鉛筆で書いてあるところの解釈は合ってますか？

体 =) 考 8 線分の回転 ryz 回転してできる曲面と2つの平面 z = 1およびz=-1で囲まれた立体をAとする 空間内の2点P(0, -1, 1) Q(1, 0, -1) を通る直線を1とし, 直線を2軸の周りに (名古屋市大薬 / (3) を削除) ((1) 立体 A を平面z=0で切った断面Bの面積Sを求めよ. (2) 立体Aの体積を求めよ. 回す前に切る 回転体の断面を考えるときは,回転前の図形 (例題では 1) と断面の交わり (右図の点R) を求め, それを断面内で回転させる. 回転 体の断面は断面の回転体と同じ、つまり回してから切るのと切ってからす 境界は図の点Rを軸を回転軸として回転させたものだから, 断面Bは中 のは同じなので簡単な方 (回す前に切る) を採用する。 例題 (1) では,Bの 心がO, 半径ORの円 (周と内部) になる. Zi P (B R z=0 0 体積は微小体積の和 積をS(t) とすると,Aの体積は∫_S (t) dt となる. 微小体積 S(t) ⊿t の和が全体の体積, と理解しよう. 例題で,立体A を平面 z=t で切った断面の 厚さ、 z=t+at z=t 面積S(t) 解答 線分PQ上の点を X とすると,0≦s≦1 として OX=sOP+(1-s) OQ 1 -s) =s ( 1 P 0 0 2s-1, と書ける.このXが平面z=t (-1≦t≦1) と線分 PQ HP X -1 t+1 の交点になるとき, 2s-1=t S= 2 cote, x(127-1+1) り z軸と平面z=tの交点をH(0, 0, t) とする. 立体 A を平面 z = tで切った 断面は,中心がH, 半径がHX の円 (周と内部) だから,その面積S (t)は *(1+(1)}ーズ S(t)=πHX2=π (1)S=S(0)= π 2 電源とさく 2 x+y2 1+t2 2 (1) 例題の演習題の線分 PoPが回 転してできる曲面は回転一葉双 曲面と呼ばれている (円錐台では ), 演習題の解答のあとの注 を参照 -T)=(1) ( -16(1)2-7 1+t2 dt 関数 2 12 (2) V=S(t) dt=xf 1+1² dt=x-21+ d -1 2 =π YZ 空間に t=πt+ 4 ==π 08 演習題(解答は p.154) 2 1)を考え,β-α = 1 を 例題と同じ方針、

この問題が分からないので解説お願いします🙏

すい 右の図のような, 三角錐 A-BCD が ある。 点P, 点Qは, それぞれ辺 AC, B' 辺AD 上にある。 C AP:PC=AQ:QD=3:1であるとする。 このとき, 三角錐 A-BPQ の 体積は,四角錐 B-PCDQの体積の何倍か 求めなさい。 (秋田)

これの途中式を教えてください！！🥺🙏

(3) 高さをBIとする (三浦錐B-AFM)=1/3~AFM×BI の体積 ↓より りより 1/2=1/2×41×BI :BI=25(cm)

教えてくださいm(_ _)m

問1 底面の1辺の長さがxcm、高さが6cmの正四角錐の体積をyem² とする。 xとyの関係を式に表せ。 の眼

答えは4分の1vです。考え方を教えてください。

(16) 右の図のような三角錐OABCにおいて, 点Dは辺OAの 中点点Eは辺OB上の点で, OE:EB = 2:1,点Fは 辺OC上の点で, OF : FC =3:1です。 三角錐OABCの 体積をVcmとするとき, 三角錐ODEFの体積を,Vを使っ た最も簡単な式で表し, その理由を数や式を用いて説明しな さい。(5点) ai A D C B

全部分からないので出来れば解説と回答教えて欲しいです！お願いします！

問題3 相似な2つの円錐F,Gがあり, その高さの比は34です。 次の問いに答えなさい。 (1) FとGの底面の円周の長さの比を求めなさい。 (2) FとGの表面積の比を求めなさい。 (3) Fの体積が135cm のとき, Gの体積は何cmですか。 問題4 右の図のように△ABCの辺BCに平行な直線mが, 辺AB と点Dで交わり, AD DB=2:1で す。このときの △ABC, P, Qの面積比を求めなさい D B 問題5 右の図のように, 点0 を中心として, 半径が10cm, 20cm, 30cm の3つの円があります。 このとき, A, B, C の部分の面積比を求めなさい。 問題6 図のように、 三角錐 OABCの底面 ABCに平行な平面Lが 辺OA と点D で交わり, ODDA=2:1である。このとき, 平面Lで, 分けられた三角錐の2つの部分 P, Qの体積比を求 めなさい。 C B A

【中3数学 相似な図形】 教科書にある問題です。（２）の答えの出し方を教えてください🙇 問題文 右のようなグラスの上の部分は、円錐の形をした容器とみなすことができます。いま、この容器に4cmの深さまで水が入っています。 （１）容器の容積を求めなさい。 　　→15π㎤ （２... 続きを読む

(1)容器の容積を 求めなさい。 LO 15cm3 ←6cm ○(水が入っている部分と 容器は相似です。あと何㎝m² 水を入れるとグラスは満水に なりますか。 L183 cm Cm² 14ch 5cm

質問です‼️ 円錐の母線OA上にOB:BA＝4:1となる点Bがあります。この円錐を点Bを通り底面に平行な平面で切り、2つの立体に分けます。 元の円錐の体積が500πｃｍ３のとき切ってできた2つの立体は、どちらが何ｃｍ３大きいですか。 答えは12πｃｍ３なのですか、何故そうな... 続きを読む

中2数学の相似の単元の問題です 上に線を伸ばして三角錐を作ったのですが、そこから進まなくて😵‍💫 どなたかできれば今日中に教えてほしいです🤲🏻💭

13 右の図のように、1辺の長さが9cm の立方体 ABCDEFGH を 4点 P, Q, F, H を通る平面で 切って2つの立体に分ける。 点P, Qはそれぞれ辺 AD, AB上にあり, AP=AQ=6cmであるとき, 点Aを含む方の立体 の体積を求めなさい。 C A B G E FAR EN

解き方を教えて下さい！お願いします

重要 1 1辺の長さが2である立方体 ABCDEFGHの辺ABの中点をMとする。 線分 MGの長さはア∠DGM=イウ であるから, △DGMの面積は 3 図形と計量 で ある。 また, 四面体 CDMG を考えると,その体積は オ となり, 頂点Cか カ ら平面 DGM へ下ろした垂線 CP の長さは キ ク である。 POINT! 空間図形 - 垂線の長さ 平面図形を取り出して考える (断面図も有効)。 四面体の高さと考え、 体積を利用。 錐体 (四面体, 円錐など) の体積 ×(底面積)×(高さ) 3 解答 辺EFの中点をN とすると, D ◆三平方の a C 定理 b MI a2=62+c2 P C CA △NFG において、 三平方の定理により NG=√/FG2+NF2=√22+12=√5 AMNGにおいて、 三平方の定理により MG=√NG2+MN2=√(√5)2+22=73 △DGM において, MD=NG=√5,DG=√2°+2°=2√2 であるから, 余弦定理により ◆△MNGを取り出す。 E N 2 F M √5 D =1/23・S・CP ·S.CP よって、1/13-1/2.3. また,四面体 CDMG の体積 V は, △CDM を底面とすると 2= ・・△CDM・CG= V-13ACDM・CG=1/31 (1/2・2・2)･2 - 4 3 オ 3 この四面体を,△DGM を底面として体積を考えると 4 cos∠DGM= 32+(2√2)-(√√5)² 3 2√2 1 2.3.2/2 √2 よって ゆえに, △DGMの面積Sは ∠DGM=イウ45° S=1/2・3・2√2 sin 45°=1/2・3・2√2 1/12 =13 ◆△DGM を取り出す。 取り 出した図形を別に図にか くとよりわかりやすい。 ← cos DGM.d _MG²+DG2-MD2 2MG DG 基 22 MG DG sin ZDGM S=1 2 0 基 23 1 3 ← x(底面積)×(高さ) ≠4 •3•CP から CP=3 1 ◆CP を高さと考える。 体積 は同じ。 x(底面積)×(高さ) 3 練習 11 右の図のような直方体 ABCDEFGH において, AE=√10, AF=8, AH=10 とする。 A D B E ウ H このとき,FH=アイ であり, cos∠FAH= であ I F る。また,三角形AFHの面積はオカキ である。 したがって, 点E から三角形 AFHに下ろした垂線の長さ G コ は である。 Lin サ