三角関数の合成の公式の導出について。 画像2枚目下から2行目について。sを符号付きの面積として理解していると大丈夫ってなぜですか。

【面積を 一般に,座標平面上に3点O(0, 0), A (a1, a2),B(b1, b2) があるとき, △OAB の面積は lab2-abilとなります。証明の方法はいろいろあります。 られていないかもしれません. 実はこれは次のように, はっきり定まっています : ところで、この公式で, 絶対値記号の中の正負については,あまり高校生には語 半直線 OA 0を中心として回転させて半直線 OB に重ね合わせるとき, その回 転角が 0° と 180°の間にあるときはab2-abı 0, 180°と360°の間にあるときは ab2-abı<0 です.なお,回転角が0° か 180°のときはa1b2-azbi=0 で,これは 3点0,A, B が一直線上にあり, OABが形成されない (一直線上につぶれてい て面積は0と考えられる) 場合に相当しています. B y B (b1, b2) 0°<ç<180°のとき, a1b2-a2b1>0 A(a1, a2) x Y↑ 180° <p <360° のとき, a1b2-a2b1<0 7 A(a1, a2) X HE B(b1, b2) ということは,3点 0, A, B に対して, ab2-abı という値*4には, 半直線 OA を半直線 OB に重ね合わせるのに必要な回転角を”として 0°<<180°のときは...12(4b2-a2b)は△OABの面積そのものを表す 1 180°p<360°のときは... (a,baby)は△OABの面積の1 倍を表す という意味があるのです. そこで, 1/2 (ab2-a2b)のことを,△OAB の符号つき面積といいます。 1/2 (a, b2-a2bi) は、その絶対値が常に △OAB の面積に等しく,0°<g<180°であれ

加法定理の証明について cos(a+b)=cosacosb-sinasinb sin(a+b)=sinacosb+cosasinb の証明ですが、画像2枚目の1行目の座標はどうやって出したのでしょうか。

<証明 2> まず, (1) のうち(ウ), (ア)を証明する. 図のように座標平面上に2点0(0,0), A(cosa, sin α)をとり,Aからx軸, y軸へ下ろした 垂線の足をH,K とする. H(cos α, 0),K (0, sinα) である. 3点 A, H, K を, 0 を中心に角βだけ回転さ せて得られる点を, A', H', K' とする. H' A(cosa, sin a) (05T-2) C-1 a T H (cosol, OA′=OA=1 であり,かつ,軸正の部分を0を中 心にれるだけ回転させると半直線OAと重なる. よって, A' の座標は A' 1 B Cas 21 (cos(a+β), sin(a+β)) K' である. 一方, OH'=OH= |cos α| であることから, H' の座標は

2問とも解答みても、なんでこうなるかわかりません。

△ABCにおいて,次の等式が成り立つことを示せ。 (1点) a(bcos C-ccosB)=b2-c2 余弦定理より よって 全但 File = a い cosB=c2ta-bo 〃 ( 2ca -C- a (b. a² + b² - c² 2ab a+b^-c2 2 B A b cos C = a+b²-c² zab (²+ a²= b² ) 2ca c³+ a²- b² = b² c² = tole b:c=右辺 2 a 2R また、余弦定理により COSA= 134 △ABCにおいて, 等式 cos B sinA=cosAsinBが成り立つとき,この三角形はどのような形をし ているか。 (15点) AABCの外接円の半径をRとすると正弦定理により sinA= sinB= b e-01- b&c² a² 2bc cos B = c²+a+b² 2ca c2ea-62 b2tcz-az 2ca 2R b 2bc 2R BLE FOR E Pity c²ea² _b²= b²+ c²-a² 両辺に4CRをかけて よってa=b2 a0b>0 だから a=b ゆえに AABCはBC=ACの二等辺三角形である。第1章 図形と計量 13

日清戦争・日露戦争 説明力アップ問題の答えが知りたいです。 上から順番に ① ② ③ と書いていただきたいです。

◎説明力アップ問題 日本はなぜ欧化政策を行ったのか説明してみよう。 JUSBRAB 40 JJKHE ・なぜロシアは三国干渉してきたのか説明してみよう。 ・なぜ日比谷焼き打ち事件が起きたのか説明してみよう。 ( ・なぜ九州北部を中心に重工業が発展していったのか説明してみよう。

(6)合っていますか？ ◻︎は、you didn't like to study foreign languages です

英 20 3 次の英文を読んで, (1)~(8) の問いに答えなさい。 them for my work now. 冬期‥ (三重県公立改) ☐ (1) aa □ (2) 本 Aiko is a student and lives in Suzuka. She is fifteen years old Noboru, her father is living and working in Fukuoka. Last summer Aiko visited him with her mother, When they went into his room in Fukuoka, they @(find) many books on his desk. They were surprised. The books were about foreign languages Aiko's mother said to him, "When you were a student ." He said, "That's right. I was not interested in foreign languages, but I need A lot of people from Asian countries come to my office. For example China, Korea and Thailand. Our languages are different, so we need to use a common language to communicate when we work together. We use English. I sometimes use Asian languages to be more friendly, so I'm studying some Asian languages now." "Do you enjoy it?" Aiko asked. "Well, it was hard at first, But I am very happy when I can communicate in those languages," Aiko's father said. ア イ ウ I

問4の<＝の部分への変換の仕方がわからないです。 教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

[Ⅲ] (≠0), b, c を実数とする。 このとき、次の各問いに答えよ。 問1 I(a, b)=Searcosbxdx とおくとき, I(a, b) を求めよ。答えのみでよい。 0 問2J(a, b, c) = $ sinbxsincxdx とおくとき, J(a, b, c) を, I(a, b + c) と I (a, b-c) を用いて表 0 答えのみでよい。 問3 次の式を,I(1,2), 1, 4), I(1, 6t), 1, 8t), 1, 10t) のうち必要なものを用いて表せ。 8 e*sin tr sin 2txcos 3tx cos4txdx 0 問4 次の極限を求めよ。 lim 1-800 2 esin tx sin2txcos 3tx cos4txdx

問4️⃣ （b）(c) 計算の時になぜ分母に2を掛けているのですか？

問1) 二酸化炭素 (1) 核 ( 細胞小器官) 問2 白血球: 体内に侵入した異物の排除 (ヘモグロビン 血小板 : 血液凝固 3 (a) aaẞBaaßßs, aaßsẞs 存在比 1:2:1 (b) 遺伝子型が AS の人は、 変異型 β 鎖のみで構成されているヘモグロ ビンだけでなく、正常型 β 鎖のみで構成されるヘモグロビンや, 正 常型と変異型のβ鎖で構成されるヘモグロビンももつ。 よって遺伝 子型SSの人と比べると鎌状赤血球は少なく、日常生活を送る場合 は問題ないと考えられる。 問4 a) p = 0.7g = 0.3 (b) g' ≒ 0.24 (c) g" = 0.23 解説 問3 赤血球は造血幹細胞からつくられ, 脱核するまでにヘモグロビンが生成される。 モグロビンは2本のα鎖と2本のβ鎖から形成されるので, β鎖の遺伝子としてAと の両方をもつ場合, 表のように, αα ββ aa Baßs: aaβss = 1:2:1となる。 細胞内で対立遺伝子であるAとSが等しく発 BA Bs 現するという注釈はないが, 「理論上の存在 「比」が問われているため,そのように解釈して 答える。 BA (aa) BABA (aa)BABs Bs (aa) BABS (aa) Bsbs 問4 (a) ハーディ・ワインベルグの法則から,遺伝子型の比は AA:AS:SS= p2 : 2pg:q2 となる。(p+g=1) 生まれた直後、遺伝子型 SS の子どもの割合が9%なので, q = 0.09 よって g = 0.3 p=1-0.3= 0.7 (b) 生まれた直後の遺伝子型の存在比は AA:AS:SS = p2:2pg:g2=0.49:0.42:0.09 となる。 この存在比の子どものうち, 遺伝子型 SSの子どもが成人するまでに全員死亡し、遺 伝子型 AA の子どものうち10%がマラリアで死亡する。 この場合, 成人の存在比は AA: AS: SS = 0.441(=0.49 0.049):0.42:0 となる。 よって成人に達したときの遺伝子Sの頻度は 5 0.42 g' = * × (0.441 + 0.42) = 0.243... ≒ 0.24 (C) 遺伝子型 SS の子どもは成人するまでに全員死亡するが, 遺伝子型 AAの子どもが特 効薬により死亡しなくなった場合, 成人の存在比は AA: AS: SS = 0.49:04:0 となる。 よって成人における遺伝子Sの頻度は 0.42 q" = 2 X ( 0.49 +0.42) = 0.230.≒ 0.23 この問題における正常な遺伝子Aと変異遺伝子Sには自然選択がはたらいているので、 ハーディ・ワインベルグの法則が成り立つ条件を厳密には満たしていない。ただし、法 則が成り立たなくても, マラリアが流行する地域においては時間経過とともに遺伝子頻 度が平衡に達していると考えられ, 問題文中に 「この集団ではハーディ・ワインベルグ の法則が成立し」との注釈がついているので, 法則にしたがった計算をすることになる。 解説

絶対値K＞1の処理の仕方がわからないので教えて欲しいです

で 次に T y=sinx-2cosx (k=-2) y = sinx+kcosx =1+k2 sing √√1+k² +cost k √1+k² =√1 + h (sinz cos β + cosxrsinβ)=√1+k sin(x+8) と表せる。 ここで,βは 1 k sinβ = √1+k2 cos β= を満たす値である。 √1+k² <<1のとき sin β > 0 1/12 <COSB <1 より、π<Bπとすると 0<B<基 m (1983) x+βのとき最大値をとるから,最大値をとるときのxの値の範囲は また,k>1のとき ① B=-xを①に代入し て整理する <COSB</ より、一π<B≦πとすると <B<晋一覧<B<-4 であり,+B=1のときに最大値をとるから,最大値をとるときのェの値の 範囲は 第2問 <x<またはくさくれ (1) Xがn桁の自然数のとき, 10^-1 ≦ X < 10″ より 辺々の常用対数をとると また n-1 log 10 X <n ① 10 は (n+1) 桁の自然 ある。 であり log10 1550 5010101550(10g103+10g105) = = =50(10g10 3 + 10g10 10-10g10 2) =50(0.4771 +1 -0.3010)=50.1.1761=58.805 58 < logo 1550 < 59 より、1550 59桁の数である。 (2) log 10 log105=10g10-2

①ここってどのようにして求めればいいのでしょうか ②ここで言ってることって図で表すと二次関数のX軸と交わるのが1/2、(3a-1)/2ということですか

[2] αを実数の定数とし、関数 f(x)= について考える。 4 以下, ①の条件のもとで考える。 ナ la- ハ a- ヒ f(x) の極小値は と表され, 0≦x≦2 48 AA における f(x) の最大値がf(2) となるようなαの値の範囲は (1)=1 ツ であるから,f'(x)は テ ナ a- f'(x)=x x- ト ト である。 テ と表すことができ, f(x) がx= で極大値をとるようなαの値の範囲は ト である。 ネ a ヌ ヌ 解答群 ① < ② > ④≧ (数学Ⅱ 数学 B 数学C第3問は次ページに続く。) フ ① かつ < フ また, ① かつα< であるとき,0≦x≦2 における f(x) の最小値は へ ホ である。 ホ の解答群 f(0) ①f(2) テ ナ a- 2 f ③f ト ト (第2回7) (第2回8)

①の式が恐らく間違えているのですがどの辺がおかしいか指摘して欲しいです。

3 平行四辺形 OABC があり,辺OA を三等分する点を0から近い方から順にD, E とし 平行四辺形 ACB 辺ACの中点をFとする。 また, OA=a, OB = とおく。 (1) Oを用いて表せ。また,BE を a を用いて表せ。 a, (2)直線 BE 上に点P をとり, BP = sBE (sは実数) とおく。 OPをa, i,sを用いて 表せ。さらに、点Pが直線 DF 上にあるとき,sの値を求めよ。 (3)(2)の点Pが直線 DF 上にあるとする。 また, 3, 2, 内積=2とし さらに、点Pから直線OBに垂線を引き、直線OBとの交点をHとする。 PH を a を用いて表せ。また,このとき, PH を求めよ。 A (1) E D B C E A D T B c F Eは線分OAを2=1に内分する点であるから BE-OF-B QP = = = OF BP SBE = ŹR - 1 (3) (1-s) + sh +DP> QD + LDF = + 2 + 1 + 2 ——) t = + (1 - ±) +