数Ⅲの接線と法線のやつが全く分かりません😢 どうしたらこうなりますか？？？

(3) y= I+x A (0, 0) L((+X)-X1 (+ステ (+x-X (1 forl 特-T 4--ズ

216の⑵です。 なぜ、⑴でもとめたaとbを代入すると答えとなる、直線y=2xに関して2x+3y=6に対称な直線が出てくるのでしょうか。 よろしくお願いします

のから ゆえに,点Pは直線3上にある。 すなわち y=-3x-6 道に,直線3上のすべての点P(x, y) は, 条件を満たす。 3 直線 y=-3x-6 答 よって,求める軌跡は B 。)点Qが直線 y=2x+4 上を動くとき,点 A(-5, 2) と点Qを結ぶ線分 AQの中点Pの軌跡を求めよ。 */2) 点Qが円 x+y°=6y 上を動くとき,(点A(-3, 0) と点Qを結ぶ線分 AQを2:1に内分する点Pの軌跡を求めよ。 *(3)点Qが円 x?+y°=4 上を動くとき,3点 A(5, 1), B(1, -4), Qを頂 点とする△ABQの重心Pの軌跡を求めよ。 212 A(-1. 0), B(1, 0) に対して ZAPBが直角となる点Pの軌跡を求めよ。 214 tがすべての実数値をとって変化するとき, 次の式で表される点(x, y) はどのような図形上を動くか。 (1) x=t+2, y=-4t+1 点p 京P (2) x=2t, y=2t°-3t+1 *215 m がすべての実数値をとって変化するとき, 放物線 y=x°-2(m+1)x+3m"ニm の頂点Pの軌跡を求めよ。 を216 線 y=2x に関して, 点Q(a, b) と対称な点をP(x, y)とする。ただし, 魚Qは直線 y=2x 上の点でないとする。 1(1) a, bをそれぞれx, yを用いて表せ。 直線 y=2x に関して, 直線 2.x+3y=6 と対称な直線の方程式を求 めよ。 B CLear 217 2点A(1, 0), B(5, 0) と円 x+y?=9 上を動く点Qとでできる△ABQ の重心Pの軌跡を求めよ。 図と方程式

！！！至急お願いします！！！ マーカーが引いてあるところで、この式が何を表しているのか分かりません。あと、右辺と左辺がなぜイコールになるのかも分かりません。教えてほしいです🙇‍♂️

基本 例題107 アポロニウスの円 |2点A(-4, 0), B(2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。 1ー 基本 例題107 アポロニウスの円 占A(-4, 0), B(2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。 p.166 基本事項 0, 12 指針> 定点 は A(-4, 0), B(2, 0) 条件を満たす任意の点を P(x, ) とする と, 条件 は このままでは扱いにくいから, a>0, b>0のとき, a=b→α'=6 の関係を用いて AP:BP=2:1 AP:BP=2 :1→ AP=2BP → AP=4BP として扱う。これを x, yの式で表す と, 軌跡が得られる。 軌跡である図形Fが求められたら, 図形F上の任意の点Pは, 条件を満たすことを確認 する。 CHART 軌跡 軌跡上の動点(x, y) の関係式を導く 解答 条件を満たす点を P(x, y) とすると P(x, y) AP:BP=2:1 ゆえに AP=2BP A B -4 0 24 8 x すなわち AP=4BP? AAP>0, BP>0であるから 平方しても同値。 したがって (+4)+y34((x-2)+ツ x°+y?-8x=0 (x, yの式で表す。 整理して すなわち (x-4)+y°=4° . 0 x-8x+4°+y=4° よって,条件を満たす点は, 円①上にある。 逆に,円の上の任意の点は, 条件を満たす。 したがって,求める軌跡は AOの式を導くまでの式変 形は,同値変形。 O円 中心が点(4, 0), 半径が4の円 の 注意「軌跡の方程式を求めよ」 なら, 答えは①のままでよいが, <円 (x-4)+y°=4を答え 「軌跡を求めよ」なので, ④のように,答えに図形の形を としてもよい。 示す。

青線について、円③上の任意の点(x,y)は、なぜ条件を満たす(即ちAQの中点である)と言えるのですか？

用点Qが円+y=16上を動くとき, Qと点 A(6, 0) とを結ぶ 題 線分 AQの中点Pの軌跡を求めよ。 考え方)Q(s, t)、 P(x, y) とするとき, Qの満たす条件 s*+ピ=16 を利用して I,yだけの関係式を導く。 94 4 解圏 点Q.Pの座標を, それぞれ (s, t), (x,,g) とおく。 Qは 5 Q(s, t) P(x,y) 円+y°=16 上にあるから A 34/6 -4 0 s°+ピ=16 Pは,線分 AQの中点である -4 6+s T=- 2 t 10 から リ= 2 よって s=2z-6, t=2y のを0に代入して (2ェ-6)?+(2g)?=16 (エ-3)+y°=2° よって,中点Pは,円③上にある。 整理して 逆に,円③上の任意の点 P(x, y) は, 条件を満たす。 したがって,求める軌跡は,中心が点(3, 0), 半径が2の 15 円である。 答

この問題を解く上で赤線の部分って絶対に必要なんですか？ そもそも点A、点Bから等距離にある点を(x,y)と置いているので、これが成立することは明白な気がするのですが…

2点A(0, 1), B(3, 4) から等距離にある点Pの軌跡を求めよ。 1 例題 2.6 解圏 点Pの座標を(x, y) とする。AP=BP であるから ニ 両辺を2乗して整理すると z+y-4=0 よって、点Pは,直線 P B(3,4) エ+y-4=0 上にある。 逆に,この直線上の任意の点 P(z,)について, AP?=BP2 0 すなねち AP=BRが成り立つ。 したがって,求める軌跡は,直線 z+y-4=0 である。 48

数2 軌跡と方程式 直線に関する対称移動 解答上から10行目の＝1になぜなるのが分かりません。 誰か解説お願いします🙏

直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点点をPとする。点Qが直線 u The Movip 156 基本例題101 直線に関する対称移多動 上を動く。 x-2y+8=0 上を動くとき,点Pは直線「 線対称 直線 lに関して, PとQが対称 直線 PQ がlに垂直 CHART OSOLUTION [2] 線分 PQの中点が 上にある 点Qが直線X-2y+8=0 上を動くときの。 つまり,Q(s, t)に連動する点 P(x, y)の軌跡 → 0 S, tをx, yで表す。 2 x, yだけの関係式を導く。 解 答 y4 inf るに 71(た 直線 x-2y+8=0 …① 上を動く点をQ(s, t)とし, 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点を P(x, y)とする。 直線 PQ が直線②に垂直で の 4 Q(s, ) ある 軌跡 1 の図 -8 O 1 x P(x,y) あるから ニy.(-1)=-1 s-X 線分 PQの中点が直線②上にあるから ytt-1 x+s 2 4④ 2 3から s-t=x-y のから s+t=2-(x+y) s=1-y, t=1-x また,点Qは直線①上の点であるから 6 S, tについて解くと s-2t+8=0 ⑤を⑥に代入して (1-y)-2(1-x)+8=0 したがって, 求める直線の方程式は 2x-y+7=0 PRACTICE…101° 直線 2x-y+3=0 に関して点Qと対称な点をPとする。 上を動くとき, 点Pの軌跡を求めよ。

図形と方程式 軌跡 ②をかんたんに図示して欲しいです🙇‍♂️ イメージ出来なくって🙇‍♂️

数I(軌跡と方程式の) 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよう。 02点A(-2.0).B(2.0)からの距離の2乗の差AP-BPが24である点P の2点A(-I.0).B(2,0)からの距離の比が1:2である点P OP.8)とお。 APe (X+2)+* B- (X- @PX.8)とおく。 2 AP-Br-24より (xずず24 8X - 24 直線-3。 AP-P--2:- AP BP"-:4 うまり 4AP- BP* Ax,-x-2j+ぎ'なので 4c+ッ4ぎー (X-2)-ぶ 3+X+3-0 +4ズ+-0 X+2)--4.中6-2.0),半径2の円

軌跡と方程式について質問です。 『円O:x²+y²=1に外接し、直線y=3に接する円の中心Pの軌跡を求めよ』 この問題の答えは『 OP²=(1+3-y)² 』の計算結果です。この式が何を表しているのかは理解できるのですが、どうしてOPから軌跡が出てくるのかわかりません。... 続きを読む

(2)が解説読んでもよくわからないです💦 よろしくお願いします。

PRACTICE… 102® 点A(-1, 0) を通り, 傾きがaの直線を!とする。放物線 157 重要例題 102 放物線の弦の中点の軌跡 03 {OOO) 直線 y=mx が放物線 y=x°+1 と異なる2点P, Qで交わるとする。 (1) mのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 線分 PQの中点 M の軌跡を求めよ。 (改 星薬大) 「基本 100 CHART OSOLUTION 条件を満たす点の軌跡 つなぎの文字 m を消去し, x, yだけの関係式を導く 具なる2点で交わる → yを消去したxの2次方程式が異なる2つの実数解をもつ → D>0 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用して mの式で表す。 このmを消去し て軌跡の方程式を求める。ただし, (1)の条件から軌跡の範囲を調べる。 3章 解答 . ①, y=x°+1 13 (1) y= mx …… ② とする。 0, 2からyを消去すると mx=x°+1 すなわち x°-mx+1=0 3の判別式をDとすると D=(-m)-4=(m+2)(m-2) 直線のと放物線②が異なる2点で交わるための条件は や直線のと放物線② が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式3は異なる 2つの実数解をもつ。 D>0 したがって,求める mの値の範囲は m<-2, 2<m (2) 2点P, Qのx座標をそれぞ れa, Bとすると, α, Bは③の 異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により α+B=m したがって, 線分 PQの中点M の座標を(x, y)とすると の Q M, P 0 (α+B) tat8 x 合点Mは直線①上の点。 m x= ソ=mx 2 2 2 上の2式から mを消去して y=2x° *m=2x をのに代入し て 2xく-2, 2<2x よって xく-1, 1<x より く-1, 1<祭であるから m 2 2 よって,求める軌跡は と考えてもよい。 放物線 y=2x の x<-1, 1<x の部分 2 と直線!は, 異なる2点P, Qで交わっている。 )傾きaの値の範囲を求めよ。 ソミ 2) 線分 pO の中占Rの座壇を』を用いて表せ。 「結公士) 軌跡と方程式

青線部分についてです。 『①,②から〜』とありますが、①,②をどのような計算をして③,④の式になったのですか？

直線に関して対称な直線の方程式 例題 28 直線 2x-y+4=0 に関して, 直線x+y-3=0と対称な直線の方程 式を求めよ。 考え方 軌跡の考え方を用いて解く。点Qが直線×+y-3=0上を動くときの, Qと直線 2x-y+4=0 に関して対称な点P の軌跡を考え,対称な直線の方程式を求める。 答直線 2x-y+4=0 に関して, 直線x+y-3=0上を動 く点Q(s, t) と対称な点をP(x, y)とする。 直線 PQ が直線 2x-y+4=0 に垂直であるから, そ の傾きについて YA2xーy+4=0 P(x,y) 2.ソーt ニ- ニー] x-S 5,t) よって s+2t=Dx+2y 0 x+y-3=0 また, 線分 PQの中点( , )が直線 x+s y+t 2' 2 2x-y+4=0上にあるから x+s_y+t 2. 2 +4=0 2 よって 2s-t=D-2x+y-8 S=ニ3x+4yー16 5 の, 2から 3。 4x+3y+8 t= 5 また,点Qは直線×+y-3=0上にあるから s+t-3=0 -3x+4y-16 」4x+3y+8 5 3, Oを6に代入して --3=0 5 式を整理して,求める直線の方程式は x+7y-23=0 闇