重要 例題 149 三角方程式の解の個数
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00000
は定数とする。 0 に関する方程式 sin20-cos0+a=0について,次の問いに
答えよ。ただし,0≦0<2πとする。
① この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。
↓
(2)この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。
も
指針
cos0=xとおいて, 方程式を整理すると
x²+x-1-a=0(-1≦x≦1)
前ページと同じように考えてもよいが,処理が煩雑に感じられる。 そこで,
重要 148
83
①定数αの入った方程式 f(x) =αの形に直してから処理に従い,定数α
を右辺に移項したx2+x-1=αの形で扱うと、関数 y=x'+x-1(-1≦x≦1) のグラ
フと直線 y=α の共有点の問題に帰着できる。
→ 直線 y=α を平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお, (2) では
x=11であるxに対して0はそれぞれ1個, が成り立つ!
1<x<1であるxに対して0は2個あることに注意する。
cos0=x とおくと,0≦02から
解答
方程式は
(1-x2)-x+α=0
右
したがって
x2+x-1=0000
直でない
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a+s
この解法の特長は、放物線を
aa+固定して考えることができ
るところにある。
f(x)=x2+x-1 とすると ƒ(x) = (x + 1)²=-=-15/14
2
よ
グラフをかくため基本形に。
(1)求める条件は,xの範囲で、y=f(x)
のグラフと直線y=aが共有点をもつ条件と同じ
公
である。 よって, 右の図から
5
-
≤a≤1
[6]
\y=f(x)
ybei
y=a01
0
4
[51
