（1）これはダメですか？？ ダメかな？と疑問に思っているところは したがって、のあとの式の（n＞m）の表記で仮定と同じn,mは使ったらダメなのかな？というところです

[1] 次の問いに答えよ. (1) 数列 {an} が α に収束するとき、数列{-20} が -2a に収束することを示せ. (2) 数列{an}と{0}がそれぞれとβに収束するとき、数列{2am+30m} が 20 +3β に収 束することを示せ . [2] 次の式で定義される記号 Sij をクロネッカーのデルタという:

教えてくださった方はフォローとベストアンサーいたします。教えてください！

(3)(x+2y+3z) の展開式における xky2 の係数はであり,xy'zの 係数はイである。 [13 北里大] 二項定理 (a+b)"=nCoa"+nCian-16+nCzan-262

150ではSnをSn+1と計算 144ではSnをSn-1と計算 させてるのはなぜですか？いつどっちにするとかあるんですか？

B 数列 150 S と an の関係式 (A) 数列{a}の初項から第n項までの和をSとするとき, Sn=2an-n (n=1, 2, 3, ...) が成り立っている. (1) α1 を求めよ . 解答 Sn=2an-n (1) ①でn=1 とすると, (2)一般項 an を求めよ.X (立教大) 29-5 2(0-1)-6-1) 20-2-1-1 Si=201-1 であり, S=a であるから, zan-n-1 a₁=2a1-1 (2)条件式より、 .. a₁=1 Sn+1=2an+1-(n+1), Sn=2an-n であり、両式の差を考えると, Sn+1-Sn=2an+1-2an-1 ①のnを一斉に n + 1 に変える Sn-Sn1 = α (n≧2) であるから, Sn+1-Sn=an+1 である an+1=2an+1-2a-1 an+1=2an+1 ②を変形すると, an+1+1=2(a+1) これは基本形の漸化式である 36₁ = 42 b1=az これより, 数列{an+1}は公比2の等比数列であり,初項は, a₁+1=1+1=2 である. よって an+1=2・2"-1=2" an=2"-1 an-11=2am-1 2=2x-11 anti-=2(0,-ス) 解說講義 Anπ = 2 (ant!) Goll ba bace 22 bm an と Sn が混ざっていては考えにくい.このような場合には, 144 で勉強した 「和と一般項 の関係」を用いて Sn を消去して,{a} についての関係式 (漸化式) を手に入れることを考え よう. 解答のように,①のn をn+1にした式を準備してその差を考えれば, Sn+1-Sn=an+1 によって,すぐに{a}についての関係式を手に入れることができる. 文 系 数学の必勝ポイント an と Sn の混ざった条件式 和と一般項の関係によってS" を追い出して, {az}についての関係式 を手に入れる (nを1つずらした式を用意して差を考えるとよい)

（1）の解答に書いてある1+n+1/2n(n-1)+1/6n(n-1)(n-2)がどうやって出てきたのかわかりません。 教えてください🙇

説 使用 ンカ 費 @ 2 44 基本 例題 22 数列の極限 (5) ･･･はさみうちの原理 2 nはn≧3の整数とする。 (1) 不等式2"> 1/12 が成り立つことを,二項定理を用いて示せ。 N² (2) lim の値を求めよ。 n→∞ 指針 (1) 2"=(1+1)" とみて, 二項定理を用いる。 (1) 000 基本例題 23 数列の極限 1) 実数x に対して [x]を [10²] を求めよ。 102 _ 2 ) 数列{an}の第n項an log10 an lim n→∞ lim n→∞ (a+b)"=a"+"Can-16+nC2a²-262++nCn-1467-1+6 指針 (2) 直接は求めにくいから,前ページの基本例題 21 同様, はさみうちの原理 いる。 (1) で示した不等式も利用。 なお, はさみうちの原理を利用する解答の書き について,次ページの注意 も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち n を求めよ。 この問題も極限が (1) [x] をはさむ形 I +A」 p.121 参 (2) an は n桁の正 (1) 任意の自然数 から 10²,

(iii)エオ、（iv）カキ、（v）分からないので教えてください。 カキについてはz=r（cosθ＋isinθ）と置いてやるのかなと思ったのですが、z²の値を極形式にしても有名角が出てこない…？のでわかりません💦 （v）は私の答えは‪√‬（42/5）となってしまっていて、間... 続きを読む

1 ( iii) n を自然数とする。 f(x)=x*logx(x>0)がx=a,で極小値をとるとき ∞○ an = エ zan である。このとき, 20n= n=1 オ 0 である。 iv) i を虚数単位とする。 複素数z は 22 = 3 - 2√10i を満たし,かつぇの実部は 正であるとする。このとき, zの実部は カ であり,虚部は キ である。 A 座標空間において, 点 - 1,0,0)を通りベクトルa=(0,1,1)に平行な 直線上の点と,点 (0,0,4)を通りベクトル=(1,2,0)に平行な直線上の 点の距離の最小値は ク である。 11 2

3行目から4行目に行く時、どのような計算をしているのですか？教えてください🙇🏻‍♀️ ちなみにt0=√2h/gです！

t∞ = to + eto × 2 + e²to × 2 + e³to × 2 + ... = to + 2 eto x (1 + e + e²+)RNOSTER CA × +……) 1 1- e = to + 2 eto X 1+e 1-e = 1+e 1-e ①より x to × 2h g 答 で 〈無限等比級数の和の公式> より 初項a,公比r(-1<r<1) の等比数列の和は を使った zan n=1 = a₁ 1-r

この問題教えてください>-< ̥

(5) 資料Ⅲは図のEの時期に制定された大日本帝国憲法の一部です。 この憲法が発布される までのア~ウのできごとを, 古い順に並べ替えましょう。 azanathula (20点) いとうひろぶみ ア 伊藤博文がヨーロッパに留学し, ドイ 資料Ⅱ 大日本帝国憲法 ツ (プロイセン) の憲法を学ぶ。 ないかく イ 内閣制度がつくられる。 d みんせん ぎいんせつりつ けんぱくしょ ウ民撰議院設立の建白書が提出される674 -->> 第1条 第3条 第11条 DARTLASIE ばんせいいっけい これ 大日本帝国八万世一系ノ天皇之ヲ統治ス しんせい おか(べ)(ず) 天皇ハ神聖ニシテ侵スへカラス とうすい 天皇ハ陸海軍ヲ統帥ス RICARDO (一部)

1枚目のan≠0となる証明は理解できたのですが、 2枚目のa1=1>0、an+1=2√an>0より全ての自然数はnに対してan>0であるのはよくわかりません。また、「ーに対してan>0」ってどう言う意味なのでしょう？？

基本例題 119 an+1= ST によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 [類 早稲田大〕 基本116 2 an+1= 指針 漸化式 αn+1= an 4an-1 an のように,右辺の分子が α の項だけの場合の解法の手順は panta ① 漸化式の両辺の逆数をとると 答 CHART 漸化式 an+1= an+1= 1=b, とおくと bn+1=p+qbn an an 型の漸化式 bn+1=b+▲の形に帰着。 p.560 基本例題 116と同様にして一般項 bn が求められる。 また,逆数を考えるために, an=0(n≧1) であることを示しておく。 ところが α= panta したがって an ...... ① とする。 SORTIO 4an-1 ① において, an+1=0 とすると α = 0 であるから, an=0 とな るnがあると仮定すると an-1=an-2==q=0 an= 1 a₁=²/²/² ( (0) であるから,これは矛盾。 よって,すべての自然数nについて αn≠0 である。 ① の両辺の逆数をとると 1 an+1 an 両辺の逆数をとる panto 1 bn 9 -=-= an an+1 =4- bn+1=4-bn an bn+1-2=-(bn-2) 1 = b とおくと an これを変形すると また 1-2=5-2=3 b1-2=- a1 ゆえに,数列{bn-2} は初項 3,公比 -1 の等比数列で bn-2=3.(-1) すなわち bn=3・(-1)"'+2 1 3.(-1)"¹+2 19 00000 Egon an=05 an-1=0 これから an-2=0 以後これを繰り返す。 33d= 逆数をとるための十分条件。 1 an+1 THO Jia Il si ◄bn= 4an-1 an 特性方程式 α =4-α から α=2 an bn=0 という式の形から 565 3章 15 漸化式と数列 で , n). き き q 数 c)dx )に

【無限級数】途中計算、これどうやったら1になるんですか？

AAAA 31 次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ。 1 ☐ (1) 1 ·+･･････+ 3+7+ 5-9 □ (2) 1 1.5 00 Ž- ☐ 35 + 1 n=1₁√√√n+2+√√n 演 □(1) 1-- AAAA 32 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。 1 1 1 (1) 1 + 1.2.3 2.3.4 3・4・5 4.5.6 + + 1 1 ¹+1 +2 +1+2+3+1+2+3+4 + 3 9 27 +...... 2+48 習 .... + 和自身は一般項が 1 (2n-1)(2n+3) illa + lassist 部分和を項数の奇数・ 1+(x2-2)+(x-2)+(x-2)+...... x² x² x² □ (2) x2+ 1+x2+ (1+x²)2 + (1+x2)3 + - +...... ➤➤▷▷ TO JUS 33 次の無限等比級数の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ。 和の公式! ・短くなっている (2)(√2+1)+(√2-1)+(5√2-7)+(29√2-41)+…… n=1 教p.20 例題 8 1 n(n+1)(n+2) ·+·.·.·. 1 1+2+3+ ......+n 1 34 「次の無限等比級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 また, その ときの和を求めよ。 □(1) ·+· で場合分けして考える。 at after 第2項が-6,和が8である無限等比級数の初項と公比を求めよ。 1353 分母 ☆最後分から 教p.22 例題 9 ときに >>>> □ 36 次の無限級数の収束、発散を調べ､収束するときはその和を求めよ。 バージョン 最後がけ 16 1 1 1 1 + .......+ 4 n 2 2 3 3 教p.22 例題10 つかえる □ 37 等比数列{an} について, an=1, Zan²=2のとき, Σan² を求めよ。 n=1 n=1 からん、か におてかわる! つかり

この問題の(2)の解き方を教えて欲しいです！

an+1-2an2=2 与えられた条件を満たすから, 求める一般項は an=22-1-1 P RACTICE 38 ③ J3 数列{an} を α=1, an+1=22n−2(a)2 (n=1, 23 (1) bn=10gzan とする。 bn+1 を n で表せ。 (3) 数列{an}の一般項を求めよ。 予想が正しいことを証明。 ) により定める。 (2) 数列{bn}の一般項を求めよ。 〔類 防衛大]