Question

Y

数学　積分
⑴で、X＝2tanθと置くのはなぜですか？
xを何と置くかはどうやって決めるのでしょうか。

次の定積分の値を求めよ。
dx
(1) √23 344
S2
0
3
x2+4
(2) √9-x² dx
0
(3) 1= ∫ esinxdx
I=
=S*
9
解答 (1) 1/
(2)
(3) 1 = (e² + 1)
8
4
解説 (1) x = 2tan 0 とおくと
x
0
→
2
πT
0 0
4
2
また dx
=
COS20
2
dx
dx
2
(←新しい変数の範囲を確認)
-dであるから
S², x² + 4 = √ 4(1 + tan² 0 )
0
x2+4
0
= 1/1√ + 10 = 41 1
0
8
2
-de
A COS20
=
0
4
COS20

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

そう置くことで、1+tan²θ=1/cos²θの公式が使えて、積分が簡単にできるようになるからです。

Y

理解しました！教えていただきありがとうございます(❁ᴗ͈ˬᴗ͈)