(1)について質問です。 判別式と軸、f(0)のそれぞれ3つに分けて値を求め、グラフにして求めたのですが、判別式D>0にして私は求めてしまったのですが、解答ではD≧0で求めています。 D>0ではダメな理由を教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

TRAINING 49 2次方程式 x2+2(m-1)x+2m²-5m-3=0 が次の条件を満たすように,定数 m の 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの正の解をもつ。 (2)異なる2つの負の解をもつ。 (3) 異符号の解をもつ。

(1)の条件の立式がわかりません。 どなたか教えて下さい。よろしくお願いします🙇‍♀️

定数a, b に対して, f(x) = ae-æ + m + b とおくとき, 次の問いに答えよ. (1) 方程式 f(x) =0が異なる2つの正解をもつためのa, bの条件を求めよ. (2)(1) で求めた条件を満たす a, b の組 (a, b) の範囲を座標平面上に図示せよ.

なぜ頂点がm-4/2になるのか教えてください。 （自分は-m+4になると思ったのですが間違いでした）

276 2次方程式x(m-4)x+m-1=0 が,次のような解をもつように,定 数mの値の範囲を定めよ。 (1) 異なる2つの正の解 *(2) 正の解と負の解

至急！！(2)のやり方を教えてもらいたいです。どうか詳しく教えてください🙇‍♀️

□ 226 2次方程式 x2+2mx+2m+3=0が次のような実数解をもつように、定数 mの値の範囲を定めよ。 (1) 異なる2つの負の解 (2)-4より大きい異なる2つの解

この問題の3/4はどこから出てきたのでしょうか？

5 応用例題 2次方程式-2(m-3)x+m²+1=0 が異なる2つの負の解 5 をもつように,定数の値の範囲を定めよ。 解答 2-2(m-3)x+m²+1=0の2つの解をα, β とし, 判別 式をDとする。 C 解と係数の関係により a+B=2(m-3), 偶数だからこが消える 2={(m-3)-(m²+1)=-6m+8 (mt3) (m+3)=m²+3-3mta aβ=m²+1 また D>0より m<- m1 4 m²-3m-mta ① 3 = m² 6m+a-m²=1 a+β<0 より m<3 ② αβ>0 は,すべての実数mについて成り立つ。 4 答 ①,②の共通範囲を求めて m< m</1/3

(１)で、判別式で求めた範囲だけではダメな理由を知りたいです！どうして、‪α‬+βや‪α‬βを用いるのでしょうか？

基本 例題 51 2次方程式の実数解の符号 次方程式x(a-10)x+α+14=0が次のような解をもつ。 範囲を定めよ。 )異なる2つの正の解 し (2) 異符号の解 指針 与えられた方程式の解をα,βとして、次の同値関係を利用する 異なる2つの正の解⇔D> 0 かつα+β> 0 かつαβ > 0 異なる2つの負の解⇔D>0 かつα+β< 0 かつ aβ>0 異符号の解 ⇔αβ<0 (4-8)(1 2次方程式x2-(a-10)x+a+14=0の2つの解をα β と ( し, 判別式をDとする。 D={-(a-10)}-4(a+14)=α-24a+44 未 る a+β=a-10, aβ=a+14 =(a-2) (a-22) ここで 解と係数の関係から (1) α=B,α> 0, β > 0 であるための条件は D>0 かつα+B0 かつα > 0 D>05 ゆえに ((a-2)(a-22)>00 0<a<2, 22<a a<2,22<a a+β> 0から α-10>0 aβ > 0から a +14> 0 の ① よって >10 04 2 よってa>-14 ..... ③ - ① ② ③ の共通範囲を求めて (2)α β が異符号であるための条件は 2つの遊α <0 a>22

解説付きで答えを教えて頂きたいです。 答えも解説も載っていない問題なのでどうしようもなくて……自分で頑張れる所までは頑張ります。

問題 2次方程式xmx+2m+5=0について,次の問いに答えよ。 (1)この方程式が異なる2つの実数解をもつような定数のとりうる値の範囲を求めよ。 先生)どんな条件が成り立つと良いかな。 成り立つと良い条件は1つだよ。 花子)判別式をDとしたときに ア となれば良いと思います。 先生) そうだね。 では、計算してみよう。 花子) 答えは、m< イ ウ です。 先生) よくできたね。 では、 次の問題にいこう! (2)この方程式が4より大きい解と4より小さい解をもつような定数mのとりうる値の 範囲を求めよ。 先生)この問題も成り立つと良い条件は1つだよ。 太郎)2つの解だから判別式をDとしたときに…。 だとさっきと同じだから......。 花子)判別式の他になにか条件があるんですか? 先生) 2次方程式の問題なんだけど y=xmx+2m+5として2次関数のグラフから 条件を考えると判別式以外の条件1つでいいんだ。ヒントは、下に凸のグラフであること 軸に注目することだよ。 太郎) 教科書の例題にあった。 「正の解1つと負の解1つ」 のときと同じ見方をするとよ いですか? 先生) よいね! 視点は同じだよ。 正の解、 負の解のときも条件は1つだったね。 先生)正解だよ。では計算してみよう。 太郎)わかりました。 今回は、x=4でyの値が エ になるとよいのでは?

至急お願いします🚨 ⑴のグラフの軸が、なぜ2分のm -4になるか、教えてください。私は、−m +4＞0だとおもいました 詳しい解説よろしくお願いします🙇‍♀️ あと、⑵の解説もお願いします

+ 0 SETS 276 2次方程式 x2(m-4)x+m-1=0が,次のような解をもつように,定 数mの値の範囲を定めよ。 (1) 異なる2つの正の解 *(2) 正の解と負の解

(3)がわからないので教えて頂きたいです。 解答の赤字の意味がわかりません。

実戦 79 指数方程式の解の存在範囲 (1) 2" とおくときの値のとり得る範囲は>アである。 関数f(x)=4+α2la+3 について また, y=f(x) として,yを!の式で表すと, y + at + ウエ α+ オ (2)yの最小値が-17 となるとき, αの値は [カキ] である。 (3)xの方程式 f(x)=0 が異なる2つの負の解をもつとき、定数αの値の範囲を求めると、 解答 Key 1 (1) すべての実数xに対して 2 0 であるから また >0 y= (2*)²+a+22.2*+11a+3=12+4at+11a+3 (2)g(t)=+4at + 1la +3 とおく。 y となる。 [ケコ サシ 4x = (27)* = 2x t=0 を範囲に含まない A g(t)=(t+2a)-4 +11a+3 であるから (i) 2a0 すなわち a ≧ 0 のとき y=g(t) のグラフは右の図のようになり,g(t) 最小値をもたない。 は最小値をもたない。 11a+3 -2a ゆえに、最小値が17 となることはない。 10 t (ii) 2a>0 すなわち α < 0 のとき y = g(t) のグラフは右の図のようになり,g(t)は t = -2α のとき最小値 4² +11a+3をとる。 最小値が-17 のとき -4a²+11a+3=-17 (4a+5)(a-4) = 0 となり a <0 より a=-- 5 4 (3) x < 0 のとき t = 2* < 20 = 1 E)-30-4a²+11a+3 -2a 10 t 4a²-11a-20=0 実戦問 関数f(x)=3 (1) = 3 +3 3x+3= y- (2)の3次 となるか x=log/ 解答 Key 1 Key 1 Key Key 1 xの方程式 f(x) = 0 が異なる2つの負の解をもつとき,tの2次方 程式 g(t) = 0 は区間 0 <t < 1 に異なる2つの実数解をもつ。この とき, g(t)のグラフは次の図のような放物線になる。よって (i) 放物線y=g(t) の頂点のy座標が負で あるから4² + 11a + 3 < 0 as 43 (ii) 放物線y = g(t) の軸は t = -2a より g(1) 0 < −2a<1 9(0) = 11a+3> 0 (0) -2a 0 1 方程式 g(t) =0の判定 D0 としてもよい。 (iv) g(1)=15a+4>0 (i)より (a-3)(4a+1) > 0 ゆえにく 4' 1,3<a -ds (iv) (ii)より <a< 0 (iii) 2 (ii) (Ⅲ) より a> Ja(iv) h a> -· 3 14 15 ( 3 = -0.2727... a 11 0 3 4 3 13 (i)~ (iv) より, 求めるαの値の範囲は <a< 15 = -0.2666... 15

どうして解と係数の関係を使うのですか？この問題の意味も分かりません。方程式が条件を満たすのは、〜のところも、どうして成り立つのか分かりません。

*100 2次方程式x2-2(m-2)x-m+14=0が,次のような異なる2つの解をも ☑ つとき,定数の値の範囲を求めよ。 教p.59 (1) ともに正の解 (2)ともに負の解 (3)正の解と負の解