Question

nagi

詳しく解説お願いします

よろしくお願いします

の一般
の値に
=
()
()
[例題]
思考プロセス
8
二項定理の応用
(1) 11100 の十の位の数と一の位の数を求めよ。
(2) 2121400で割ったときの余りを求めよ。
式を分ける
(1) 百の位以上の数をなるべく除いて考えたい。
(2400(20) で割り切れる部分を分ける。
明らかに 100で割り切れる部分を分ける。
11100 = (10+ 1)100 = (1+10) 100 = 100 Co + 100C1 ・ 10' + 100C2・102 + ... +100C100・10100
KOTE
2013
2121 = (20+1)^1 = (1+20)21 = 21Co+ 21C120' + 21C2・202+ … +21C21・2021
Action>> N” の下桁の値は、 二項定理を用いよ
解 (1) 11100 (10+ 1)100 = (1 +10) 100
=
練習 8
= 100Co1 + 100C110' + 100 C2102 + ･・・ + 100 C100 10100
ここで,r2 のとき 100 C 10 は 100の倍数であるから,
100 C2102 + ･･･ + 100 C100 1010 は 100の倍数である。
また
100 Col + 100C110' = 1 × 1 + 100 x 10
= 1001
したがって, 11100 の十の位の数は 0, 一の位の数は 1
(2) 2121 = (20+1)^1 = (1 +20)21
= 21Co1 + 21C120' + 21 C2202 + ･･･ + 21 C212021
ここで,r2のとき 21 C20 は 202=400 の倍数であ
るから, 21 C2202 + ･･･ + 21 C212021 は 400の倍数である。
よって, 2121 を400で割ったときの余りは,
ケア21 Co1 + 21 C120' を 400で割ったときの余りに等しい。
21 Col+ 21C120'=1×1+21×20 = 421
= 400 +21
したがって, 2121 を 400で割った余りは 21
Point... 整数 (a±1)" を α で割ったときの余り
21 (20+1), 19 (20-1) などのように, 整数a に対して (a +1) または (a-1)の
形で表される整数をn乗した整数 (a±1)" を α (0 ≦k≦n) で割ったときの余りは,
二項定理を用いて求めることができる。
(a+1)" = (1+a)" = nCo·1+nC₁ a¹ +nC₂·a²+ + ₂C₁ •a* + ··· +nCn • an
(a-1)" = (−1+α)"="Co.(-1)"+C (-1)"-1α'+n C2(-1)" -2.² + ...
自然数nを用いて
11100=1+100C110'+100n
と表すことができる。
+nCk(-1) "-kaw+..+nCma"
上の等式について,自の部分が α で割り切れることを利用すると
(a±1)" 余り+α* で割り切れる部分) となるので、余り が求まる。
(1) 11" の百の位、十の位, 一の位の数を求めよ。
(2)311900で割ったときの余りを求めよ。
→p.37 問題8
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多項式分数式の計算