高校数II2次方程式の解の存在範囲です。 下の写真の問題の(2)で、どうして赤波線で示した式になるのかがわからないです！ どなたか教えてください🙇‍♀️

82 基本 例題 49 2次方程式の解の存在範囲(2) 300000 についての2次方程式(a+6=0が次のような解をもつよう な実数 αの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 (2) 1つの解は2より大きく、他の解は2より小さい。 CHART & SOLUTION Op.76 基本事項 5. 基本 48 重要 4x2 定 CH 実数解 α β と実数の大小 a-k, β-kの符号から考える (1) 2以上とは2を含むから、等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 (a-2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2)≥0) (2)α<2<β または β <2<α (α-2) (B-2) <0 解答 x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, βとし, 判別式を Dとすると D={-(a-1)}2-4(a+6)=a2-6a-23 解と係数の関係により α+β=a-1, aβ=a+6 (1)≧2,B≧2 であるための条件は,次の① ② ③ が同 時に成り立つことである。 D≧0 (a-2)+(B-2)≥0 (a-2)(B-2)≥0 ① E+ ① 513 inf 2次関数 f(x)=x2-(a-1)x+a+6 このグラフを利用すると (1) D≧0, (軸の位置) ≧ 2, ƒ(2)≥0 a-1 2 D f(2) ①から a²-6a-23≥0 ゆえに a≦3-4√23+4√2 ≦a ②から at β-40 ゆえに よって a≥5. ⑤ ③から aβ-2(a+β)+4≧0 ゆえに a+6-2(a-1)+4≧0 ④ ⑤ ⑥ の共通範囲を求めて ・④ (a-1)-4≥0 よって a≦12... ⑥ 3+4√2 ≦a≦12 (2)α<2<β または β < 2 <αであるための条 3-4/2 件は(α-2)(B-2)<0 よって α+6-2(a-1)+4<0 これを解いて α>12 B 2 (2) f(2)<0 (p.765 補足 参照) 5 3+4/2 12 a ←このとき, D>0 は成り 立っている。 (p.754 解説 参照) 2 (x

赤い〰︎︎について。(α-1)+(β-1)>1かつ(α-1)(β-1)>1は何故ダメなんですか？ 青い〰︎︎について。(α-3)(β-3)<0になる理由が分かりません💦🙇‍♂️

値 事項■ 89 2章 解と係数の関係、解の存在軍 基本 52 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x2-2x+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、定数の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 指針 2次方程式 2px ++2=0 の2つの解をα,β とする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0 かつβ-1>0 /p.87 基本事項 2 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3とB-3 が異符号 以上のように考えると,例題 51と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし,判 | 別解 解答 別式をDとする。 解と係数の関係から =(-)-(p+2)= p²-p-2=(p+1)(p-2) 2次関数 f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 D =(p+1)(p-2)≥0, で学 フを (1) a+β=2p, aβ = p+2p 軸について x=p>1, )=80 3&f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 (1) α>1,ß>1であるための条件は DO かつ (0-1)+(6-1)かつ(-1)(-1)0 35 do D≧0 から よって (p+1)(p-2)≥0 p≦-1,2≦p ①-e-(8-8)8-(8-10 (α-1)+(β−1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 よってp>1 x=py=f(x) 23-p + a P (α-1) (B-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から Op+2-2p+1>01) (- よって p<3.. ...... ③ 求めるかの値の範囲は, 1, 2, ③の共通範囲をとって 30 2≤p<3 e-)-(8-8 1 1 B x (2)(3)11-5p < 0 から 12 3> (2) α <β とすると, α<3 <βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 αβ-3(α+B) +9 < 0 p+2-3・2p+9 < 0 すなわち ゆえに よって b> 1/14 題意から、α =βはあり えない。 2つの 350 0 と です。

(3)がわからないので教えて頂きたいです。 解答の赤字の意味がわかりません。

実戦 79 指数方程式の解の存在範囲 (1) 2" とおくときの値のとり得る範囲は>アである。 関数f(x)=4+α2la+3 について また, y=f(x) として,yを!の式で表すと, y + at + ウエ α+ オ (2)yの最小値が-17 となるとき, αの値は [カキ] である。 (3)xの方程式 f(x)=0 が異なる2つの負の解をもつとき、定数αの値の範囲を求めると、 解答 Key 1 (1) すべての実数xに対して 2 0 であるから また >0 y= (2*)²+a+22.2*+11a+3=12+4at+11a+3 (2)g(t)=+4at + 1la +3 とおく。 y となる。 [ケコ サシ 4x = (27)* = 2x t=0 を範囲に含まない A g(t)=(t+2a)-4 +11a+3 であるから (i) 2a0 すなわち a ≧ 0 のとき y=g(t) のグラフは右の図のようになり,g(t) 最小値をもたない。 は最小値をもたない。 11a+3 -2a ゆえに、最小値が17 となることはない。 10 t (ii) 2a>0 すなわち α < 0 のとき y = g(t) のグラフは右の図のようになり,g(t)は t = -2α のとき最小値 4² +11a+3をとる。 最小値が-17 のとき -4a²+11a+3=-17 (4a+5)(a-4) = 0 となり a <0 より a=-- 5 4 (3) x < 0 のとき t = 2* < 20 = 1 E)-30-4a²+11a+3 -2a 10 t 4a²-11a-20=0 実戦問 関数f(x)=3 (1) = 3 +3 3x+3= y- (2)の3次 となるか x=log/ 解答 Key 1 Key 1 Key Key 1 xの方程式 f(x) = 0 が異なる2つの負の解をもつとき,tの2次方 程式 g(t) = 0 は区間 0 <t < 1 に異なる2つの実数解をもつ。この とき, g(t)のグラフは次の図のような放物線になる。よって (i) 放物線y=g(t) の頂点のy座標が負で あるから4² + 11a + 3 < 0 as 43 (ii) 放物線y = g(t) の軸は t = -2a より g(1) 0 < −2a<1 9(0) = 11a+3> 0 (0) -2a 0 1 方程式 g(t) =0の判定 D0 としてもよい。 (iv) g(1)=15a+4>0 (i)より (a-3)(4a+1) > 0 ゆえにく 4' 1,3<a -ds (iv) (ii)より <a< 0 (iii) 2 (ii) (Ⅲ) より a> Ja(iv) h a> -· 3 14 15 ( 3 = -0.2727... a 11 0 3 4 3 13 (i)~ (iv) より, 求めるαの値の範囲は <a< 15 = -0.2666... 15

どのように場合訳したらいいかわかりません 答えは1<a<5/2です

第2章 2次関数 8 Think 例題 72 解の存在範囲(4) **** 2次方程式 ax2-(a+1)x-3=0の1つの解が-1<x<1の範囲にあ り,他の解が2<x<4 の範囲にあるような定数 αの値の範囲を求めよ.

(１)の問題で2つの解が、と書いてあるのに判別式が０以上なのはなぜですか？

例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (2) xについての2次方程式 x(a-1)x+a+6=0 が次のような解をもつよう な実数αの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。)=(月) (2)1つの解は2より大きく、他の解は2より小さい。 MOO p.76 基本事項 5. 基本 48

赤マーカーのとこなんですけど なんでD≧0なんですか？

に、定 る。 A (1)(2)ともに、 基本 52 2次方程式の解の存在範囲 000 2x2px+p+2-0 が次の条件を満たす解をもつように定数の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つのは3より大きく、他の解は3より小さい。 指針 2次方程式2px+p+2=0の2つの解をα、βとする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 かつ した2次数の 利用して考えるこ る。 下の検討 21.87 基本事項 (2)1つのは3より大きく、他の解は3より小さい｡ as とβ-3が裏符号 以上のように考えると、例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお、グラフを 利用する解法 (p.87 の解説)もある。これについては、 解答副文の参照。 2次方程式2px+p+2=0の2つの解をα,βとし、 判 2次関数 解答 別式をDとする。 =(-p)-(p+2)= p²-p-2=(p+1)(p-2) ■異なる2つの 解と係数の関係から a+β=2p, a=p+2 るから、 (1) α>1,β>1であるための条件は D0 かつ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (B-1)>0 (p+1)(p-2)≥0 D≧0から <-14 よって p≤ -1, 2≤p ****** ① (α-1)+(β-1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 よってp>1• ****** (α-1) (B-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から 80なら 成り立つ。 よって p+2-2p+1>0 <3... ****** 求めるかの値の範囲は, 1, 2, ③の共通範囲をとって 2≤p<3 f(x)=x-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1) 1-(p+1)(2)0. 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2p<3 0 1 エクソーダ(x) (2) f(3)=11-5p<0から 123 P> 1/14 すると, α<3<βであるための条件は (a-3)(6-3)<0 題意から、α-βはあり えない。 aβ-3(a+β)+9 < 0 p+2-3・2p+9 < 0 p> 11 FOAMER Arc 52 x2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように、定数αの値 の範囲を定め上

数1の問題です。写真の(2)の解説が2枚目なのですが、[3]で何をしているのかわからないので教えてください🙇

例題 109 方程式の解の存在範囲 [1] **AND ★★★☆ xについての2次方程式 x2ax-a+2=0が次のような解をもつと き 定数αの値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解 (3)符号が異なる2つの解 お (2)異なる2つの3より小さい解 (S) A

写真の問題についてです 2枚目が解説なのですが黄色の部分がよく分かりません。

PRACTICE 97Ⓡ 2次方程式 x2-2ax+α+7=0について考える。 次のものを求めよ。 (1) 1より大きい異なる2つの解をもつためのαの値の範囲

三角関数の問題についての質問です。青マーカーを引いたところなのですが、なぜ-4≦a≦0ではダメなのですか？軸が0、1の時も一応共有点は持つということになると思うのですが。2番目でf(0)＝0やf(1)＝0となる場合を考えているから必要ないということでしょか。

150 と 294 第4章 三角関数 Think 例題 152 三角関数を含む方程式の解の存在条件 **** OOT とする. 0 の方程式 -cos20+asin0+a=0 1 を満たす 0が存在するための定数 αの値の範囲を求めよ. ( 岩手大改) 使え方 gin0 とおくと、2倍角の公式を利用して、の2次方程式として考えることがで きる 共有点を考えるとよい . まり、その2次方程式の解の存在範囲の問題となるので、 2次関数のグラフと軸の a α Bt tのとり得る値の範囲に注意しながら, 実数解 tの存在範囲を調べればよいが, そのと ときの着眼ポイントは, 「区間の端点の符号」, 「軸と区間の位置関係」, 「判別式 ( き,上のようにいろいろな場合が考えられ, 場合分けの必要がある. 場合分けをする は2次関数のグラフの頂点のy座標)」である。 解答 t=sin0 とおくと,0≦πより, 0≤t≤1 ② cos20=1-2sin'0=12t より ①に代入して, もの値の範囲に注意 する. do-(1-2t2)+at+a=0 つまり, 2t2+ at + α-1=0 ......③3 全国でしたがって, ①を満たす 0 が存在するための条件は,区 間 ②において,tの2次方程式 ③が少なくとも1つの実数解 をもつこと,つまり,③より,f(t)=2t+atta-l とお ふとy=f(t)のグラフが区間 ②でt軸と少なくとも1つ の共有点をもつことである. m (i) f(0) f(1) が異符号のとき つまり,f(0)f(1) 0 のとき f(0)=a-1 f(1)=2+a+a-1=2a+1 したがって, (a-1)(2a+1) < 0 よって、 << if(0)=0 または f(1)=0 のとき niannie つまり,f(0)f(1)=0 のとき (a-1)(2a+1)=0 m 最終的に2次関数の 問題として捉えるこ とができるかがポイ ント 区間の端点の符号で 場合分けを考える. (注》 を参照) f(0)>0,f(1)<0 または、 f(0) < 0, f(1)>0 より f(0)f(1) <0 f(0) = 0 のとき, す 0 1 よって, a=- または a=1 でに t=0 が③の解 となるのでf(1) の符 号は関係ない. 207 0 me med

（1）、なぜ2つの解が条件なのに判別式に=含むんですか？🙇‍♂️

基本 例題 49 2次方程式の解の存在範囲 ) 本についての2次方程式(x+a+6=0が次のような解をもつよう (1) 2つの解がともに2以上である。 の (2) の解は2より大きく、他の解は2より小さい。 p.76 基本事項 基本48 CHART & SOLUTION 実数解 α β と実数kの大小 a-k, β-kの符号から考える (1) 2以上とは2を含むから、 等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 (a-2)+(8-2)≥0, (a-2)(B-2)≥0] (2)<2<BまたはB<2<α (α-2) (B-2)<0 解答 x²-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, β とし, 判別式を Dとすると D={-(a-1)}-4(a+6)=α-6a-23 解と係数の関係により a+β=a-1, aβ=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の① ② ③ が同 時に成り立つことである。 D≥O (a-2)+(B-2)≥0 ......② E Linf. 2次関数 f(x)=x²-(a-1)x+a+ このグラフを利用すると (1) D≧0, (軸の位置) ≧2, ƒ(2)≥0 x: a-1 2 (a-2)(B-2)≥0 ③ ①から a²-6a-23≥0 ゆえに ②から a≤3-4√2, 3+4√2 ≤a... α+β-4≧0 a≧5 ...... ⑤ ...... ④ (a-1)-4≥0 f(2) よって ③から αβ-2 (α+B)+4≧0 ゆえに a+6-2(a-1)+4≧0 ④ ⑤ ⑥ の共通範囲を求めて よって a≦12... ⑥ 2 a (2)f(2) <0 B (p.76.5 補足 参照) 6 3+4√2 Ma≦12