105
426点 (1, -4) から放物線 C:y=x²-1
に答えよ。
(1) 2本の接線の方程式,およびそれぞれの接点の座標を求めよ。
(2) 2本の接線と放物線Cとで囲まれた部分の面積を求めよ。
き,次の問
[17 法政大)
〔類 11 武庫川女子大
427 曲線 y=x²-6x| と直線y=2x で囲まれた2つの部分の面積の和を
Get Ready 424
めよ。
Platters
428 3次関数 y=2x-3x²12x について,次の問いに答えよ。
(1) この関数のグラフCのx=1における接線 l の方程式を求めよ。
(2) Clとの接点以外の共有点のx座標を求めよ
(3) Clで囲まれる部分の面積を求めよ。
[ 類 17 摂南大)
429 2曲線City=(x-212) - 12. C:y=(x-212) 2012/2 の両方に接する直
線をl とするとき, 次の問いに答えよ。
(1) 直線ℓ の方程式を求めよ。
(2) 2曲線C, C2 と直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 〔13 宮城教育大)
よって, 求める面積は
S1+S2=
32
3
428
104
+24=-3
テーマ
3次曲線と接線とで囲まれた部分の面積
Key Point 157]
(1) y'=6x2-6x12
よって, x=1における接線ℓ の方程式は
y-(-13)=-12(x-1)
ゆえに y=-12x-1
(2) 2x3-3x2-12x=12x-1より
2x3-3x2+1=0
左辺は (x-1)2を因数にもつから
(x-1)^(2x+1)=0
ゆえにx=1-1212
したがって, 接点以
外の共有点のx座標
1
はx=-2
(3) 右の図から 求め
る面積をSとすると
S=S'_{(2x-3x2-12x)-(-12x-1)}dx
-
2
10
=(2x-3x2+1)dx=
線の方程式はy-
すなわち
② から
x
[ {^² - x² + x ] ₁
y=(2s-1)x-
y'=2x-5
よって,C2,12
線の方程式は
y-
2-5t
すなわちy=(2t-5
③, ④ は一致するか
(2s-1=1
- S2--
s=0,
よって
③から
(2) (1) から,直
の接点の座
直線ℓ C2
x座標は
また, C と
x-x-1
を解いて
