Question

あっかー

この問題の解説でrなどが分母になっている理由を教えていただけると助かります。
(青チャートI の命題と証明　Ex49です)

(3) √n+1-√n が有理数であると仮定する。
-
1
r
√n=r (rは有理数) とおくと,r=0 であり
1
√n+1=√n
= √n+1+√√n
√n+1 = √n=r, √n+1+√√n = =² p²5
=
√√n+1+√n
(√n+1-√√n)(√n+1+√√n)
√n = 1²/² ( ² −r), √n+1 =
²- - r ), √n+ 1 = ¹/2 (r + ² )
2 r
rは有理数であるから、√nn+1 はともに有理数である。
これは (2) の結果に矛盾する。
よって √n+1- nは無理数である。
(有理数)
である。
←√√n+1=r+ √n,
√n=√n+1-r をそれ
ぞれ2乗することで
=(rの式),
√n+1=(rの式)
n
を導いてもよい。
20
26=v (1

Answer 1

かきつばた

今回矛盾を示して行くに当たって、√(n+1)と√nをrで示せればいいんでしょ？
それで今回√(n+1)+√n=rとしてるのならば、
√(n+1)-√nをrで示せれば連立方程式でそれぞれを表せれる。どうやって√(n+1)-√nを得ようと考えると、
1/[√(n+1)-√n]としたら得られる。

あっかー

なるほど！1/[√(n+1)-√n]したんですね。√(n+1)と√nをrで示せればいいんですもんね。助かりました。
丁寧なご説明をありがとうございます！