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17. [広島大]
図のように,なめらかな水平面上
に,一端が固定されたばね定数 kの
ばねが置かれている。ばねの他端に
は質量 m の物体 Aがつけられてい
「0a
V
る。初め,ばねは自然の長さになっ
ており, 物体 Aは静止している。図のように水平方向にx軸をとり,紙面に向かって右
向きを正とする。物体 A の初めの位置をx=0 とする。
質量 M(M>m)の物体Bを,速度 0。(vゅ>0)で物体 Aに衝突させた。物体 A と物体
Bは弾性衝突し,衝突直後,両物体は右方向に進み,その後,物体A と物体Bはばねが
最も縮んだ後に再衝突を起こした。ばねは弾性力がフックの法則に従う範囲で伸縮し,ま
た,ばねの質量,および物体の大きさはないものとする。
初めの衝突の瞬間を時刻t=0 とし,再衝突の起きる時刻をもとする。初めの衝突から
再衝突が起きるまでの間, 物体 A は単振動を行った。次の問いに答えよ。必要であれば,
円周率元を用いよ。
(1) 初めの衝突直後の物体 A, 物体 Bの速度をそれぞれひA, UB とする。
(a) 初めの衝突前後で成りたつ運動量保存の法則を表す式を書け。
(b) VA, UBを, m, M, voを用いて表せ。
(2) ばねが最も縮んだとき, 物体Aは, x=Lの位置にあった。LをDA, k, mを用い
て表せ。
(3) 初めの衝突から再衝突までの間の任意の時刻t(0<tハ)における物体 A, 物体Bの
位置をxA, XBとする。XAをひA, m, M, k, tの中から, XBをVB» m, M, k, tの
中から必要なものを用いてそれぞれ表せ。
(4) ばねが最も縮んだ後, 物体 A と物体Bは, x=
T
の位置で再衝突した。この場合
の再衝突が起こる時刻も」を, m, kを用いて表せ。
