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数学 高校生

この問題は2枚目のような解き方ではいけないのでしょうか。答えは一致してます。下のpractice問題も同じような方法で解くと、答えが一致しました。もしいけないとしたらなぜいけないのか教えていただきたいです。

129 {O0 重要例題 83 折れ線の長さの最小 らの (a, b) A(2, 5), B(9, 0) とするとき, 直線 x+y=5 上に点Pをとり,AP+PB を 最小にする点Pの座標を求めよ。 [日本獣畜大) 「基本79 CHART OSOLUTION 導く。 IOITOIO 折れ線の問題には 線対称移動 直線 :x+y==5 に関して2点 A, Bが同じ側にあるから考えにくい。 そこで,直線に関してAと対称な点A'をとると す。… AP+PB=A'P+PB>A'B 等号が成り立つのは,3点A', P, Bが一直線上にあるときである。…… ゆえに,直線と直線 A'B の交点が求める点Pである。 うる 31 解答) 字を含ま 使用する。 2点A, Bは直線lに関して同じ側にある。 直線2:x+y=5 や直線2に関して点Pと 点Qが対称→ 0 に 関してAと対称な点をA'(a, b) 点で [1] PQL [2] 線分 PQの中点が 直線2上にある A 集0,0 とする。 上にも AA'1l から Po 直線上 「には、 上にも を示 よって 線分 AA'の中点が直線上にあ や直線 AA'はx軸に垂直 ではないからaキ2 垂直→傾きの積が -1 B (-1)=-1 6-5 0 2 9 x a-2 a-b=-3 2 e 動小 ー 8 5+6 =5 2 2+a は直 るから にあ 2 よって a+b=3 ゆえに A'(0, 3) 2, 3 を解いて =0 このとき a=0, b=3 や線分 AA'の垂直二等分 線上の点は,2点A, A' から等距離にある。 AP+PB=A'P+PB>A'B 『よって,3点A', P, Bが一直線上にあるとき, AP+PB は最 小になる*。 よって AP=A'P 直線 A'Bの方程式は +=1 すなわち x+3y=9 …④ 3 *2点A', B間の最短経 路は,2点を結ぶ線分 A'Bである。 x 9 直線 A'Bと直線2の交点を Poとすると,その座標は x=3, y=2 の, のを解いて ゆえに P。(3, 2) 小 (3, 2) したがって, AP+PB を最小にする点Pの座標は の 5 5y3

未解決 回答数: 1
数学 高校生

この問題の答えは-x+y+1ではいけないのでしょうか。また駄目ならなぜいけないのか教えていただきたいです。

基本例題 /8 2直線の交点を通る直線 OOOO0 2直線 2x+3y=7 ①, 4x+11y=19 -2 の交点と点(5, 4) を通 る直線の方程式を求めよ。 b.115 基本事項5, 基本 77 CHARTOSOLUTION 2直線 f(x, y)=0, g(x, y)=0 の交点を通る直線 方程式 kf(x, y)+g(x, v)=0 (kは定数)を考える…… x, yで表される式を f(x, y) などと表す。 問題の条件は2つある。 [1] 2直線0,②の交点を通る そこで,まず,①, ② の交点を通る直線(条件[1])を考え,次に,この直線が点 (5, 4)を通る(条件 [2])ようにする。 [2] 点(5, 4)を通る 解答) kを定数とするとき,次の方程式 3は,2直線の, ② の交点を通 別解 2直線の, ② の交点 の座標は (5,4) よって,2点(2, 1), (5, 4) を通る直線の方程式は る直線を表す。 3 k(2x+3y-7)+(4x+11y-19) リー1=4-1 5-2 =0 (x-2) 19 4 ③が,点(5, 4)を通るとすると, 3に x=5, y=4 を代入して 0 7 すなわち x-y-1=0 2 15k+45=0 よって k=-3 これを3に代入すると -3(2x+3y-7)+(4x+11y-19)=0 整理すると x-y-1=0 e INFORMATION 2直線の交点を通る直線 交わる2直線 a1x+ biytci=0, a2x+ bay + c2=0 に対して k(ax+biytci)+ a2x+b2y+c2=0(kは定数) は,kの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表している。(ただし, 直線 aix+biy+ci=0 は除く。) 2直線の交点(x, y) は, ax+biy+ci=0, a2x+ b2y+ c2=0 を同時に満たす点であ るから,(*)はkの値にかかわらず成り立つ。すなわち, (*)は2直線の交点を必ず 通る直線になる。 この考え方は直線以外の図形を表す場合にも通用するので, 応用範囲が広い。 9|1 lo

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