矢印したところが、なんでそうなってるかわかりません。なんか公式使ってるんですか？？

解答 特別 だけの式(2 1-cos 28 sin¹0= 2 sin@cos@= 2 cos' on 1+ この関係式により,右辺は sin 2日 と cos20の粒で表される。そ 関数の合成により, psin(20+α)+α の形に変形できる。 すなわち sine, cos 8 の2次の同次式は、20の三角関数で表 ① 1次なら 合成 同周期の sin と cos の和 2 2次なら 20 に直して = y=√3sinocose+cos'e 2 √√√3 sin201/12 (1+cos20) 2 11/12 (vs sin2+cos28) + 1/23 -sin(20+4) + 1/ 0≤0≤ 9号の のとき. $20+ すなわち2012/08/1/2であるから、この範囲では 20+ 10.1 = 12/26 4=12 6 つまり6=7のとき最大値 1+ + 1/2-11/10 7 2010/01/12 つまり 1/2と最小値-123+1/12-0 6 th をとる。

微分ができません。 分母の二乗、分子は前微分、後そのまま、➖前そのまま、あと微分でやっても、答えが合いません。微分の途中式教えてください

(2) 2(-sin) 2 cos²0 dx de であるから、 Psine cos²0

赤線のところがなぜそうなっているのかわかりません。 αの場所が第2象限にあるからですか、？ 教えて欲しいです

[Ⅲ] 次の をうめよ。 点Pは長さ1の線分ABを直径とする半円上を動く。 ここでPは点A,Bと は異なるものとし, Pから線分 ABに垂線PHを下ろす。 ∠BAP = 0 とおく。 APの長さを0を用いて表すと AP = である。 よって AH と PHの長 さを20を用いて表すと, AH = である。このとき sina = 1/3 4AH - 3PH は である。 cos α = PH: 3 ( 0 < α < 2π) を満たす α を用いて, 5 4AH-3PH = 2 + sin (20 + a) と表される。よって4AH-3PHのとりうる値の範囲を求めると ⑤ ≦4AH-3PH < 6 Ecosl you C

中3理科です。 答えが、イ　冬至は地軸が太陽の反対側に傾いていて、高緯度なほど日の出が遅くなるから。でした。 この図の見方と、なぜ高緯度なほど日の出が遅くなるということが冬至の日の出を判断する理由に結びつくのかを教えてください。

なさい。 ALLAL, ALA 1 ☆3] 次の③⑥の図に示した。 Pは、日の出または日の入りの時刻が札幌と同じ地点を結んだ線 であり,Qは, 日の出または日の入りの時刻が那覇と同じ地点を結んだ線である。 次のア~エ アイウエ の中から、冬至における, 日の出または日の入りのようすを表した図の組み合わせとして,最も 適切なものを1つ選び, 記号 (a) (b) 東 で答えなさい。 ウム水溶 45°d また、冬至の日の出につい て, そのように判断した理由 を、地球の地軸に関連づけて 同じ経線上の日の出の時刻が, 日本付近でどのようになるか が分かるように書きなさい。 日の出日の入り @ a a b ⑥ b (a) b 那覇一 #Q 線P 2 Fot -札幌 40° 135° -30° 25° 札幌 125° 那覇 130° 135° 線P 140° AMIC Q 125° 130° 135° 140° 145 (注)PQは,それぞれ地図上のすべての地点の標高を0として, 日の出または 日の入りの時刻が同じ地点を結んだ線である。AI tez s 145゜ 145° 140° 35° 30° 25°

青チャート数Ⅱ、EX101です。どれも解答を読めば理解はできるのですが、公式をどのように選べば良いかわかりません。 (1)は2倍角、3倍角公式で解こうとして、 (2)はcosθで括ってから合成をしようとして、 (3)は√2(sinx + cosx) を合成しようとして、 ... 続きを読む

50 スマー の例題 入の方 [解] の2 青チ チ 八重お種学問 ■日 A 選び あり 考 例 間 え・ ど [ デ 270 I EXERCISES 100nを自然数を実数とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) cos(n+2)0-2cos@cos (n+1)0+cosn0-0 を示せ。 (2) cos0xとおくとき, cos50 をxの式で表せ。 (3) cos' の値を求めよ。 26 三角関数の和と積の公式. 101 (1) sinx+sin 2x+sin 3x cosx+cos2x+cos3x 人(②2) 050<1とする。 不等式0<< sinocoso+cos²0 < 1 を解け。 (3) 05x<2のとき、方程式 sinxcosx+√2 (sinx + cos.x)=2 (3) 弘前大) 12/12 とするとき、次の問いに答えよ。 27 三角 (1) tan0x とするとき, sin20, cos20 をxで表せ。 (2) xがすべての実数値をとるとき, p= 7+6x-xl 1+x ア (1) の結果を用いて, P を sin20, cos20 で表せ。 (イ))の結果を用いて, Pの最大値とそのときのxの値を求めよ｡ IN とする。 a 103 の方程式 sinx+2cosxk (0sxm) が異なる2個の解をもつとき の値の範囲を求めよ。 [愛知] G ②104 関数f(0)=acos0+(a-b)sinocos0+bsin²0 の最大値が3+√7, 3-√7 となるように,定数a, bの値を定めよ。 CORMAS 102 (1) cos'01 105 平面上の点Oを中心とし、 半径1の円周上に相異なる3点 , B, C △ABCの内接円の半径は1/3以下であることを示せ。 京都 104 105 100 (1) 左辺の2cos@cos(n+1)0. 積和の公式を利用して変形。 (3) 6 7 x として (2) の結果を利用。 101 (1) 三角関数の合成と、和積の公式を用いて、 積=0の形に変形。 (2) sin@coscou'eは2次の次式であるから、20の三角関数で表され (3) sin.x+cos.x=tとおく。 の値の範囲に注意。 1+tan 1+² (2) (1) 結果 ① を利用。 103 三角関数の合成を利用。 f(x)=sinx+2c0sx として, y=f(x)のグラフと なる2つの共有点をもつ条件を考える。 )の右辺は、2次の同次式であるから、20の三角関数で表すことができる。 AABCの内心を1とすると ICsin IDC において、正霊定理から得られる等式を利用して、 rを 1 174 数学Ⅱ よって x0であるから ゆえに ここで, 0 すなわち (16x20x²+5)=0 EX €101 これを満たすxの値は 16x20x²+5=0 10± √10-16.55+√5 よって 求める値は 10 t < cos<cos' <cos³0 16 ゆえに (1) 0のとき、次の方程式を解け。 (1) P (左辺) (右辺) 5+√5 8 8 よって sinx+sin 2r+sin3x-cosx+cos 2x+cos3x (2) とする。 不等式√ sincom0+cos0を解け。 (3). DEx 240LB, IlliCsinxcor+/Z(sinx+cox)= ¢H = (sinx-cos.x)+ (sin2x-cos2x)+ (sin3x-cos 3.x) -√2 (sin(x-7)+sin(2x-7)+sin(3x-7)} ここで,sin(x)+sin(3x-4) 2sin (2x-4) cons.x であるから P=√2 (2 cosx+1)sin(2x-4) したがって､方程式は (2 cos x+1)sin(2x-)-0 cosx/12/2… ① または sin (2x-4) -0... ② xの範囲で、①を解くと x 12/23 また、xから この範囲で②を解くと 2x-4-0, z x すなわち x 12/23 したがって、求める幅は4001/12/12/10 (2)√3 sin cos0+cos²0= √3 + 1/cos 20 + 1/2 -sin20+ =sin(20+)+1/2 とみる。 $2√3 3+√5 5-√3 ←同じ を合成。 ←8- in/+ -2 si 1 +2=0+ b 0<sin(20+)+<1 - <sin (20+4)</ すなわち 20 とおくと、00のと この <sint</1/2を解くと 1/12 くたく/7/2 ゆえに 1/20/8/1/2 すなわち書くの (3) sinx + cosxとおき、両辺を2乗すると fsin'x+2sinxcosx+cos³x よって 不等式は よって sinxcosx ゆえに、方程式は221-2-0 21+4√21-5-0 (√21-1)(√21+5) - 0 整理すると ゆえに したが ここで 1-√2 sin(x+4) よりであるから -√2 515√2 よって、①のうちするものは 15212 √2 sin(x+4)= sin(x+4)= ②から よって1/12 17/12/0 EX 102 とするとき、次の問いに答えよ。 (1) tunxとするとき, sin2020 で表せ。 (2) xがすべての実数値をとるとき､とする。 いて、 Psin2/cos20 で表せ。 (1) cos201 イの結果を用いて、 の最大値とそのときのxの値を求めよ。 であるから 1+tan0 1+x² sin20-2sin0 cos 02 (tan cos 0)cos0 2x 1+x1+x² =2tan/cos²0=2x. cos 20=2 cos³0-1-21 1-x² -1=1+x² ● 数学 175 おき換え が変わることに注意 ix, cox MBR f-stax +con おき換えを利用。 の公式で解くと MITWE ←EABROOK 変数のおき換え が変わることに注意 MCMAS ←相互開催 ←i sind -tan feos 4章 EX

大学 幾何学 専門の方からすると基本問題と伺ったのですが、私が文系大学生ということもあり、何も解答を出せません。 解答を出していただけますと幸いです。 3題のうち１題だけでもとても嬉しいです。 よろしくお願いいたします。

1. S2 = {(x,y,z) ∈ R3 | x2 + 42 + 22 = 1} を単位球面とし, R3 のry平面を自然に R2 と同一 視する: {(x, y,0) | (x, y) = R²} ↔ R², (x, y,0) ↔ (x, y). “北極” (0,0,1) 以外の各点 p∈ S2 に対し, p と (0,0,1) を結ぶ直線と xy平面との交点を n(p) とすることで 写像 ゆN: S2\{(0,0,1)} → R2 が定まる. これを北極からの立体射影とよぶ.同様に,p∈ S2\{(0,0,-1)} と “南極” (0,0,-1) を結ぶ直線を考えることで, 南極からの立体射影 $s: S2 \{(0,0,-1)} → R? ができる.これらにより与えられる球面の二つの“地図”(局所座標)の間の変換 son²を 考えよう.この座標変換の定義域 (すなわち ♀N の行き先の R2 の中の適当な開集合) 上の 座標軸に平行な直線たち Lk={(x,k)|n∈R}, L'k={(k,y)|y∈R}(k= -2,-1,0,1,2) (下の図を参照) を pson でうつしてできる曲線の絵を描け. L2 L1 Lo L_1 L-2 I'_2I'_L' LL'2 son の式を計算して求めても、 作図によって求めても良い. 答えだけではなく, 理由も (読み手が理解できるように) 説明すること.

線で囲んである所の言っている意味が良く分かりません…どなたか教えてくれませんか…？

同一直 7, 0Q: QB=azbz, OR: RC=α3: bg である。 右の図の四面体OABCにおいて, OP: PA=α: bi, 四面体O-PQR と四面体OABC の体積比を求めよ. 20 △OQR: △OBC=OQ･OR: OB・OC <考え方> 四面体 O-PQR の底面を△OQR, 高さをPから画UBY X2230802 #O TA 01 82-203 A SOT ***#40 PAT D =azas: (a2+b2)(a3+b3) .....① 089A A から面 OBCに下ろした垂線の足をM, P から面 OBC に下ろした垂線の足をNとすると, PN: AM=OP: OA=α: (a+b1) ...... ② F に下ろした垂線, 世 四面体 O-ABC の底面を△OBC,高さをAから面 OBCに下ろした垂線とみて, (底面積)×(高さ) を比較する. NE=A2 4 38 0804 よって, ①,②より、求める体積比は, aza3Xa1: (az+b)(a3+b3)×(a+b1) =a₁a₂a3: (a₁ + b₂₁)(a₂+ b₂)(a3 + b3) 12 (APO P 0 B △OBC ...... 18:0a = /20 -OB･OC sin ∠BOC AOQR (1) = 12OQ･OR sin <BOC AM = OAsina ゴー C OA と面 OBCのなす角をα とすると, PN=OPsina

この問題pとΦとΘ使って良いと書いてないのですが 誤植ですか？

条件 していることを確かめよ。 (2) 0=30°において, (3) 0°30°の範囲内で角度を大きくしていく間, 反射された電子線が強くなるの (16. 福岡教育大改) は何回あるか。 線が物質中に入射し, コン プトン効果がおこって電子が散乱された。 図のように, 入射y線と散乱線の波長をそれぞれ入,X', エネル ギーをE,E' とし,散乱された電子の質量をm,運動 量をpとする。また,入射y線の方向に対する散乱角 を, y線と電子でそれぞれ0,とし, プランク定数 をh.光速をc とする。 次の各問に答えよ。 (1) 入射y線,散乱y線, 電子からなる系において,入射y線の入射方向とそれに直角 な方向について,それぞれ運動量保存の式を示せ。 入, i', h を用いて答えよ。 h (1-cose) と表される。このとき,散乱線の mc やや難 585. コンプトン効果 (2) 散乱y線の波長 入' は, i'=入+ エネルギーE'が,E' = E mc2 E 1+ -(1-cos) 入射線 A, E となることを示せ。 物質 散乱線 X. E 0 8 m.p (3) 散乱された電子のエネルギーが最大になる角6を求めよ。 (4) セシウム137Cs から発生するエネルギー 662keVァ線を入射させる。 (3)の条件 の場合,電子に与えられるエネルギーは何 keV か。 桁で求めよ。 mc² = 511keV とし,有効数字 2 (11. 慶應義塾大改) 例題49 ヒント 584 (2) 隣りあう2つの結晶面で反射する電子線の経路差は, 2dsin30°である。 585 (3) エネルギー保存の法則から、E'が最小のときに電子のエネルギーが最大となる。

問3でmol比はどうやってわかるんですか？

NPRQ)" とよぶ。この値をA, B, Cを用いた式 問4 脂肪消費量をA, B, C を用いた式で示せ。 問5 あるヒトの実測値が A = 20L, B = 18L, C = 0.8gだったとする。 糖質の消費量 を計算せよ。 [08 日本女子大 改] keo ア 18. 〈酵母による発酵> 思考 酵母は、一定の濃度以上のグルコースを与えて培養すると,たとえ酸素が十分にあって も呼吸だけでなくアルコール発酵も行ってエネルギーを得ることが知られている。 酵母は身のまわりのいたる所に存在しているので, 思わぬ現象を引き起こすことがある。 内容積 510mLのペットボトルに, 15mg/mL のグルコースを含むスポーツ飲料が500mL 入っている。 このスポーツ飲料を350mL飲んでキャップを完全にしめた。 残りを後で飲 むつもりだったが､ 忘れていて, 数日後に見るとペットボトルがやや膨らんでいた。 これ は、スポーツ飲料を飲んだときに酵母が混入して増殖し、二酸化炭素を発生したことが原 因であると考えられた。 文中の下線部について、 下の問いに答えよ。 ただし, 原子量は, C=12.H=1.0= 16 とする。 また, 空気の20%が酸素であり, 1molの気体は24Lとし, スポーツ飲料に 溶けこむ気体の量は無視できるものとする。 問1 キャップをしめたとき, ペットボトル内に酸素は何mmol あるか。 問2 キャップをしめたとき, 飲み残しのスポーツ飲料に含まれるグルコースは何mmol か。 問3 混入した酵母が、 ペットボトル内の酸素を全て呼吸によって消費したとすれば,そ れによって消費されたグルコースは何mmol か。 問4 問3の呼吸で消費されて残ったグルコースが混入した酵母の発酵によって全て消 費されたとすれば,ペットボトルの中の圧力は何倍に高まるか。 ただし, ペットボトル の膨らみによる内容積の増加は無視する。 問5 飲み残しのスポーツ飲料のグルコースから酵母がつくりだしたATPは何mmol か。 [12 関西大) ア 19. 〈光合成のしくみ> 思考 光合成の際, 光エネルギーはクロロフィルなどの光合成色素群によって捕集され、吸収 された光エネルギーは最終的に光化学系の反応中心にある特殊なクロロフィルに伝達さ れて光化学反応が駆動される。 この光化学反応は葉緑体のチラコイド膜にある光化学反応 系によって行われるが, 光化学反応系には光化学系Ⅰ (PSI) と光化学系ⅡI (PSⅡI) の2種 類が存在する (図1)。 それぞれの光化学反応中心に存在する特殊なクロロフィルは,光合 成色素群によって捕集された光のエネルギーを利用して活性化され, 電子受容体へ電子 e を供与することによって, 吸収した光エネルギーを化学エネルギーに変換する。 光化学 反応中心に存在する特殊なクロロフィルは電子を供与すると酸化された状態になるが, そ れが再び還元される際, PSIではプラストシアニンというタ DO TH+talde 18 脂肪 有機物 xg yg 0.8yL 脂肪と糖質の酸素消費量 : 2x + 0.8y = A - 5C 脂肪と糖質の二酸化炭素発生量: 1.4x + 0.8y = B-4C これらをxとyについての連立方程式として解くと. 5(-7A + 10B-5C) 5(A-B-C) 12 3 問5 問4のyの式に与えられた値を代入すればよい。 問 13mmol 問2 12.5mmol 問4 2.6倍 問5 43mmol O2 消費量 CO2 発生量 1.4xL 2xL 0.8yL 360x [解説 問1 スポーツ飲料を350mL 飲んだ後のペットボトル内の気体は360mLである。 ち, 20%が酸素であり, 1molの気体は24L=24000mL であるから. ペットボト の酸素は. × 20 3 100 24000 1000 (mol)=3 (mmol) 問2 飲み残しのスポーツ飲料は500-350 150(mL) である。 このスポーツ は 1mL当たり 15mgのグルコースが含まれるので, スポーツ飲料 150mL中に含 るグルコースは, 150 x 15 12.5(mmol) となる。 180 問3 呼吸で消費するグルコースと酸素のmol比は, 1:6である。 問1から、ベット ル内に存在する酸素は3mmol。 よって消費するグルコースは, 3 6 問4 問2と3から, 呼吸で消費された後に残ったグルコースは、 12.50.5 12.0 (mmol) アルコール発酵で消費されるグルコースと生成される二酸化炭素のmol比は、 ある。よって発酵で生成される二酸化炭素は, = 0.5(mmol) 呼吸商 0.7 1.0 問3 0.5mmol 24 x 12x224 (mmol) である。 1molの気体は24であるから 24mmolの二酸化炭素は、 24 1000 = 0.576L = 576 (mL) である。 ペットボトル内には360mLの気体があったため、ペットボトル内の圧力は、 360 +576 = 2.6 (倍) になる。 360 問5 問3より 呼吸によって消費されるグルコースは, 0.5mmol なので、生成さ ATP は, 0.5 × 38 19 (mmol) である。 また, アルコール発酵で消費されるグルコースは、 12mmol なので生成され は 12×2= 24 (mmol) よって ATP は, 19 である。 24 43 (mmol) 生成される。

数Iの正弦定理・余弦定理の問題です。 469の解き方が分からなかったので調べたところ、ノートに記述した解答が出てきたのですが、サクシードにある答えを見ると、違う方法で解いているように見えます。 どちらの解き方で解けば良いのでしょうか。 また、理解ができていませんので、詳しく... 続きを読む

発展 469 △ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 469 (1) c(sin' A + sin²B) = (asin A + bsin B)sin C と なる (2) a(bcos C-c cos B)=b²-c²