Question

ゲストです

解き方を教えて下さい！お願いします

重要
1
1辺の長さが2である立方体 ABCDEFGHの辺ABの中点をMとする。 線分
MGの長さはア∠DGM=イウ であるから, △DGMの面積は
3
図形と計量
で
ある。 また, 四面体 CDMG を考えると,その体積は
オ となり, 頂点Cか
カ
ら平面 DGM へ下ろした垂線 CP の長さは
キ
ク
である。
POINT!
空間図形
-
垂線の長さ
平面図形を取り出して考える (断面図も有効)。
四面体の高さと考え、 体積を利用。
錐体 (四面体, 円錐など) の体積
×(底面積)×(高さ)
3
解答 辺EFの中点をN とすると,
D
◆三平方の
a
C 定理
b
MI
a2=62+c2
P
C
CA
△NFG において、 三平方の定理により
NG=√/FG2+NF2=√22+12=√5
AMNGにおいて、 三平方の定理により
MG=√NG2+MN2=√(√5)2+22=73
△DGM において,
MD=NG=√5,DG=√2°+2°=2√2
であるから, 余弦定理により
◆△MNGを取り出す。
E
N
2
F
M
√5 D
=1/23・S・CP
·S.CP よって、1/13-1/2.3.
また,四面体 CDMG の体積 V は, △CDM を底面とすると
2=
・・△CDM・CG=
V-13ACDM・CG=1/31 (1/2・2・2)･2 - 4 3
オ
3
この四面体を,△DGM を底面として体積を考えると
4
cos∠DGM=
32+(2√2)-(√√5)²
3
2√2
1
2.3.2/2
√2
よって
ゆえに, △DGMの面積Sは
∠DGM=イウ45°
S=1/2・3・2√2 sin 45°=1/2・3・2√2 1/12
=13
◆△DGM を取り出す。 取り
出した図形を別に図にか
くとよりわかりやすい。
← cos DGM.d
_MG²+DG2-MD2
2MG DG
基 22
MG DG sin ZDGM
S=1
2
0
基 23
1
3
← x(底面積)×(高さ)
≠4
•3•CP から CP=3
1
◆CP を高さと考える。 体積
は同じ。
x(底面積)×(高さ)
3
練習 11 右の図のような直方体 ABCDEFGH において,
AE=√10, AF=8, AH=10 とする。
A
D
B
E
ウ
H
このとき,FH=アイ であり, cos∠FAH=
であ
I
F
る。また,三角形AFHの面積はオカキ である。
したがって, 点E から三角形 AFHに下ろした垂線の長さ
G
コ
は
である。
Lin
サ