Question

ちょ

これが階差数列になってるのはどうやったら分かりますか？

□*73 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
(1) α=1, an+1-an=4"
教p.36 例題 11
(2) a1=1, an+1=an+3n-1

_73 (1) 数列{a}の階差数列の一般項が4" であ
るから, n≧2のとき
n-1
an= a₁ + 4*
k=1
4 (4-1-1)
4-1
=1+-
よって
an=-3
初項は α = 1 であるから, この式はn=1のとき
にも成り立つ。
したがって, 一般項は
(2) 条件より an+1-an=3n-1
数列{an}の階差数列の一般項が3n-1であるか
ら,n>2のとき
4"-1
n-1
an=1+(3k-1)
k=1
an
an=
=1+3.1 (n-1)n-(n-1)
an
よって
=(3n²-5n+4)
初項は α = 1 であるから, この式はn=1のとき
にも成り立つ。
したがって, 一般項は
4"-1
3
=
1 (3n²-5n+4)

数ｂ 漸化式 階差数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

階差数列になる場合
bn＝an＋1ーanを満たすことが条件となる。
(1)の場合
a1＝1，an+1ーan＝4ⁿ
an+1ーan＝bnより　bn＝4ⁿ
従ってn≧2の時
an＝a1＋∑4∧k(nからnー1項までの和)
(2)の場合
a1＝1，an+1＝an＋3nー1
anを左辺に移項する
an+1ーan＝3nー1
bn＝3nー1よりn≧2の時
an＝a1＋∑(3kー1)(nからnー1項までの和)

BA1000　数検準1級取得者

分からない箇所があれば質問して下さい。

ちょ

ありがとうございます！nを含んでたら階差数列って考え方で大丈夫ですかね？

BA1000　数検準1級取得者

階差で解ける場合と階差で解けない場合が
あるから(2)はanを左辺に移項すると階差
が使える見極めが重要となる。