解答では、それぞれの長さを変数でおいてから、相似比で1変数に直していますが、別解として、θを設定して1変数関数として求めることは出来ますか？できれば答えまで示して欲しいです

ENGRENS. 4K 89 重要 例題 104 最大・最小の応用問題 (2) 題材は空間の図形 ①①①① 半径1の球に,側面と底面で外接する直円錐を考える。この直円錐の体積が最 基本 103 小となるとき, 底面の半径と高さの比を求めよ。 指針立体の問題は,断面で考える。→ここでは,直円錐の頂点と底面の円の中心を通る平 面で切った 断面図 をかく。 問題解決の手順は前ページ同様 ① 変数と変域を決める。 2 量(ここでは体積) を で決めた 変数で表す。 3 体積が最小となる場合を調べる (導関数を利用)。 であるが,この問題では体積を直ちに1つの文字で表すことは難しい。 そこで,わか らないものはとにかく文字を使って表し, 条件から文字を減らしていく方針で進める。 50-0 直円錐の高さをx, 底面の半径を r, 解答 体積をVとすると, x2 であり A TATR)S (高さ)> (球の半径) x2 から。 7= ...... ① x 3 D 球の中心を0として,直円錐をその 頂点と底面の円の中心を通る平面で 切ったとき,切り口の三角形ABC, および球と △ABC との接点 D, E を 右の図のように定める。 (Onie-nia +(1+8203)8 200/ △ABE∽△AOD (*) であるから AE: AD=BE:OD B --E C (*) △ABE と △AODで ∠AEB= ∠ADO=90° ∠BAE = ∠OAD (共通) 26 すなわち x:√(x-1)2-12=r:1 (1+0 2000 2001 0200S) (1+0 200) 対応する辺の比は等しい。 AD は, 三平方の定理 を利用して求める。 x よって r= 2) √x²-2x ②①に代入して V=π 2 x π x •x= 3 dV π2x (x-2) -x2・1 x-2 πx(x-4) • 3(x-2)2 よって dx = 17 3 (x-2)2 dv = 0 とすると, x>2であるから x=4 dx x>2のときVの増減表は右のようになり、 体積 V はx=4のとき最小となる。 このとき, ②から r=√2 ゆえに, 求める底面の半径と高さの比は r:x=√2:4 Vをx (1変数) の式に 直す。 () u'v-uv v.2 x 2 4 dv 4 20 dx V 極小 +

303の(3)についてです。 この問題で分散を求める時にX-Y=2X-6にわざわざ直してるのはなぜですか？ 単純に分散の和じゃなくて差だからですか？明確な判断基準ありますか？

を求める。 立方程式が得 試行に 値,標準偏差を求めよ。 B *302 2 枚の硬貨を投げて, ともに表が出たら2点 その他のときは 0点であるゲームをする。 このゲームを10回繰り返したときの 総得点Xの期待値 , 分散を求めよ。 1* 303 原点Oから出発して座標平面上を動く点Pがある。さいころを 投げて1,2,3,4の目が出たらx軸方向に1だけ移動し,5,6 の目が出たらy軸方向に1だけ移動する。 さいころを6回投げた とき,Pのx座標, y 座標をX,Y とする。 次の確率変数の期待 値, 分散を求めよ。 (1) X (3) X-Y (2) Y 発展 304 確率変数Xは二項分布 B(n, p) に従い,その分散はであり 1 である確率は X=n である確率の8倍である。 」を求めよ。 EF 304 P(X=n-1)=nCn-ip"-¹ (1-p)=np¹-¹ (1-p) 2 2 ..........3

問題の⑴と⑵について2つ質問させて下さい！ ①私は⑴でf(x)を場合分けして分かりやすくしたのですが、定義域を表す時<を使わずに全て≦を使いました。答えは<も使っていたのですが、採点される時に私 の定義域の表し方はダメでしょうか？ ②⑵において、(ⅰ)のグラフの傾きが0... 続きを読む

S1 整数方程式と不等式 1 2022年度 〔1〕 0≦a≦b≦l をみたす α bに対し, 関数 f(x)=|x(x-1)|+|(x-a)(x-b)| を考える。 x が実数の範囲を動くとき, f(x) は最小値m をもつとする。 (1) x < 0 およびx>1ではf(x) >mとなることを示せ。 (2)=f(0) またはm=f(1) であることを示せ。 (3)a,bが0≦a≦b≦1 をみたして動くとき,mの最大値を求めよ。 ポイント (1) x < 0 およびx>1のとき, f(x) の式の絶対値をはずすとxの2次関数 となるので, グラフの軸の位置を調べてf(x) >mであることを示す。 (2) 0≦x≦aおよび b≦x<1のときとa<x<bのとき. f(x) の絶対値をはずすと, そ れぞれxの1次関数,xの2次関数となる。 1次関数のグラフの直線の傾きによって場 合分けをすると, m=f(0) またはm=f(1) を示すことができる。 (32)の場合分けを用いて考えていく。 〔解法1〕 場合分けの不等式を用いて2変数関 数の最大値として求める方法, 〔解法2] 不等式の表す領域を図示して考える方法, 〔解 法3〕 相加平均と相乗平均の関係を利用する方法などがある。 解法 1 (1) f(x)=|x(x-1)+(x-a)(x-b), 0≦a≦b≦1より x < 0 およびx>1のとき f(x)=x(x-1)+(x-a)(x-b) =2x²- (a +6+1)x+ab = 2(x = a + b + ¹)²_ (a+b+1) 2 8 グラフの軸の方程式は, x= a+b+1 4 0≦a≦b≦1より + ab 1_a+b+] 4 はx<0のとき単調減少, x>1のとき単調増加となるの 3 となる。 Level C であるから, f(x) Oa+b+1 4 で, 最小値はもたない。 f(x)は連続関数で最小値がmであるから,x< 0 およびx>1ではf(x) >mとなる。 (証明終) (2) 0≦x≦aおよび b≦x≦1のとき f(x)=-x(x-1)+(x-a)(x-b) =(1-a-b)x+ab a<x<bのとき f(x)=-x(x-1)- (x-a)(x-b) =-2x² + (a+b+1)x -ab - 2(x_ a + b + ¹)² + . a+b+12 4 (i) 1-a-b≦0 すなわちa+b≧1 のとき 0≦x≦a および b≦x≦1のとき, f(x)のグラフの傾き は0以下であるから, f(x) は単調減少または一定であ る｡ a<x<bのとき, f(x)のグラフは上に凸である。 よって, 0≦x≦1におけるf(x)のグラフは右図のよう になるので,この範囲における最小値は,α+6>1 のと き (1), g+b=1のとき(0)=f(1) となる。 (ii) 1-a-b>0 すなわち a +6 <1のとき 0≦x≦a および b≦x≦1のとき, f(x) のグラフの傾き は正であるから, f(x) は単調増加である。 a<x<bのとき, f(x)のグラフは上に凸である。 よって, 0≦x≦1におけるf(x) のグラフは右図のよう になるので,この範囲における最小値はf (0) となる。 (1) の結果と(i), (i)より, m=f(0) またはm=f(1) であ O ( 証明終) る。 [ab-a-b+1 (a+b≥1) (a+b<1) (3) (2)の結果より,m= (i)a+b≧1 のとき (a+b+1) 2 -- ab 8 ab となる。 m=ab-a-b+1=(a-1) b-a+1 ここで, αを固定してbを1-α≦b≦1の範囲で変化さ せたときのmの最大値をM(α) とすると, a-1≧0よ り, b=1-αのとき M (a) = (a-1) (1-α)-α+1=-α+α となる。 J'A O YA a a 1-a b b I 1 x b

この問題がよくわかりません 教えて欲しいです！ お願いします！

問題 3. 点 (a,b) を x-y平面内の点とします. 2変数関数 f: I2 → R について, C'級条件と of dy を仮定します. x-y 平面内の曲線 {(x,y) ∈ R2 | f(x,y) = f(a,b)} の点 (a,b) における接線をl とおきます.直線ℓの傾きが正であるための必要十分条件を2つの偏 微分係数 を用いた不等式で表記してください. of -(a,b) ≠ 0 - (a,b), ax of dy -(a,b)

至急です！お願いします！ この問題がよくわかりません どのように解答をすればいいのでしょうか、、、

問題 2. 点 (a,b) を x-y 平面内の点とします. 2変数関数 f : R2 → R について, C' 級条件を仮定し ます. 関数 x : R → R と y : R → R が微分可能で, (x(0),y(0)) = (a,b) がなりたつと仮定します. 1 変数関数 f(x(t),y(t)) の t=0 における微分係数が正であるための必要十分条件を af of (a, -(a,b), -(a,b), x'(0), y'(0) ax を用いた不等式で表記してください. of Əy

いまいち解答の立式を見ても分かりません。 わかる方詳しく教えてください🙏

38 最大・最小 (ⅣV) x,yがすべての実数値をとるとき, z=x2-2xy+2y2+2cc-4y+3 について,次の問いに答えよ. (1)yを定数と考えて, x を動かしたときの最小値をyで表せ (2)(1)のmにおいて,yを動かしたときの最小値を考えることで、 zの最小値とそのときのx,yの値を求めよ. 精講 変数が2つ(xとy)ありますが,37のように文字を減らすこと できません.このような場合でも,変数が独立に動くならば,片 の文字を定数と考えることによって, 最大値や最小値を求められま 解答 (1) z=x²-2(y-1)x+2y2-4y+3 ={x-(y-1)}-(y-1)2+2y²-4y+3 ={x-(y-1)}^+y^-2y+2 よって, m=y²-2y+2 (2) m=y²-2y+2=(y-1)+1 ∴.z={x-(y-1)}2+(y-1)2+1 {x-(y-1)}^2≧0, (y-1)2 ≧0 だから x-(y-1)=0 かつ, y = 1, すなわち x=0, y=1のとき､最小値1をとる. ポイント 2変数の関数の最大・最小を 立に 式をxについて整理 平方完成 A,Bが実数のとき A2+B2≧0 等号は A=B=0 のとき成りたつ

10x²－18x＋9まではわかるのですが、どうしてその後10（x－9/10）²＋9/10なるかが分かりません。 解説お願いします🙇🏻‍♀️

2変数を含む関数の最大、最小1 (1) y=3-3x であるから, 8+*2 x2+y2=x2+(3-3x)2 (8 + x) +-> 1- =10x²-18x+9 92 818- =10(x-1)+1/0① I-s1

この問題で、X🟰2分の3が何故最大値になるのかを教えて欲しいです、、！ 2分の9になるから1番大きいから最大値、ではなくて、何故2分の3という数字がパッと出てきたのか…教えて欲しいです( ; ; ) X🟰0,3 はどちらかが0になるからという理由みたいな感じでお願いします... 続きを読む

次に, x,yがともに変数である, 2変数関数の最大・最小の復習をしよう。 問題3 SA x≧0、y≧0,x+y=6のとき, xyの最大値、最小値と,そのときのx,yの値を求めよ。

数Iの2変数関数の最大・最小の問題です。 1枚目の写真では-(y+1)^2の部分が直前の{}^2の部分に入っていないのに、2枚目の写真では-(y-3/2)^2の部分が{}の部分に入っているのでしょうか。 なぜ違いがあるのか教えてください。 よろしくお願いします。

FREE Pをxについて整理すると P=x2-2xy+3y² -2x+10y + 1 =x2-2(y+1)x+3y2 + 10y +1 ={x-(y+1)} -(y+ 1)2 +3y^2 + 10y + 1 =(x-y-1)2 +2y+8y = GENO =(x-y-1)2 + 2(y + 2)² - 8 x, y は実数であるから Bue (x-y-1)≧0, 2(y+2)≧0 等号が成り立つのはx-y-1 = 0 かつ y+2=0 すなわち x = -1, y=-2 -(1-8)= a のときである。 したがって x=-1, y=-2のとき 最小値-8 xについての2次式とみ て,平方完成する。 yは 定数とみて考える。 おyを定数とみたときの最 小値mは m = 2y2+8y この最小値を考えるため, さらに平方完成する。 (実数) ≧0 ■Pの2つの()内が 0となるとき, (0)² +2(0)²-8=-8 より, Pは最小値-8を とる。 る。 7 2次関数の最大・最小

二次変数関数についての質問です 答えるとき、x=〜,y=〜で最大値（最小値）〜って答えに書いたのですが、青チャートの答えには、（x,y）で最大値（最小値）〜と答えが書いてあるのですがどのようなときはこっちとかあるんですか？ 基本的には変わらないと捉えていいのでしょうか？ 教... 続きを読む

150 基本 89 2変数関数 (1) 2x+y=3のとき, 2x+y2 の最小値・ (2) x0,y≧0, 2x+y=8のとき, xy (2)の2x+y=8のような問題の前提となる式を。 =h* 2x² + y² 条件式がある問題では、文字を消去する方針で進めるとよい。 解答 指針 (1) 2x+y=3, の最大値と最小値を求め y=-2x+3 (1) 条件式2x+y=3から (2) 条件式からy=-2x+8として」 を消去する。 ただし、次の点 →基本形α(xp)+αに直す方針で解決! 2x + (-2x+3) となり,yが消えて1変数xの2次式になる。" 消去する文字の条件 (y≧0) , 残る文字(x) CHART 条件式文字を減らす方針で変域に注意 (1) 2x+y=3 から y=-2x+3 2x2+y2に代入して,yを消去すると 2x2+y2=2x2+(-2x+3) 2 =6(x-1)'+3 よって, x=1で最小値3をとる。 このとき, ①から したがって (2) 2x+y=8 から y≧0であるから との共通範囲は また よって =6x²-12x+9 6(x2-2x)+9 =6(x2-2x+12)-6・12+9 y=-2・1+3=1 x=1, y=1のとき最小値3 y=-2x+8 -2x+8≧0 0≤x≤4 ゆえに ② の条件に x≤4 xy=x(-2x+8)=-2x2+8x =-2(x2-4x) =-2(x2-4x+22)+2・22 =-2(x-2)^+8 ②の範囲において,xyはx=2で最大値8をとり, x=0, 4で最小値0 をとる。 ① から x=2のときy=4,x=0のとき y=8, x=4のときy=0 (x,y)=(2,4) のとき最大値 8 (x,y)=(0,8), (40) のとき最小値 0 90 2変数関数の最大 要 例 x,yの関数P=x²+3y^+4x- x y の関数Q=x²-2xy+2y². (1,2), 最小値をとる 針 (1) 特に条件が示されていな このようなときは,次のよ ① x,yのうちの一方の の2次式とみる。 そして [2] 残ったq(yの2次式 3 P=ax2+by+s →Pは X=Y=0の (2) xyの項があるが、 た 形。 CHART 4t=66x 4(x, y)= (1) P=x2+4x+3y²- =(x+2)²-22+ =(x+2)^+3( =(x+2)+3( x, y は実数である (x+2 よって, Pはx- ゆえに xy=tとおい t=-2x-1 のグラフ th 86 最小 0 条件式の x= (2) Q=x2-2xy =x2-2(y ={x-(y =(x-y- =(x-y ③ 89 (2) x0,y0, x+2y=1のとき, x2+y2 の最大値と最小値を求めよ。 習 (1) 3x-y=2のとき, 2x2-2 の最大値を求めよ。 =(x-y x, y は実数 よって, る。 x-y ゆえに 習 (1) x, 70 (2) X, なお、