cosADBを求めるときに、円周角の定理を使うのかなと思ったんですけど、解答では内接四角形の性質を使ってました。この2つを使うときの違いって何ですか？また、円周角の定理が使えない理由を教えていただきたいです🙏🏻

数学Ⅰ 数学A 〔2〕 (1) △ABCにおいて, AB=8, BC = 7, CA = 5 とする。 ケ サ シ cos BCA = in BCA = ス コ ソ であり, △ABC の外接円の半径は である。 タ 直線AB と平行な直線 l が △ABCの外接円の点C を含まない方の弧 AB と2点D,Eで交わっている。ただし,AD=3である。このとき である。 チツ COS ∠ADB BD= ト テ (数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続

物理の運動法での問題です。（6）の問題で赤で囲った部分がどういう変形をして出てきたのか分からないので教えて欲しいです。

運動方程式と束縛条件 次の文中の空間(1)~(6)にあてはまる式を記せ。 なめらかな水平面上に、8の角をなす。なめらかな斜面をもつ図のような台 (質量M)があ り、その斜面上に小物体(質量m)がのっている。 はじめ,台と小物体は滑りださないように 支えられている。また、図のように水平面上に工軸。 水平面上の固定点から鉛直方向に必 をとり、重力加速度の大きさを」とする。 支えを静かに離すと, 小物体と台はともに動きはじめる。 台の加速度の成分をA, 小物 体の加速度の成分をα, y 成分をb, 小物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさをNとす ると, 台の方向の運動方程式は MA= (1) 小物体の運動方程式は ① ma- (2) mb= (3) ③ となる。 また、小物体が台の斜面に沿って滑り下りることを考慮すると, A, a, b, 8の間に、 (4) ....... ④ の関係が成りたつことがわかる。 ①〜④により,小物体が受ける垂直抗力の大きさはM, m, 0, g を用いて, N = __(5) と求められる。 また、はじめの小物体の高さ (水平面からの高さ)をんとすると, 小物体が動き始めてから 水平面に達するまでの時間tは,m, M, g, 6, h を用いて, t = (6) と求められる。 (同志社 25-

三角比で、なぜ2b^2(sin,,, じゃなくて、b^2(sin,,,になるのですか？

果的に, 0が鋭角のときも鈍角のときも AH=bsin0, BH=a-bcoso かったのですから、直角三角形ABH に三平方の定 c2=AH2+BH2の換り まじ =(bsind)'+(a-bcose)2 =62(sin0)'+α2-2abcos+b2(cos0) 20 =α'+b2(sin'0+cos20)-2abcose こで,三角比の相互関係の式 sin20+cos20=1を c2=a+b2-2ab cosniad かくして、 余弦定理も 0が鋭角, 鈍角に関わらす

⑴も⑵も前半部分はわかるんですけど、後半部分がわかりません、教えてほしいです

(1) 036° のとき, sin30= sin20が成り立つことを示し, cos 36° の値を求めよ。 (2)=18°のとき, sin20=cos30 が成り立つことを示し, sin 18° の値を求めよ。 p.254 EX99

0°<=θ<=180°で、sinθ+cosθ=1/3のとき、 tanθ+1/tanθ の値の求め方を教えてください。 答えは-9/4なのですが、求め方が全く分からず困っています。

数学　積分 ⑴で、X＝2tanθと置くのはなぜですか？ xを何と置くかはどうやって決めるのでしょうか。

次の定積分の値を求めよ。 dx (1) √23 344 S2 0 3 x2+4 (2) √9-x² dx 0 (3) 1= ∫ esinxdx I= =S* 9 解答 (1) 1/ (2) (3) 1 = (e² + 1) 8 4 解説 (1) x = 2tan 0 とおくと x 0 → 2 πT 0 0 4 2 また dx = COS20 2 dx dx 2 (←新しい変数の範囲を確認) -dであるから S², x² + 4 = √ 4(1 + tan² 0 ) 0 x2+4 0 = 1/1√ + 10 = 41 1 0 8 2 -de A COS20 = 0 4 COS20

解答は私が(ⅲ)で書いてあるところをcos²θで書いてあるんですけど、私のやり方の(ⅰ)〜(ⅲ)でも最終的に共通範囲を求めるとsinθ=1は含まない形になっているのですが、丸になりますか？？ お願いします🙇‍♀️

148─数学Ⅰ 練習 0°≦180° とする。 xの2次方程式x2+2(sin0)x+cos'0=0が, 異なる2つの実数解を 151 それらがともに負となるような母の値の範囲を求めよ。 f(x)=x2+2(sin0)x+cos20とし, 2次方程式f(x)=0の判別 ①グラフ利用 式をDとする。 2次方程式f(x) = 0 が異なる2つの負の実数 D, 軸, f(k) に 解をもつための条件は,放物線y=f(x) がx軸の負の部分と, 異なる2点で交わることである。 すなわち、次の [1], [2], [3] が同時に成り立つときである。 [1] D>0359180 [2] 軸がx < 0 の範囲にある (軸)<0 [3] f(0) > 0 また, 0°0180°のとき 0≦sin0≦1…... ① D [1] 4 -=sin20-1 cos20=sin²0-(1-sin20) =2sin20-1=(√2 sin0+1) (√2 sin0-1) 1 D> 0 から sin < 1 - <sine.. ② 2√2 [2] 放物線の軸は直線x=-sin 0 であるから -sin0 < 0 よって [3] f(0) >0 から cos²0>0 すなわち cos 0=0 sin0> 0 ③ 0° 0≦180°であるから 0+90°... ① ② ③ の共通範囲を求めて ..... ④ 1/12 <sin01 0°≦180°であるから 45°<<135° ④に注意して, 求めるの値の範囲は 45°<0<90° 90°<0 <135° 9 YA 135°1 45 -1 0

下の計算で赤線部のように変形できるのは何故ですか？🙏 2でくくるところは理解出来ました！ sin²θ+cos²θ=1を利用して解くとすると、残ったsin²2θ+cos²2θ=1にならないといけなくなる気がするのですが、違うのでしょうか🙇🏻‍♀️

(2) (sin x+cos 2.x)²+(cos x-sin 2x)² == = sin²+2 sin x cos 2x+cos² 2x+cosx-2 cos x sin 2x+sin² 2 2+2(sin x cos 2x cos x sin 2x)=2+2 sin(x-2x) = 2-2 sin x

⑶着眼点からわかりません😭

シ G 【4】 b を正の数とし、xの2次方程式 x-bx + 1 = 0 が虚数解 αをもつとする. 次 の問いに答えよ. (1)のとり得る値の範囲を求めよ. (2) od, a をそれぞれ Aα + B (A,Bはもの多項式) の形で表せ. (3) 次の条件(I), (I)をともに満たす 3次方程式が存在するようなもの値をすべて求め (I) 係数はすべて実数である. (Ⅱ) α2 と α3 の両方を解にもつ. (40点)

（1）〜（3）の答えがこれで合っているか教えて欲しいです。（3）はまだ途中ですが、やり方が強引すぎると思うのでもっといい方法があればそれも教えてください🙇

2 A (3) 点Aから平面 CEF に垂線 AHを引くとき, 線分AHの長さを求めよ。 3・14 (金) 図形5 立体の中の平面に注目します 1辺の長さが4の正四面体 ABCD がある。 辺 AB 上に AE: EB3:1 となる点 Eをとり, 辺 ADの中点をFとする。 線分CEの長さを求めよ。 (2) CEFの面積を求めよ。 FP=1.. を求めて 169 メネラウスの定理 3 16. 13 48 13 HP 16 9 HF 4 = 1. 208 HPを求めて 14 三平方の定理EH=PHTEP よって、△CEFの面積は、AE=JP-EM 三平方の定理 77.2 3 23 3 14 14.2 2 (1). 余弦定理よりチ C B. ¥60 C. 「 3 (3) E B D. "CE² = BE² + BC² - 2 · BE. BC, ! =1+16-8.14.1 = =17-4 13 CE=J13 サ (2)余弦定理より、 CF² = 2² + 4² - 2.1.4..ē =4+16-8 12 CF=21 - EF2c32+22-2.3.8・ 9+4-6 7. 2 EF=17 19 COS LEFC 7+12- 2.17.2.13 3 3521 ②21 4√ √ 21.2 niti 7 √1391 EP=xとすると、PC=B3-x. 三平方の定理より、 FP≒ワーズ=12-(113-x) 2 7-x2=12-(13-21Bx+x) 782=12-13+2Bx-X2 1 2.13x=7+1. X- 48.113 EP: PC = 4√3 ・ 4.13 13 9513 13 13 =4:9. EQ=aとすると、QF=17.a 三平方の定理より、 13-92=12-17-257a+a²) 13-92=12-7+27a- 217a=13-5 a= 84円 457 25757 3f7 F@ = 7 7 〃