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数学 高校生

この問題の(2)を教えて欲しいです!

和から等比数列の決定 例題12 公比が3,初項から第6項までの和が728の等比数列の初項を求めよ。 00000 (2) 初頭が2,公比が3, 和が242である等比数列の順数を求めよ。 (3) 初項a,公比がともに実数の等比数列について、 初項から第n項までの 和をすると, Sa = 3, S627 であった。このときの値を求めよ。 (3) 大阪工大]A33 基本事項 1 SOLUTION CHART 等比数列の決定 まず初項αと公比r 和が与えられた問題では、数々についても考える。 の値が与えられていないので, 和の公式を使うとき,r=1 と キ1 に分けて考える (1),(2),(3) (3) 必要がある。 解答 (1) 初項をaとすると、条件から よって, α(1-729)=4・728 から ( 2 ) 項数をnとすると,条件から 3-1=242 ゆえに したがって, 項数は n=5 これに ① を代入すると よって r3=8 r=2, ① から all-(-39). a=-4 2(3-1) 3-1 すなわち a= SHOREH? (3 S3=3a, S6=6a (3) r=1のとき 3a=3,6a=27 を同時に満たす α は存在しないから不適。 a(³-1) r-1 F"(x + a(rº-1) FUR ...... ② y=1のとき, S3=3 から また, S6 = 27 から 1=27 r-1=(x3)2-1=(x-1)(23+1) であるから,②より a(r³−1). (r³+1)=27 r-1 -=728 -=242 3"=35 -=3 3(3+1)=27 rは実数であるから r=2 (1) 公比 3. 項数 n=6の等比数列の和が 728 である。 S₁ = a (x²-1) 243-35 ← 等比数列の和の公式を 使うときは、まず、公比 rが1であるかどうか を調べる。 a(r³-1) r-1 の 2 7a=3 W -•(³+1)=27 に3を代入 PRACTICE 12② 第3項が 12, 第6項が-96である等比数列 (公比は実数) において, 第7項 は 3072 であり,初項から第 項までの和は513である。 実数 r>0 を公比とする等比数列 an = ar”-1 (n=1,2,....) において,初項か ら第5項までの和は16で、第6項から第10項までの和は144 である。このとき, 第11項から第20項までの和を求めよ。 001J [愛知]

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数学 高校生

(2)の問題の解き方がわかりません! 教えて欲しいです。

SOGNIA 368 基本 例題 11 等比数列の和 (1) 初項3,公比 4, 項数nの等比数列の (2) 等比数列1, a, d', の初項から (3) 等比数列 27, 9, 3,・・ の第6項か CHART & SOLUTION 等比数列の和 まず初項a,公比r, 項数nの確認 初項から第n項までの和S” は r1 のとき S=(1-r") = a(z"-1) 1-r r-1 r=1のとき Sn=na x>1 のときは分母が-1の式, r<1のときは分母が 1- の式を使うと、分母が正と なり、計算しやすい。 (3) S10-Ss として求めてもよいが, S10 の計算が大変。 第6項を初項とみて, 項数が5の 等比数列の和として求めるとよい。 解答 (1) 求める和は (2) 初項1,公比 α, 項数nの等比数列の和であるから 1-(1-a") 1-an α=1のとき 1-a 1-a n ・l=n α=1 のとき 9 27 27(-3) ²= 1/ (3) 初項27,公比 3(4"-1) =4"-1 4-1 3 1 であるから, 第6項は ゆえに,求める和は,初項 1,公比 項数 10-6+1=5 の等比数列の和であるから {{1-(3)} その和を求めよ。 までの和を求めよ。 --3--3/-(1- 1= 92 PRACTICE 11⁹ (1) 等比数列 3, 94, 27², (2) 等比数列 512,256,128, ****** ⓒp.365 基本事項 1 121 243) - — 243-729 6 Sh=g( r-1 int (2) の結果から、 a=1のとき 1tatat.... to 1-a² 1-a ☆ S10-Ss で計算すると 27-3/(1- 1 59049 11 の初項から第n項までの和を求めよ。 (1 ←第k項から第1項 <) までの項数は l-k+1 +1を忘れないように。 の第11項から第15項までの和を求めよ。

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数学 高校生

θに制限がない時の解についてです。 (3)ではなぜ5/3π+nπが含まれないんでしょうか?

直す P(a, b) 1 x [2] π YA. Q(-b, a) 1 p.193 基本事項2参照) ICOS cos (--)-c COS .193 基本事項 =0 とおくと sin (2+0) = cos9 sin(+0) - sing cos (1/2 + 8) = -sin 基本例題 121 三角方程式の解法(基本) 0≦0 <2πのとき, 次の方程式を解け。 また、 0 の範囲に制限がないときの解 を求めよ。 (1) sinQ= CHART & SOLUTION 三角方程式の解法 単位円を利用 右の図のように, 角0 の動径と単位円の交点を P(x, y), 直線OP と直線 x=1の交点を T (1, m) とすると x=cos 0, y=sin0, m=tan0 1と単位円の交点 (1) 直線y= 2 (2) 直線x=- (1) 0=- -1 1/1/201 Q O 1 2 1 -2 (2) cos0=- (3) T(1,-√3) をとり、 直線OT と単位円の交点 これらをP, Q とすると, 求める 0 は動径 OP, OQ の表す角である。 と単位円の交点 1 解答 求めるのは,下下のそれぞれの図において, 動径 OP, OQの表す角である。 00 <2πにおける解は 5 π T 6' ya 0 = ²/3 (2) 0=- 1 2 1P π, YA 4/3 O (3) tan0=-√3 π (2) cos=- cos 1 x また,0の範囲に制限がないときの解は,nを整数 として (1) 0=T +2nπ, & π+2nt 6 4 2012 (2) 0=²²x+3x₂+²x+2nT (3) 0=- = ²/3π+na π tnr 02 p. 193 基本事項 3 y4 1 T-1 O ((x,y) -1 2 5 (3) 0= ²/3, ³ YA P 1 3 O T(1, m) √3 /1 x TC Q F T 199 inf. (2) の解はまとめて 0= ± ²/x+2nx としてもよい。 4 16 PRACTICE 121 0≦0<2πのとき、次の方程式を解け。 また,0の範囲に制限がないときの解を求めよ。 √√3 (1) sinθ= 2 (E) (3) tan0=√3 三角関数のグラフと応用 Y

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数学 高校生

マーカーを引いた部分で0より大きくなる理由が分かりません

基本 不等式 log2x-6logx CHART & SOLUTION 対数 不等式 おき換え [logax=t] でtの不等式へ 真数の条件 底αと1の大小関係に注意 6 21 底の変換公式 log2x logsxt(tは任意の実数, ただしt≠0) とおくと, t-1となり,両辺にを掛け の2次不等式の問題に帰着できる。 ただしの符号によって不等号の向きが変わる t> 0, t<0 で場合分けをする要領で解く。 底を2にそろえると log2x- 対数の真数、底の条件から 1 また 10gx2= log2x x>0 かつ x≠1 6l> (6+x) gol -≥1 ...... ① log2x10g2x よって、 不等式は • [1] log2x > 0 すなわち x>1 のとき ① の両辺に10g2xを掛けて よって ゆえに log2x+2>0 であるから (log2x)²-6≥log2x (log2x)2-10g2x-6≧0 (log2x+2) (10g2x-3)≧0 log2x-30 すなわち 10g2x≧3 x ≥8 底2は1より大きいから これは x>1 を満たす。 ④ [2] 10gx<0 すなわち0<x<1のとき ① の両辺に10g2xを掛けて よって ゆえに (log2x+2) (log2x-3)≦0 log2x-3<0であるから PRACTICE 161 ③ 不等式2 (log2x-10g2x-6≦0 (log2x)²-6≤log2x 0<(8- x>{ よって 底2は1より大きいから x<1 これは 0<x<1を満たす。 [1][2] から 1 x1,x 03(S-gol) (C log2x+2≧0 すなわち 10g2x≧-2 -2≤log2x<0 2012-2 底を2にそろえる。 x≠1 から 10gxxx α>1 のときx>1 logax>0 t²-t-6 =(t+2)(t-3) 10g2x>0から。 log2xlog28 値 対 α>1 のとき、 0<x<1では10ga. bar 10 t 10gx < 0 から。 log2 log2x<lc

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