Question

くまくま

どうして解と係数の関係を使うのですか？この問題の意味も分かりません。方程式が条件を満たすのは、〜のところも、どうして成り立つのか分かりません。

*100 2次方程式x2-2(m-2)x-m+14=0が,次のような異なる2つの解をも
☑
つとき,定数の値の範囲を求めよ。
教p.59
(1) ともに正の解
(2)ともに負の解
(3)正の解と負の解

100この2次方程式の2つの解をα, βとし,判
別式をDとする。
D
1/2=(-(m-2)-1(-m+14)
=m²-3m-10=(m+2)(m-5)
また,解と係数の関係により
a+β=2(m-2), aβ=-m+14
(1) 方程式が条件を満たすのは,次が成り立つと
きである。
D>0 で, a+β>0 かつ aβ>0
(1)
きである
D>
(α-
D0 よ
よって
また
(a-1)
よって
(a-1)
D> 0 より
(m+2)(m-5)>0
よって
m<-2,5<m
.. ①
よって
よって
a + B > 0 + 1)
β>0より
① ② ③ の共通
2(m-2)>0
よって
m>2
...... (2)
1, 2
-m+14>0
m<14
範囲を求めて
5<m<14
-2 25
14m
(2)方
きで
(2) 方程式が条件を満たすのは,次が成り立つと
きである。
D>0 で, a+β< 0 かつ aβ>0
D>0より (m+2)(m-5)>0
よって
D>
(α-
m<-2, 5<m
......
①
よっ
(a-
+β<0より 2(m-2)<0
よって
β>0より
よって
m<2
......
②
m<14
①,②, ③ の共通
-m+14> 0
③
範囲を求めて
m<-2
-2 25
14m
(3) 方程式が条件を満たすのは, aβ < 0 が成り立
つときである。
よって
-m+14< 0
すなわち m>14

二次方程式 数ⅱ 解と係数の関係

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

この問題を数1の範囲で解く場合、判別式、軸、端点の3点を用いて解きますが、数2の範囲で解く場合、解と係数の関係を使って解くこともできます。

方程式の2つの解がともに正の解であれば、2つの解の和も積も正になります。
だから、判別式＞0、α+β＞0、αβ＞0という条件が出てきています。

くまくま

なるほど、ありがとうございます！

くまくま

あと、(2)番で判別式がD＞0となっているのですが、これは符号は負の実数解で、虚数解では無いということでしょうか？良ければ解説お願いします！

きらうる

そういうことになります。

くまくま

ありがとうございます！
理解できましたー😀