(ィ)の①の条件のk＞2がどうしてでてくるのかわかりません。解説お願いします🙇‍♀️

すべての実数xについて,不等式(k-2)x+2(k-1)x+3k-5>0 が成 例題 106 絶対不等式 [2] り立つような定数kの値の範囲を求めよ。 思考プロセス 例題105との違い・・・問題文では,単に「不等式」 となっており, 「2次不等式」とは限らない。 noit AG « Action 最高次の係数が文字のときは,かどうかで場合分けせよ DARESALEDON-Setm 場合に分ける 不等式 JS 0 ② より よって ゆえに 解 f(x) = (k-2)x2+2(k-1)x+3k-5 とおく。 (ア) k=2のとき 与えられた不等式は 2x+1> 0 これはすべての実数xについて成り立つとはいえない。 2のとき (イ) >0 両辺に すべての実数xについて f(x) > 0 が成り立つのは, 2次関数y=f(x)のグラフが下に凸であり,x軸と共 有点をもたないときである。 よって, f(x)=0 の判別式をDとすると k> 2･･･ ① かつ D<0 ･･･ ② k-2=0のとき 1次関数 y= 常にx軸より上側にある。 k-20 のとき 2次関数y= 常に x軸より上側にある。 上?下? k< -2k² +9k-9 - (2k-3) (k-3) < 0 (2k-3) (k-3) > 0 3<k 3 2' D = (k − 1)² – (k − 2)(3k-5) IND 4 (8+ X) 0-(0-3)(2+8) 3 k=2, ①, ③ より k> 3 (ア), (イ) より 求めるんの値の範囲は k> 3 [グラフは□に凸の放物線 3 2 のグラフが グラフとx軸の共有点は BALATO のグラフが 2 *-=- 070 y=f(x) 例題83 x CA Fot 不等式の解は x>- に限られる。 (+) +bx+y=f(x) 下に凸 D<0 1-2 x もし, グラフが上に凸で あれば、 次の図のように f(x) となる部分が存 在する。 y=f(x) x REFER niol ●①の条件を忘れないよう にする。

この1文の和訳の語尾が 「やってみてほしい」となってるんですが、 canの部分ですか、？ そのような意味ってありましたっけ😭

even, in fact, know each other [ A ] While doing the Human Mirror, they got all sorts of reactions from the public. 【】 Others, however, got right into it and tried to 気の事な figure out what was going on. I C One poor woman even thought that she was 把握 imagining things. She refused to look at them. And, of course, some people simply didn't こし notice. D 1 The pranks done by the group are also (b) for another reason. They are mostly performed by regular people, not actors or comedians. If there is a prank planned where ように指示された you live, you can just show up at the time and place and do as directed. Of the Human Mirror, eight sets of those twins had never before been in any performance. 注) * Improv Everywhere=コメディーグループの名前 *pranks = いたずら

（1）で最初のaの範囲のことろにどうしてa＋1が出てくるのか分かりません。解説お願いします🙏

思考プロセス D 頻出 例題 74 2次関数の最大 最小 〔5〕･･･ 区間に定数を含む (2) ★★★☆ 2次関数f(x)=x2-4x+5 (a ≦x≦a+2) について (1) 最大値 M (a) を求めよ。 また, y = M(α) のグラフをかけ。 (2) 最小値m (a) を求めよ。 また, y = m (a) のグラフをかけ。 To Action 2次関数の最大・最小は,軸と区間の位置関係を考えよ 例題 69 幅2 場合に分ける 区間 a≦x≦a +2 が文字を含む。 aの値が大きくなるほど, 区間の全体が右側へ動くことから, 場合分けの境界を考える。 (1) 最大値 軸から遠い方の端点を考える。 (放物線は軸に関して対称であるから, 区間の中央 の値α+1と2の大小で場合に分ける。) (2) 最小値 軸が区間内かどうかを考える。 M(a) = f(a) f(x)=x2-4x+5=(x-2)+1 よって,y=f(x)のグラフは,軸が直線x= 2,頂点が大量の関S...aning 点 (2, 1)の下に凸の放物線である。 (1) (ア) a+1 < 2 すなわち α < 1 のとき 軸は区間の中央より右にあるから, f(x) は x = α のとき最大となる。 よって =a²-4a+5 = (a−2)² + 1 (イ) α+1 = 2 すなわち α =1のとき 軸は区間の中央にあるから, f(x) は x = 1,3のとき最大となる。 よって M(a) = f(1) = f(3) = 2 (ウ) 2 <a + 1 すなわち 1 <a のとき 軸は区間の中央より左にあるから, f(x)はx=a+2のとき最大と なる。 よって M(a) = f(a+2) = {(a+2) - 2}2 +1 = a² +1 Oa+22 Ay 2 O 123 x x 0a2a+2x 〔軸 O a a+2 「右側へ動いていく JUDET ANG 2次関数のグラフは軸に 関して対称であるから, 区間の端点 α, a+2 のう ち,軸から遠い方のxの 値で最大値をとる。 軸から遠い端点は x = a 後でグラフをかくから, 平方完成しておく。 グラフは直線 x = 2 に関 して対称であるから f(1) = f(3) (1) (0) MAR (1) 軸から遠い端点は x = a+2 となる。 f(x)=(x-2)^2+1に代 入する方が計算しやすい。

詳しく解説お願いします よろしくお願いします

の一般 の値に = () () [例題] 思考プロセス 8 二項定理の応用 (1) 11100 の十の位の数と一の位の数を求めよ。 (2) 2121400で割ったときの余りを求めよ。 式を分ける (1) 百の位以上の数をなるべく除いて考えたい。 (2400(20) で割り切れる部分を分ける。 明らかに 100で割り切れる部分を分ける。 11100 = (10+ 1)100 = (1+10) 100 = 100 Co + 100C1 ・ 10' + 100C2・102 + ... +100C100・10100 KOTE 2013 2121 = (20+1)^1 = (1+20)21 = 21Co+ 21C120' + 21C2・202+ … +21C21・2021 Action>> N” の下桁の値は、 二項定理を用いよ 解 (1) 11100 (10+ 1)100 = (1 +10) 100 = 練習 8 = 100Co1 + 100C110' + 100 C2102 + ･・・ + 100 C100 10100 ここで,r2 のとき 100 C 10 は 100の倍数であるから, 100 C2102 + ･･･ + 100 C100 1010 は 100の倍数である。 また 100 Col + 100C110' = 1 × 1 + 100 x 10 = 1001 したがって, 11100 の十の位の数は 0, 一の位の数は 1 (2) 2121 = (20+1)^1 = (1 +20)21 = 21Co1 + 21C120' + 21 C2202 + ･･･ + 21 C212021 ここで,r2のとき 21 C20 は 202=400 の倍数であ るから, 21 C2202 + ･･･ + 21 C212021 は 400の倍数である。 よって, 2121 を400で割ったときの余りは, ケア21 Co1 + 21 C120' を 400で割ったときの余りに等しい。 21 Col+ 21C120'=1×1+21×20 = 421 = 400 +21 したがって, 2121 を 400で割った余りは 21 Point... 整数 (a±1)" を α で割ったときの余り 21 (20+1), 19 (20-1) などのように, 整数a に対して (a +1) または (a-1)の 形で表される整数をn乗した整数 (a±1)" を α (0 ≦k≦n) で割ったときの余りは, 二項定理を用いて求めることができる。 (a+1)" = (1+a)" = nCo·1+nC₁ a¹ +nC₂·a²+ + ₂C₁ •a* + ··· +nCn • an (a-1)" = (−1+α)"="Co.(-1)"+C (-1)"-1α'+n C2(-1)" -2.² + ... 自然数nを用いて 11100=1+100C110'+100n と表すことができる。 +nCk(-1) "-kaw+..+nCma" 上の等式について,自の部分が α で割り切れることを利用すると (a±1)" 余り+α* で割り切れる部分) となるので、余り が求まる。 (1) 11" の百の位、十の位, 一の位の数を求めよ。 (2)311900で割ったときの余りを求めよ。 →p.37 問題8 27 1 1 多項式分数式の計算

詳しく解説お願いします。 よろしくお願いします。

26 例題 7 二項係数の性質 (1 + x)” の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (1) nCo+nC₁+nC₂+ • • •+nCn−1+nCn = 2" (2) nCo-nC1+nC2-‥‥+(-1)^-1nCn−1+(-1)*nCn=0x 思考プロセス すなわち 逆向きに考える (1), (②2)の式は,①のxにそれぞれ何を代入したものか? RICO $+B) <<noin (1+x)" = "Co•1"+ "C1"-1.x + "C2・1月-2x2+ ... +nCn-1・1・x"-1+nCm・x" ... »Co+nC1x+nC2x² + ··· +nCn-1x"−¹+nCnx” = (1+x)ª) ¨¨· D · Telpla Action>> 二項係数の和は、(1+x)” の展開式を利用せよ 二項定理により 解 二項定理を用いて, (1+x)" を展開すると (1+x)" = nCo+nCix+nCzx2+ SUNG (1) ① に x=1 を代入すると ..+nCn-1xn-1+nCnxn (1+1)" = nCo+nC1・1+nC2・1+ よって (2) ① にx= -1 を代入すると 練習 7 1513 (1−1)″ = nCo+nC₁(−1)+nC₂(−1)² + ... [ nCo+nC1+nC2+..+nCn-1+nCn = 2n @ $6€ + $$• ・+nCn-1・17-1+nCn1n nCo Point.... 二項係数の性質 (a+b)" の展開式の係数に現れる "Cy を二項係数という｡ 二項係数には,次のような性質がある。 よって n Co-nC1+nC2-‥..+(-1)^-1nCn-1+(-1)"nCn=0 ..+nCn-1(-1)n−1+nCn(-1)" (1) nCr = nCn-r (2) +1Cr+1=nCr+nCr+1 (3) nCo+nC₁+nC₂+ • • •+nCn−1+nCn = 2² (4) nConC₁+nC₂ — • • • + (−1)n-¹ nCn-1 + (−1)" nCn = 0 (5) C1+2C2+3mCs+..+(n-1)C1+nnCn=n2"-1 (80) = ( *(1-PSIT INSIT ) (1+x) の展開式の一般 項は Crx" である。 ① はどのようなxの値に ついても成り立つ。 5d² Jei TEATRE C (1+1)" = 2" ISITIS rが偶数のとき (-1)' = 1 rが奇数のとき (-1)'=-1 J (1) 18-01S (1+x)" の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (1) C-2C1+2°C2-...+(-2)-1,C-1+(-2)"C=(−1)" (2) nCinC2 "C₁ + ² + (−1)n-1 ~Ce-1 + (−1) nCr 2 22 nCn−1 on-1² (>7 (1)) 例題7 (2) (問題7 (2)) PR (S) 1

(2)の解説を詳しくお願いします。 よろしくお願いします

例題 5 二項定理[2] (1)(3x+2y) の展開式におけるxy および xy の係数を求めよ。 (2) (x-2) の展開式におけるの係数および定数項を求めよ。 思考プロセス 定理の利用 <ke Action (a+b)" の展開は, 一般項n Crα"-'b' を利用せよ 例題4 (1) (3x+2y) の展開式の一般項 Cr (3x) 6-7 (2y) = 6C736-12' x-ry 24-7² (r = 0, 1, 2, ---, 6) 係数 x'y', xys となるようなの値は? (2) (x-2)={x+(-1/2)}* の展開式の一般項 練習 5 8 08 201 12-2r C₁ (x²)²-(-²) = C₁ (-2). - (r = 0, 1, 2, ---, 6) x² 係数 解 (1) (3x+2y) の展開式における一般項は 6C (3x)-¹(2y)² = 6C₂36-72″ xy²4.0+ (r = 0, 1, 2, ..., 6) C234224860 6C53¹25 = 576 x^2の係数は,r=2 とおいて xy の係数は, r = 5 とおいて 6 6 (x-2)={x+(-/2/2)}の展開式における一般項は C₁ (2²) ²-7 ( - 2) = の係数について 12-2r=3+r より よって, xの係数は 定数項について, 12-2r=r より よって、 定数項は 43 = x, 定数となるようなの値は? x¹2-27 x² x12-2r x² = 6C₁x²(6-7). (−2) x x12-27 x² (r = 0, 1, 2, ..., 6) x12-2r = x3+r = 6Cr(-2). r = 3 6C3 (−2)3 = 20(-8)= -160 =1 より r=4 =xより x12-27x7 thesengigan «Ca(−2)* = «Cz •16 = 15 · 16 = 240 (1) (4x-y) の展開式におけるxy2の係数を求め上 y'の係数は C36-72 文字の部分がxy² となる のは x-ry' = x^y^2 とお くとr=2のときである。 201+ 一般項の係数は C (-2)* x801-18= 4章の指数関数を学習し た後は,指数法則を用い て 12-27 DIR x-12-3r x² の項の次数は3より 12-3r=3 としてよい｡ x12-2003 が約分できて1と 例題 x² なるとき, C, (-2)^1は 定数となる。 すなわち, 展開式の定数項を表す。 思考プロセス 次 (1 (2

整数の性質の問題です。解答にもあるように、基本背理法で解くようなのですが、よく分からないです。解説お願いします。 分からない部分 ・そもそも「２つの〜であるとき、」「a+b〜である と」のどちらをまたは、両方証明していくのか ・aとbが互いに素であることに矛... 続きを読む

00 はとも ど、ま いほど、 とき 例題234 互いに素な自然数の性質 2つの自然数aとbが互いに素であるとき, a+b と abも互いに素である ことを証明せよ。 思考プロセス 条件の言い換え ｢~ない」 の証明は ⇒ a+ b と ab が共通な素因数をもたない 「難しいので, 背理法 a + b と ab が互いに素 Action》互いに素であることの証明は,背理法を用いよ 開a + b と ab が互いに素ではないと仮定すると, a+b, ab は素数の公約数を用いて a+b=pm... ①, ab = pn ... 2 とける。 ただし, m, nは整数である。 このとき ② より paまたは6の約数である。 (ア) pαの数であるとき a = pk(kは整数)とおくと, ① より b=(m-k)p m-kは整数であるから, pは6の約数でもある。 (イ)が6の約数であるとき (ア)と同様に (ア),(イ)より,かはaとbの公約数となり, aとbが互いに 素であることに矛盾する。 したがって, a +6 と αb は互いに素である。 (別解) a + b と ab の最大公約数をg とおくと a+b=mg... ①, ab = ng ... 2 と表される。ただし,m,nは互いに素な自然数である。 ①より b = mg-a ②に代入すると 互いに素ではない はαの約数となる。 a(mg-a)=ng よって 同様にして b2=(bm-ng ゆえに,g d','の公約数である。 ここで, a b は互いに素より とも互いに素である から g = 1 したがって, 最大公約数が1であるから, a + b と α は互 いに素である。 a² = (am-n)g ★★★ atbab互いにそである ことを証明したい 背理法(例題 52,53) を 用いる。 を素数の公約数とせず, 単に公約数とすると 例 えば = 6 のとき, αが 2の倍数でbが3の倍数 のように, かが α または 6の約数でない場合もあ る。 は素数であるから1で はない。 a + b と abの公約数をg とおいて,g=1 である ことを示す。 a,b は共通な素因数をも たないから とも共 通な素因数をもたない。 7 章 17 1 約数と倍数

〰︎︎線のところが分かりません💦 よろしくお願いします。

ro 472 例題 272 不定方程式 〔6〕 2元1次 (互除法の利用) 次の方程式を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。 (1) 67 x + 107y=1 思考プロセス 例題 263 << Re Action 1次不定方程式は、 まず1組の解を見つけよ 例題 270 係数 67, 107 が大きく, 1組の解を見つけにくい。 Action> 1次不定方程式の1組の解は,互除法を利用して求めよ 段階的に考える 友 不 x,yの係数 \67 107 で互除法 107 = 67 × 1 + 40 67 = 40 ×1 + 27 40 = 27 × 1 + 13 27 = 13 ×2 +1 (2) 67 x + 107y = 3 ｢余り」を残して 移項 107-67 x1 = 40 67-40×1= 27 40-27×1=13 27-13×2=1 最後 ⑩ から始めて 「余り」を次々に代入) A B C B D A 67 × ] + 107 x (2) 与式の右辺は3だが,どうすればよいか? D C = 1 が得られる。 解 (1) 方程式 67x+107y=1･･・･ ① の係数 67 と 107 について 不定方程式を満たす1組 の整数解が簡単に見つか 107 = 67 × 1 +40 より 107-67×1= 40 67 = 40 × 1 + 27 より 67-40 × 1 = 27 40 = 27 × 1 + 13 より 40-27×1=13 27 = 13×2+1 より 27-13×2=1 ⑤ に ④ を代入して なる。 よって, x-8107n (nは整数)とおくと x = 107n+8 これを ⑦ に代入して y=-67-5 27-13×2=1 40-27 × 1 = 13 代入して整理 67-40 × 1 = 27 代入して整理 107-67 × 1 = 40 代入して整理 ③3③ ...(4) ... 27- (40-27×1)×2=1 (27+27×2=40×2=1 27×3+40×(-2)=1 ③ を代入して (67-40×1) ×3+40 × (−2)=1 67 × 3 -40 × 3 +40× (−2)=1 67x3+40×(-5)=1 ② を代入して 67 × 3 + (107-67×1) × (−5)=1 67 × 3 + 67 × 5+107× (−5)=1 67X8+107X(-5)=6 ⑥ より, x=8, y = -5′は方程式 ① の整数解の1つで ある｡ ① - ⑥ より 67(x-8)+107(y+5) = 0 67(x-8)=-107 (y+ 5 ) 67 107 は互いに素であるから, x8は107の倍数と らないときは,ユークリッ ドの互除法の手順を利用 する。 ④ を 1340-27×1 と 考えて ⑤ に代入し 27 と 40 について整理する。 ③を2767-40 ×1 と 考えて代入し, 6740に ついて整理する。 V 001 ②を40=107-67 × 1 と考えて代入し, 67 と 107 について整理する。 方程式 ①の1組の解が見 つかったから、以下は例 題270の方法と同じであ

〰︎︎線のところが分かりません。 よろしくお願いします。

例題 268 不定方程式 [3] 3元1次方 ･･・ 思考のプロセス x≧0,y≧0,z≧0, x+2y+4z=10 を満たす整数の組(x,y,z) を すべて求めよ。 << Re Action 不定方程式は、文字の範囲から解の候補を絞り込め 例題 267 候補を絞り込む 範囲の条件 x≧0, y ≧0, z≧0 から,どの文字の範囲を絞り込むか? 0≦x≦10→x = 0, 1, 2, …, 9, 10] 60 0 ≤ 2y ≤ 10 →→ y = 0, 1, 2, 3, 4, 5 x+2y+4z = 10 において x≧0,2y≧0,4z≧0 0 ≤ 4z ≤ 10 → z = 0, 1, 2 Action>> 不定方程式の解は,係数の大きい文字に着目せよ より絞り込め た文字は?

(2)を詳しく説明お願いします。

1267 TES(2)... x² - y² = k₁ x² + y² = k _ ★★x² 例題 思考のプロセス 次の方程式を満たす自然数の組(x, y) をすべて求めよ。 (2) x2 + y^2 = 34 (1) x² - y² = 99 Action 不定方程式は, ()()=(整数)に変形せよ 例題266 comma )() = (整数)に変形できない。 (22) (1) のように( 候補を絞り込む 10X x≧1 または y ≧1 から,どちらか一方の文字の範囲を考える。 XERR Action>> 不定方程式は,文字の範囲から解の候補を絞り込め (1) 99 を素因数分解すると 10 99 = 3².11 x-y2 = 99 より (x-y)(x+y) = 3･11 ... 1 ここで, x, y は自然数であるから, x2-y^>0 より x>y よって, x+y, x-yも自然数である。 さらに, x-y<x+y であるから, ① を満たす自然数>0より の組(x-y, x+y) は x-y<x+y (1,99),(3,33), (9,11) (ア)x-y=1,x+y=99 のとき 辺々を加えて 2x= 100 これより x = 50, y = 49 (イ) x-y=3,x+y=33 のとき (2) x2 + y = 34 より は自然数であるから 同様に解くと x = 18, y = 15 (ウ) x-y=9,x+y=11 のとき 同様に解くと x=10, y = 1 (ア)~ (ウ)より、求める自然数の組(x, y) は (50, 49), (18, 15), (10, 1) 134037 01 25.01 03: y²=34x²33 y = 1, 2, 3,4,5 8) (0.001) = (s) €30 (ア)y=1のとき x=33 となり、不適。 (イ) y=2のとき x=30 となり、不適。 (ウ)y=3のとき x2 = 25 となり (エ)y=4のとき x2 = 18 となり、 x=3 (オ)y=5のときx2 = 9 となり (ア)~ (オ)より、求める自然数の組(x,y) は (5 3), (3, 5) 3) 99 3) 33 0|11 x = 5 <<noidA 不適。 x-y, x+yはともに 9932.11 の正の約数 ある。 は自然数よりx≧1 このことから, y の値の 範囲を絞り込む｡ xは自然数である。