こういう場合分けの時、どうしてaの範囲はイコールがつくのですか？

LG 2 2次関数の最大・最小 「解法のポイント 放物線y=x2-2ax+2a2 の軸 (対称軸)と区間 0≦x≦2 との位置関係によっ て場合分けが必要. 下に凸なグラフをもつ関数の区間における最大値は区間の端 でとる. 【解答】 f(x)=x-2ax+20° とおくと, f(x)=(x-a)+α2. 区間 0≦x≦2 における f(x) の最大値、最小値をそれぞれM, mとする。 (i) M x=a ly=f(x) (ii) x=a y=f(x) m M m M x=0x=2 x=a y=f(x) (iv) x=0x=2 x=a DE ly=f(x) M m x=0x=2 (1)(i) a≦0 のとき, M=f(2)=2a2-4a+4, (i) 0≦a≦1 のとき, M m x=0x=2 m=f(0)=2a2. M=f(2)=2a-4a+4, m=f(a)=a. (Ⅲ) 1≦a≦2 のとき, M=f(0) =202, (iv) 2≦a のとき, M=f(0) =2a2, m=f(a)=a2. m=f(2)=2a2-4a+4. 81-9

(3)の②の範囲で解くとという部分をもう少し詳しく解説して欲しいです。何をどうやって解いてるかがよくわかりません

262 基本 163 三角関数の最大・最小(4) …t=sing+cos00000 関数f(0) =sin 20+2(sin0+cos) -1 を考える。 ただし, 0≦02とする。 (1)t=sin+cose とおくとき,f(0) の式で表せ。 (2) tのとりうる値の範囲を求めよ。 (S) (3) f(e) の最大値と最小値を求め,そのときの8の値を求めよ。 秋田 基本 144, 146,162 |指針 (2)in+cosQの最大値、最小値を求めるのと同じ。 (1) t=sin+coseの両辺を2乗すると2sin Acosが現れる。 (3)(1)の結果から,tの2次関数の最大・最小問題 (tの範囲に注意)となる。よって、 基本例題 146 と同様に に従って処理する。 2次式は基本形に直す (1) t=sin+coseの両辺を2乗すると t2=sin20+2sin Acoso+cos20 解答 ゆえに t2=1+sin20 よって sin20=t2-1 sin20+cos20=1 したがって f(0) =t2-1+2t-1=t+2t-2 YA (2)t=sin+cos0=√/2sin (0+4 ) sin(+4)① (1,1) π 9 0≦0 <2πのとき, π ②である 4 4 4 4 から したがって (3)(1) から sin(+4) -√2≤1≤√√2 f(0)=t2+2t-2=(t+1)2-3 -√2 st√2の範囲において,f(0) は t=√2 で最大値 2√2, t=-1で最小値-3をとる。 t=√2のとき,①からsin(x)=1 0 ②: 合成後の変域に注意。 ( π π π ②の範囲で解くと 0+. すなわち 0 4 2 4 f(0) 2/2 最大 -√2 \-1 10 t -2 -2√2 -3 最小 t=1のとき,①から sin(0+1)=1/12 84872020 4 5 3 ②の範囲で解くと 0+ +1=2 714 すなわち =x, 27 π, π 2 よって 0=2のとき最大値 2√2:0=2のとき最小値-3

青いマーカーについて。0以上の数でも等号が成り立ちそうですが、なぜ0の時だけ考えるんですか。 また、下側にある「point 式の見方を変える」のところのようにすればx、yが実数である条件を書かなくていいのでしょうか。

消去 の利用 例題 72 2変数関数の最大・最小 宝 **** 3章 72次関数の最大・最小 思考プロセス x,y が実数の値をとりながら変化するとき,P=x-2xy+3y²-2x+10y+1 の最小値,およびそのときのx,yの値を求めよ。 例題71との違い 見方を変える 「xとyの関係式がないので, 1文字消去できない。 lxとyがそれぞれ自由に動くので考えにくい。 ① yをいったん定数とみる xの2次関数 P=x+x+□ の最小値を の式で表す。 ② (y を固定する) y を変数に戻す ( v を動かす ) =(yの式)の最小値を求める。 Action》 2変数関数の最大・最小は, 1変数のみに注目して考えよ 解 与式を x について整理すると P = x²-2xy+3y2 - 2x + 10y + 1 = x2-2(y+1)x + 3y2 + 10y + 1 にして と変形して xyは1 となった wwww xについての2次式とみ て,平方完成する。 yは 定数とみて考える。 を定数とみたときの最 小値はm=2v2+8y この最小値を考えるため、 さらに平方完成する (実数 2 ≧0 ■Pの2つの()内が ¥2変数の開 yの の範囲 になおす 120TH ②より 「すなわち のときである。 したがって これと、 x = -1, y=-2 最 x,yは実数であるから [2種)≧0] (x-y-12≧0,かつ2(y+2%≧0 970 等号が成り立つのは x-y-1 = 0 かつ y + 2 = 0 すなわち ={{x-(y+1)}-(y+1)+3y+10y +1 = =(x-y-1)2+2y2 +8y =(x-y-1)+2(y+2)2-8 である。 x=-1, y=-2 のとき 最小値-8 Point 式の見方を変える をαに置き換えて例題72を書きなおすと、次のような問題になる。 xの2次関数 y=x-2(a+1)x + 34² + 10a + 1 について (1) 最小値をαの式で表せ。 (2)αの値が変化するとき (1) で求めた最小値の最小値を求めよ。 <解〉 (1) y = {x-(a+1)}2 +2a2+8a より そのグラフは、頂点 (a+1, 2a2+8a), 下に凸の放物線であるから 最小値=2a2+80mの効きをしりた (2)m=2a2+8a=2(a+2)2-8 より mはa=2のとき,最小値-8をとる。 B KMENN 617840

数1の質問です！ tに置き換えて範囲を求めるところで sin、cosをそれぞれどのように考えているのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

補充 例題 119 三角 0°180°のとき, y=sin'+cos 0-1 の最大値と最小値を求めよ (s) [釧路公立大 基本 60,112, 重要 そのときの0の値を求めよ。 CHART & SOLUTION aa 三角比で表された2次式 1つの三角比で表す 定義域に注意 前ページと同様に考える。 ①yの式には sin (2次) とcos (1次) があるから, 消去するのは sin である。 かくれ 件 sin'0+cos'01 を利用して,yを cos だけの式で表す。 ② cose をでき換える。 このとき, tの変域に注意。 cos0=t とおくと,0°≦0≦180°のとき -1st ま ③yはtの2次式 - → 2次関数の最大・最小問題に帰着(p.109 参照)。 で解決。 答 sin20+cos20=1より, sin'=1-cos' であるから 2 次式は基本形に変形 最大・最小は頂点と端点に注目 40'aie-1-0 2000 102000 =0nied+(0'nia-D)S sino を消去。 y=sin20+ cos 0-1=(1-cos²0) + cos 0-1812020 =-cos20+cose cos0=t とおくと,0°0≦180°から -1≤t≤1 ...... ① を tの式で表すと 満たすらを y=-f+t=- ①の範囲において,y はのは 24 基本形に変形。 -1 1 最大 41 1 01 1-2 t= で最大値 0800- 4x=1 頂点 t=-1で最小値-2をとる。 0° 0≦180°であるから 最小-2 端点 よって t=1/2となるのは、COS=1/2から t=-1 となるのは, cos0=-1から 0=60° 0=180° 0=60°で最大値 1/10=180°で最小値 -2 ◆三角方程式を解き 値、最小値をとる からの値を求める PRACTICE 1196 2001-20 08120>0SI

(3)です。なぜこの式になるのかわかりません。

4 (配点率 25%) 箱の中に赤い硬貨1枚と白い硬貨η枚 (n≧1)が入っている. 箱を1回振ると硬 貨が1枚箱から出てきて、表か裏になる. 2人の子供がこの箱を使って、以下のよ うなゲームを行う.ただし,以下の試行で出てきた硬貨は箱に戻さない. まず、 どちらかの子供が箱を振り 場合1 出てきた硬貨が赤い硬貨であれば, 箱を振った子供を勝者とし, ゲーム は終了する. 場合2 出てきた硬貨が白い硬貨でかつ表のとき, 箱を振った子供が続けてもう 一度箱を振る. 場合3 出てきた硬貨が白い硬貨でかつ裏のとき, 交代してもう一人の子供が 箱を振る. 硬貨の出方に従って, 場合 1~場合3をどちらかの子供が赤の硬貨を出すまで繰 り返し、勝者を決める. 白い硬貨がn枚のとき、最初に箱を振った子供が勝つ確 率を Pn, もう一人の子供が勝つ確率を Qn として 以下の問いに答えなさい. (1) P1 Q1 をそれぞれ求めなさい. (2)P3 Q3 をそれぞれ求めなさい. (3) Pn と Qnをそれぞれn の式で表しなさい.

この問題って範囲のaが頂点よりも小さい場合は場合分けしないのですか、？

138 軋 基本 81 2次関数の最大・最小 (3) は正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=x2-4x+5につい 問いに答えよ。 ☆ (1) 最小値を求めよ。 99?? 2 最大値を求めよ。 区間は 0≦x≦a であるが, 文字αの値が変わると, 区間の右端が動き、 なる場所も変わる。よって、区間の位置で場合分けをする。 (1)y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸が区間 0≦x≦aに含まれたけ 小となる。ゆえに、軸が区間 0≦x≦a に含まれるときと含まれないとき をする。 ★ [1] [2] [ 左(2) 軸 [2] 軸が区間 軸が区間 の外 の内

高一三角関数 2枚目のピンクのところはわかるのですが、1枚目のピンクの部分がわかりません。どうしてこの範囲になるのですか。

zacoso+2-1+C2 基本 例題 147 三角関数の最大・最小(2) 文字係数を含む y=2acos0+2-sin20 20 (一貫≧≦基)の最大値をαの式で表せ。 2 y=ct zacose+1 |指針 前ページの基本例題 146と同様に2次関数の最大・最小問題に帰着させる。 ① まず, cos の1種類の式で表し, cos0=x とおくと ② 変数のおき換え 変域が変わる に注意すると 基本 146 y=x2+2ax+1 0≦x≦1 したがって,0≦x≦1における関数 y=x2+2ax+1の最大値を求める問題になる。 よって,軸x=-αと区間0≦x≦1の位置関係で、次のように場合を分ける。 軸が区間の [1] 中央より左側 [2] 中央と一致 [3] 中央より右側 237 1種類で表す HART 三角関数の式の扱い ++2at+1 sincos の変身自在に sin0+cos20=1 2 解答 y=2acos0+2-sin20 =cos20+2a cos 0+1 cos0=x とおくと -Sin =2acos0+2-(1-cos20 ) <sin20+ cos20=1 y=x2+2ax+1 +9² = 1 3=1-C 2 一覧 π であるから f(x)=x2+2ax+1 とすると f(x)=(x+a)2+1-02 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=-α 28 02 1 また, 区間 ①の中央の値は [1]、y=f(x) 2 10-1 F)-2a+2 軸 最大 [1] -a< すなわち ①>1の 2 2. 0-a 11 2 とき, 最大値は f12a2 1 [2]\ y=f(x) [2] とき, 最大値は の すなわち α=- -a=- 軸 2 2 最大最大 2a++2(+tax)-d'+1 cosだけで表す。 -d-a+1) xの変域に要注意! ①の範囲における y=x2+2ax+1の最大値 を求める。 ito+2a+2 <軸が, 区間 ① の中央よ 左側。 <軸が, 区間 ① の中央と -. [s] 4 章 2 三角関数の応用 0 1 1 x 2 > [3]-a 1/2 すなわち 2 とき,最大値は f(0)≠1 よって a> [5] Sfc² = 1 2 1/2のとき2+2, a- のとき 1 1 021-a1 (5-10)+ C-1-5-(s-as-1) -(s-as+ 192 Tu 練習 y=cos @tasino (0≦)の最大値をαの式で表せ。 1/2の [3] y=f(x) 最大 軸 ------ <軸が, 区間 ① の中央よ り右側。 答えでは, [2] と [3] を まとめた。

ほんとに初歩的な質問です。高校1年。数学Iです。なぜこの問題で角Cが90度だということがわかるんですか？ 私はわからず角Aを90度と置いてしまいました。角Aでも解けるんですか、？

0.63 基本 例題 66 最大・最小の文章題 (1) 117 BC=18, CA=6 である直角三角形ABC の斜辺 AB 上に点Dをとり,Dか ら辺BC, CA にそれぞれ垂線 DE, DF を下ろす。 △ADFとDBEの面積 の合計が最小となるときの線分 DE の長さと,そのときの面積を求めよ。 00000 基本 60 CHART & SOLUTION る。 文章題の解法 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ DE = x とすると, 相似な図形の性質からADF, △DBEはxの式で表される。 また、xのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 3章 8 解答 DE=x とし, △ADFとDBEの 面積の合計をSとする。 0<x< 6 ...... ① 0<DE=FC<AC であるから A D F (辺の長さ)>0 B E C ← xのとりうる値の範囲。 AF=6-x △ABC∽△ADF であり, △ABC: △ADF=62: (6-x)2 △ABC=18・6=54 であるから △ADF= AADF=(6-x)2.54-(6-x)² 相似比がmin→ 面積比は2n2 三角形の面積は 1 (底辺)×(高さ) 2 よって ADBE= -.54=x² = 同様に,△ABC∽△DBE であり △ABC: △DBE=62:x2 x² 62 AS したがって, 面積は 549 S=△ADF+ △DBE -3-((6-x)²+x²) 27 2次関数の最大・最小と決定 別解 長方形 DECF の面積 をT とすると, Tが最大に なるときSは最小となる。 DF=3(6-x) から T=x3(6-x) =-3(x-3)2+27 0<x<6 から, x=3でT は最大値 27 をとる。 よって、 線分 DE の長さが 3のとき, Sは最小値 =3(x²-6x+18) =3(x-3)2+27 0 3 6 1・6・18-27=27 2 ①において, Sはx=3で最小値27 をとる。 をとる。 よって、線分 DE の長さが3のとき面積は最小値 27 をとる。 PRACTICE 663

赤線引いているところどうやって求めたんですか？

00 の値 定数 86 重要 例題 86 2次関数の係数決定 [最大値・最小値] (2) 00000 [定義域を0≦x≦3 とする関数 f(x)=ax2-2ax+bの最大値が9, 最小値が1の とき、定数a,bの値を求めよ。 ・基本 85 指針 この問題では,x2の係数に文字が含まれているから, αのとる値によって, グラフの 形が変わってくる。 よって、次の3つの場合分けを考える。 a=0 (直線), a>0(下に凸の放物線), a<0 (上に凸の放物線) a0 のときは,p.137 例題 80と同様にして,最大値・最小値を a, b の式で表し, (最大値)=9, (最小値)=1から得られる連立方程式を解く。 147 なお,場合に分けて得られた値が, 場合分けの条件を満たすかどうかの確認を忘れな いようにしよう。 3章 ⑩ 2次関数の最大・最小と決定 関数の式を変形すると で 52 解答 [1] α=0のとき 区 より f(x)=α(x-1)2-a+b f(x)=b (一定) となり、条件を満たさない。 [2] a>0のとき y=f(x) のグラフは下に凸の放物 線となり,0≦x≦3の範囲でf(x) はx=3で最大値f(3) = 3a+b, x=1で最小値f (1) = -a+b [a>0] 軸 最大 GIT まず基本形に直す。 常に一定の値をとるから, 最大値 9, 最小値1をと ることはない。 軸は直線x=1で区間 0≦x≦3内にあるから, a>0のとき 軸から遠い端 (x=3) で をとる。 したがって 100 最小 3a+b=9, -a+b=1 x=0x=1 x=3 これを解いて a=2, b=3 最大, 頂点(x=1) で最 小となる。 これはα>0を満たす。 この確認を忘れずに。 8118

答え見ても解き方が詳しくなってないので教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

必須 【 2次関数の最大・最小】 次の2次関数の最大値、最小値があれば,それ を求めよ。 また, そのときのxの値も求めよ。 □(1) * y=x2+4x+3 ■(3) y=3x2--12x+13 □ (2) y=-2x28x 1 □(4)* y=-1/x²+4x+2 3