これが階差数列になってるのはどうやったら分かりますか？

□*73 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1) α=1, an+1-an=4" 教p.36 例題 11 (2) a1=1, an+1=an+3n-1

【三項間漸化式】 別解について、なぜ具体的なnの値が代入できるのでしょうか？(丸で囲ってあるところ)

礎問 196 第7章 数 128 3項間の漸化式 a=2, az=4, an+2=-an+1+2a (n≧1) で表される数列{an} がある. 精講 列 (1) an+2-Qan+1=β(an+1- αan) をみたす 2 数α, β を求めよ. (2) an を求めよ. a=pan+1+gan の型の漸化式の解き方は 2次方程式 t^=pt+g の解をα, βとして,次の2つの場合があり ます。 (I) αキβ のとき an+2=(a+β)an+1-αβan より an+2 - Qan+1=β(an+1-Qan) ......① ......② Lan+2-Ban+1=α(an+1-βan) ①より, 数列 {an+1- αan}は,初項 α2-Qa1, 公比βの等比数列を表すので, an+1-aan =β"-1 (az-dai) :. 同様に,②より, an+1-Ban=α"-' (az-βas) ...... ②' ①②' より, (B-a)an=B-¹(a2-aa₁)-a"-¹(a2-Ba₁) β”-1 (az-aa) -α"-1 (a2-Bas) B-a 注 実際には α=1(または β=1) の場合の出題が多く、その場合は階差数 列の性質を利用します. (本間がそうです) (II) α =β のとき an+2-dan+1=α(an+1-αan) an+1-Qan="-1 (az-dai) つまり、数列{an+1-αan) は,初項a2-αa,公比αの等比数列. ③ の両辺を α”+1 でわって an n-1 an+1 an a2-αa1 Q+1 an Q2 n2のとき,k+1 an) = 2 k=1Q' k=1 a2aa a² (1) an+2=(a+β)an+1-aBan 与えられた漸化式と係数を比較して, α+β=-1, aβ=-2 ..(α,β)=(1,-2), (-2, 1) (2) (α,β)=(1, 2) として 解 an+2an+1=-2(an+1-an) an+1 - an = bn とおくと, bn+1=-26 また, b1=a2-α = 2 n≧2のとき, n-1 an= a₁ + 2(-2)^-1 k=1 =2+2･・ 答 これは,n=1のときも含む. (別解) (α,β)=(-2, 1) として an+2+2an+1=an+1+2an 8 .. an+1- 3 ポイント 演習問題 128 ..bn=2(-2)^-1 1-(-2)=1/(4-(-2)^-1) 00₂0 -10/201 122 an+1+2an=az+2a よって, an+1=-2an+8 2 3 8 したがって, an-2-272(-2)*-1 3 8 =-2an- a₁-- 3 BEN |123 a.-(4-(-2)-¹) an+2 = pan+1+gan 型は、 2次方程式=pt+g の 2 解α,βを利用して、 等比数列に変形し2項間の漸化 式にもちこむ α=1, a2=2, an+2=3an+1-2am で表される数列{an}がある をみたす2数α, βを求めよ.

なにもわからないので教えて欲しいです

【練習33】 階差数列を利用して,次の数列{an}の一般項an を求めよ。 (1) 1, 2, 4,7, 11, V\/\ 1234

（2）の線部なんですが、なぜこうなるのですか

5 a1=1, an+1=20-3で定められる数列{an} について (1) an+1-α=2(an-α) の形を考えることで, an を求めよ｡ an+1-α=2(an-α) 式変形して an+1=2a-α 与えられた漸化式と比較しα=3 an+1-3=2(an-3) 数列{a„-3} は初項2,公比 2 の等比数列 よって -3=-2.2"-1 an ∴. an=-2"+3 余白や別紙に特性方程式 αを求めておき、 最初か an+1-3=2(a₂-3) l£

数学Bの階差数列の問題で (2)なんですが、答えの2^n-2^n-1まではわかるんですが、an=2^n-1(2-1)=2^n-1のところがわからないです、なぜ(2-1)になるんですか？？指数のことがよくわからなくて、、

(2) 初項 α1 は n≧2のとき a₁=S₁=2¹—1=1 --- ① $30SS an=Sn-Sn-1 = 0 =(2"-1)-(2-1-1)=2"-2"-1 すなわち an=2"-12-1)=2"-1 ① より = 1 なので, この式はn=1のときに も成り立つ。 したがって, 一般項は an=2"-1

数Bの階差数列です。 (2)の解説の5行目の線が引いてある分数のところがどう変形したらそうなるのかが分かりません。 わかる方教えてください🙇‍♀️

練習次の数列の一般項を求めよ。 ② 22 (1) 2,10,24,44,70, 102,140, (2) 3, 4, 7, 16, 43, 124,

この一般校の求め方を教えてください。

よう。 (2) 1,4,13,40,121,364,

解き方がわかりません！教えてください！！

(3) 5,7,11, 19,35,

なぜkにn-1を代入してn-2にするのではなく、n-1のままなのでしょうか？

この数列の弟ん頃は n≧2のとき,もとの数列の第n項 an は n-1 a 3-1-1 an = a + 3k-1=1+ 3-1 k=1 1 es

線が引いてある最後の一行が分かりません。教えてください

例題 B1.23 和S, と一般項an の関係 (2) **** 初項から第n項までの和がんである数列において、第1項 第3項,第 5項.....と順番に1つおきにとって新たに定められた数列の第n項を求 めよ、 考え方 もとの数列{an},求める数列を(b)とすると、2つの数列 (1 an=S₁-Sn-1 の関係は次のようになる、 {an} av,a2, as, as, as, a2n-2, A2-1. A2, 830065 解答 {0} 61, ba Focus b3. ***** an=Sn-Sn-1 A-11 bn, n個 UŽI つまり、{bn}の第n項は, {an}の第 (2n-1) 項になるので,まず, {an}の一般項を求め て、それを使い, {an}の第 (2n-1)項を求めればよい. 最初に与えられた数列{an} とし,初項から第n項まで の和をS" とすると、 S₁=n² n≧2のとき, GA+INS **** =n²-(n-1)=2n-1 ...... ① また、 a=S=12=1 α」 を求める. これは、① で n=1 としたときの値と等しい。 sn=1のとき, ①は, したがって, 一般項a, は, an=2n-1 2.1-1=1 求める数列{bn} とすると,{bn}は, a1, a3, a5, .......... a2n-1₁ となり,{bn}の第n項は、{an}の第 (2n-1) 項となる. よって, bn=a21=2(2n-1)-1 An-3 n≧2 のとき, an=Sn-Sn-1 n=1のとき, a=Si al, a3, a5, の第n項は α2-1 より,b= 20003cb JAN 注》 例題 B1.23 の数列{an}, {bn} を実際に書くと. {a}: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, {bn} : 1, 5, 9. 13, より,{bn} は初項1. 公差4の等差数列となっている このことより、b=1+(n-1)･4=4n-3 と考えることもできる。 3)(1+1 523773 第1