この問題について教えてもらいたいです。 後、2の集合のところで、なぜ、pはQの要素になるのかも教えてもらいたいです。

ない、 または写 Uであるか - 正しいもの 次の図の斜線 (b) マと (d) 数学 Ⅰ 〔2〕 S高校の全校生徒の人数は400人であり, S 高校には美術部がある。 美術部に 所属している生徒35人のうち15人が, 美術部に所属しながら写真部を設立した いと校長先生に申請書を提出し, 写真部の設立が認められた。 写真部に所属する 生徒はその15人のみである。 (1) S高校の全校生徒の集合を全体集合とし、このうち, 美術部に所属する生徒の 集合をP, 写真部に所属する生徒の集合をQとおく。 また, P, Qの補集合をそ れぞれP Q で表す。 このとき ク O PCQ 4 PCQ ケ ク の解答群 ケ ⑩ない ③ (c)だけである (1 PDQ 65 POQ の解答群 (解答の順序は問わない。) 記述 (a)~(d) のうち正しいものは が成り立つ。 つつ (2)S高校に通うすべての生徒についての記述 (a)~(d) がある。 S高校に通うすべての生徒は, 美術部に所属している, または写真部に所属 している。 X B PEQ 6 PEQ (b)S高校に通うすべての生徒は, 美術部に所属している, または写真部に所属 していない。 PA (c)S高校に通うすべての生徒は、美術部に所属していない, または写真部に所 属している。 (d) S高校に通うすべての生徒は, 美術部に所属していない, または写真部に所 属していない。 コ 。 ③3③ P⇒ Q P=Q ① (a)だけである ④ (d)だけである PUBX ② (b)だけである

高一全統模試の問題です。 この問題の(2),(3)の解き方がよく分かりません。 どなたか解説お願いします🙇

[2] U={x|xは18以下の自然数)を全体集合とし, ひの部分集合 A, B を次のよ うに定める. A = {4, 5,7,8, 11, α, 15}, B={xx=U, b≦x≦c}. ただし,αは 11<a<15 を満たす整数, 6.cは1≦b<c≦18 を満たす整数 とする. (1) α=12,b=5,c=10 のとき, 集合 An B, および集合 ANB をそれぞれ 要素を書き並べて表せ. (2) α=12 のとき､BCAとなるような集合Bのうち, 要素の和が最小となる ような集合B, 要素の和が最大となるような集合 B をそれぞれ要素を書き並べ て表せ. (3) Uの部分集合Cを次のように定める。 C=(xlxEU, x は18の約数). 集合 (ACBの要素が偶数のみとなるような集合(ACBのうち、 要素の個数が最大となるα, b,c の中で、a+b+c の値が最大となる組 (a, b, c) を求めよ.

(3)がよく分かりませんでした。 誰か詳しく教えてください泣 あと十分条件と必要条件の意味？使い方がよく分からなくてこんがらがってます…

基本例題 54 必要条件 十分条件 次の (1) x<1はx≦1であるための (3) xy+1=x+yはx,yのうち少なくとも1つは1であるための。 (2) x<y は x<y" であるための (ア) (ウ) (エ) ] に最も適する語句を (ア)~(エ) から選べ。 x, y は実数とする。 指針▷① ② (4) △ABCにおいて,∠A<90° は, △ABCが鋭角三角形であるための (イ) 必要条件であるが十分条件ではない 必要十分条件である 十分条件であるが必要条件ではない 必要条件でも十分条件でもない 。 まず,命題を 次にその逆gpの真偽を調べる。 gの形に書いて,その真偽を調べる。 ③3 そして,pg が 真ならば gpが真 ならば などと答える。 00386 は q であるための十分条件十 であるための必要条件 はg 解答 (1) x<1⇒ x≦1 は明らかに真。 x≦1 x<1は偽。 (2) x<y⇒ x<y は偽。 x<y^x<y は偽。 (I) (3) x,yのうち少なくとも1つは1は真。 (ア) 1867 26 (4) △ABC において,∠A<90°⇒△ABCが鋭角三角形 は偽。 xy+1=x+y⇔(x-1)(y-1)= 0 (反例) (反例) -1, y=0 x= (反例) x=0, y=-1 x=1 △ABCが鋭角三角形⇒∠A<90° は真。 000 (ウ) (反例) ∠A=30°90°, ∠B=100℃, ∠C=50° (イ) p.93 基本事項

なぜ緑のマーカーで囲んでるのはド、モルガンの法則を使ったら答えが間違いになったのに、（2）の（エ）はド、モルガンの法則を使うのでしょう。

上の例題(1) の集合 U. A, B について (1) (日)(AB)を 求めよ。 | 集合A.Bが全体集合の部分集合でn(U)=80.n (A)=25, n(B)-40. (A∩B)=15 であるとき、次の集合の要素の個数を求めよ A A ANB (ウ) AUB エ ANB

数A 集合 高校1年生 解説お願い致します🥲 全く分からない状態です🥹

34 第3章 集合と命題 Think 例題 93 集合の相等の証明の間合齢の XZを整数全体の集合とするとき,次の集合A,Bは等しいことを証明せよ. A={4x+3y|x∈Z, y∈Z},B={5x+2yxEZ, y∈Z} S **** A = R

数A 高校1年生 集合 波線のところ(2枚目写真)の考え方がわかりません😇 念の為、最初から全部解説して頂きたいです🥲

集合の包含関係の証明 合 例題 92 **** Zを整数全体の集合とするとき,次の集合A,Bは, ACB かつA≠B であることを証明せよ。 (1) A={4n-1|n∈Z},B={2n-1|n∈Z} (2) A={4n+1|n∈Z},B={2n-1|n∈Z} 1 集合 183 n

この問題の解説でrなどが分母になっている理由を教えていただけると助かります。 (青チャートI の命題と証明　Ex49です)

(3) √n+1-√n が有理数であると仮定する。 - 1 r √n=r (rは有理数) とおくと,r=0 であり 1 √n+1=√n = √n+1+√√n √n+1 = √n=r, √n+1+√√n = =² p²5 = √√n+1+√n (√n+1-√√n)(√n+1+√√n) √n = 1²/² ( ² −r), √n+1 = ²- - r ), √n+ 1 = ¹/2 (r + ² ) 2 r rは有理数であるから、√nn+1 はともに有理数である。 これは (2) の結果に矛盾する。 よって √n+1- nは無理数である。 (有理数) である。 ←√√n+1=r+ √n, √n=√n+1-r をそれ ぞれ2乗することで =(rの式), √n+1=(rの式) n を導いてもよい。 20 26=v (1

共通部分、和集合、補集合の問題です。 解き方が分からないので教えて下さい。 画像見ずらくてすみません。

例題 2-3 定期テスト 出題度 ⑨00 実数全体を全体集合とし、その部分集合を A={x|x<8},B=|x|x≧5,9<xl とするとき、次の集合を求めよ。 (1) A (2) ACB (4) AUB (5) AUB 共通テスト 出題度!! (3) AUB (6) A∩B

(2)がよく分からないので教えて頂きたいです🙇‍♀️

数学ⅡI・数学B 〔2〕 ある製造会社では、3種類の原料 A. B. C を用いて2種類の製品 P Q を製造している。 (1) 次の条件の下で, 利益を最大にするような製造計画を立てようとしてい A 夕 0 る。 条件 (i) 製品 P を 1kg 製造するには, 原料 A,B,Cがそれぞれ 2kg, 3kg 4kg 必要である。 (i) 製品Q を1kg 製造するには, 原料 A, B, C がそれぞれ6kg, 2kg 1kg 必要である。 原料 A,B,Cは、それぞれ使用できる量が決まっていて,最大 でAは 27kg, B は 16kg, Cは18kgまでしか使用できない。 (iv) 製品 P, Q の 1kgあたりの利益は,それぞれ7万円,8万円で ある。 製品Pの製造量をækg 製品Qの製造量をy kg とする。利益をk万 円とすると である。 k=| セ である。 x,yは0以上の実数であり、原料についての条件を不等式で表すと 「2x+6y タ 「27」 チ 「3x+2y タ 「16」 x+ の解答群 y ① < チ [4x+y タ 18」 (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)

2番でまた，の後の0≦xが理解できないのでおしえてください

130 基本例題 81 無理方程式・不等式 (2) 080000 野式野県 次の方程式、不等式を解け。 (1) √10-x2=x+2 (2)) √x+2≤x CHART OLUTION 解答 (1) 方程式の両辺を2乗して 整理するとx2+2x-3=0 よって x=1, -3 グラフを書かないで pocot MOITUIO グラフを用いない無理方程式・不等式の解法 2乗して をはずす √A≧0, A≧0 に注意･･･ 方程式の場合 (1) A=B ⇒ A'=B'は成り立つが、逆は成り立たない。 √をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認する。 不等式の場合 (2),(3) A≧0,B≧0ならばA>B⇔A'> B2 が成り立つ。 両辺を2乗する前に条件を確認する。 必要に応じて場合分け。 ...... (3)√2x+6>x+1 10-x2=(x+2) ゆえに (x-1)(x+3)=0 与えられた方程式を満たさないから x=1 x≥-2 (2)x+2≧0であるから ① 7 また、x=√x+2≧0 から x≥0 ... (2) このとき, 不等式の両辺はともに0以上であるから、両辺を x+2≦x2 ゆえに (x+1)(x-2)≧0 ① 2乗して よって x≦-1,2≦x (3) 求める解は, ①, ②, ③ の共通範囲であるから x≧2 (3) 2x+6≧0であるから x≧-3 ① [1] x+1≧0 すなわち x≧-1 ② のとき 不等式の両辺はともに0以上であるから, 両辺を2乗して 2x+6>(x+1)^ 整理すると x2<5 ...... -1≤x<√5 これを解いて-√5x<√5 ①,②, ③ の共通範囲を求めて [2] x +1 <0 すなわち x<1のとき √2x+6≧0,x+1<0 であるから,不等式は常に成り立つ。 このとき, ① との共通範囲は -3≦x<-1 (5) 求める解は (4) ⑤を合わせた範囲であるから (4) 1基本 80 12x2+4x-60 1 x=-3 を代入すると (左辺)=1,(右辺)=-11 -2-1 0 3+x\=4 -3-√5-1 2 ◆ [1] または [2] を満 x 12 x G 命題 る。 乗し 同