27 同様にして BHICA したがって,Hは△ABCの垂心である。 B-a ≠0 で Y-BB-Y + βty y+B 虚数 B(B) w= Y-B z-a 0-90⁰025 Ac AB=ù? A(a) H(z) 重要 複素数平 (1) 線分 ↓ すこと AC AH⊥BC ⇔ とおくと, /C(y) ■B=1/17-12/1 B' w=0 かつ w=-w 例 指針 (1) 解 上の式で、α B.B が y. yがαに入れ替わる。

どこが間違えているのか分かりません。 よろしくお願い致します。

● 例題 4 共役複素数の性質の利用, 複素数の実数 純虚数の条件 (1) ** (1) 複素数 α,β に対して, z=aβ-βα は実数か,純虚数かを調べよ. ただし, z=0 とする.+ (2) a,bは実数,nは自然数とする.u=(a+bi)”+(a-bi)” は実数で あることを証明せよ. 考え方 zが実数⇔ z=z zが純虚数⇔z=-zかつ zキ0 解答 (1) z=aβ-Ba より, z=aβ-Ba =αB-Ba =aβ-Ba =-(aß-ßa)=-z よって, z=-z が成り立ち, z=0 であるから, zは 純虚数である a=α, B=B